人教版七年级数学上册 第六章《几何图形初步》单元测试卷（附答案）

人教版七年级数学上册《第六章几何图形初步》单元测试卷（附答案）

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整合提升

类型之1立体图形及平面图形

1.围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（）

2.[2024衡阳模拟]如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部

分组成正方体展开图的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

类型之2线段的计算

3.[2025福州模拟]如图，。是/C的中点，B是/C的三等分点.若=4,则80的长

为（）

II1I

AHl）C

A.IB.1.5C.2D.2.5

4.[2024长沙模拟]如图，已知线段48,a,b.

AB

（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

①延长线段48到点C,使8C=a；

②反向延长线段48到点。，使40=>

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(2)在(1)的条件下，如果=8cm,a=6cm/=10cm,且Et为CO的中点，求线

段4E的长度.

5.[2024台州模拟]如图，线段ZB=60cm,点C在线段上，点N在线段/C上，且

AC:CB=7:3,M是线段BC的中点.

■1，A」

ANCMB

(1)求线段力C的长度；

(2)若4V=16cm,求线段MN的长度.

6.如图,C为线段的中点,E为线段上的一点,D为线段4E的中点.

11111

A1)CEH

(1)已知线段48=m,C£=九,满足-10|+(n-3)2=0,求m,九的值；

(2)在(1)的条件下,求线段C。的长.

类型之3角的计算

7.如图①，在长方形/BCD中，点E在边4。上，并且乙力EB=60。，分别以BE,CE为

折痕进行折叠并压平，点4的对应点为4,点。的对应点为如图②所示.若图②中

的乙=E,则4DEC的度数为(用含九的代数式表示).

8.[2024长沙模拟]如图，已知。为直线4。上一点，乙40B与互补，ON平分440B,

0M平分N/OC.

(1)若乙408=30°,求4M0N的度数；

(2)若4M0N=60。，求乙4。8的度数.

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类型之4余角与补角

9.［2024衡阳模拟］如图，已知N/OB=50°,0。是乙COB的平分线.

(1)如图①，当乙与乙COB互补时，求乙COD的度数；

(2)如图②，当410B与乙COB互余时，求4c0D的度数.

类型之5动态几何

10.12024永州模拟］【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以

将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点48表示的数

分别为Q,b,则48两点间的距离48=佃一口，线段A8的中点表示的数为手.

【问题情境】如图，数轴上点4表示的数为-2,点8表示的数为8,点P从点4出发，

以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个

单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts(t>0).

AB

111

-208

【综合运用】

(1)①AB两点间的距离—,线段43的中点表示的数为—；

②用含t的代数式表示：ts后，点P表示的数为;点(?表示的数为.

(2)求当£为何值时，RQ两点相遇?并写出相遇点所表示的数.

(3)求当t为何值时，PQ=-AD.

2

(4)若M为PA的中点，N为P8的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发

生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

11.［2023岳阳模拟］数学在我们生活中无处不在，广播操的运动过程就有数学问题.

如图①为一节广播操动作的示意图，如图②，为了方便研究，两手手心位置分别记为

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(1)若2408=100。，0户为乙的“近似黄金分害lj线“，贝I」乙40P=

(2)如图②，如果点/,0,8在同一条直线上，当射线0P在直线4B上方绕。点转

动时，0M,0N始终分别为440P和4BOP的“近似黄金分割线"，若4BOP=a,求

△M0N的度数(可以用含a的代数式表示)；

(3)在(2)的条件上，若0P恰好为4M0N的平分线，求4a的度数.

素养专练

13.【逻辑推理，分类讨论】已知4&C是直线MN上的三点.若4C=10cm,BC=6cm,D

是AC的中点，则BO的长为.

14.【逻辑推理，分类讨论】以440B的顶点。为端点引射线。P,使乙4OP:/BOP=3:2.

若440B=50°,则440P的度数为.

参考答案

整合提升

类型之1立体图形及平面图形

1.D2.B

类型之2线段的计算

3.A

4.(1)①解：如答图，线段8C即为所求.

—(------•-----•—

D43

第4题答图

②如答图，线段即为所求.

T----------------------

DAB

第4题答图

(2),:AB=8cm,a=6cm力=10cm,

・・・CD=48+BC+40=8+6+10=24(cm).

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・・・E为CD的中点,

：.DE=^CD=|x24=12(cm),

・•・AE=DE-AD=12-10=2(cm).

5.(1)M：-AC:CB=7:3,

77

：•AC=—AB=—x60=42(cm).

ioiov7

(2)v71C=42cm,

・•.BC=AB-AC=60-42=18(cm).

・•・M是线段BC的中点，

11

AMB=jsc=jx18=9(cm),

・•.MN=AB-AN-MB=60-16-9=35(cm).

6.(1)解:,・,|/n-10|4-(n-3)2=0,

・•・m-10=0,n—3=0,

:.m=10,n=3.

(2)・・・C为线段AB的中点=10,

•.AC=BC=-AB=5.

2

・•・CE=3,

・•.AE=AC+CE=5+3=8.

・・・D为线段4E的中点，

AD=-AE=-x8=

22

CD=AC-AD=5-4=1.

类型之3角的计算

1

7.30°+-n°

2

8.(1)解：・・•乙AOB与乙4。。互补，

・•・乙AOB+^AOC=180°.

v乙408=30°,

・•・乙AOC=180°-/.AOB=180°-30°=150°.

・：ON平分乙AOB,OM平分Z/OC,

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・・・乙AON=-Z.AOB=ix30°=15°,

22

^AOM=-2^2AOC=-x150°=75°,

・・・乙MON=AAOM-乙AON=75°-15°=60°.

(2)v乙AOB与乙AOC互补,

・・・乙AOB+乙4。。=180°.

・・•O/V平分乙4OB,OM平分乙4OC,

1111

・•・/,AON=-AAOB,^AOM=-^AOC=-(180°-^AOB)=90°--^AOB.

222172

・・・乙MON=60°,

・•・tAOM-乙AON=60°,

11

/.90°--^AOB--^AOB=60°,

22

价单得乙4。8=30°.

类型之4余角与补角

9.(I)解：・.•乙AOB与乙COB互补,

/.乙COB=180°-^AOB=180°-50°=130°.

・•・。。是NC08的平分线，

11

：•乙COD=-/.COB=-x130°=65°.

22

(2)V4A08与乙COB互余，

・•・乙COB=90°-乙4。8=90°-50°=40°.

v。。是/COB的平分线，

11

：•(COD=-/.COB=-x40°=20°.

22

类型之5动态几何

1().(1)1();3;-2+3七；8-2t

(2)解：・・・当P,Q两点相遇时，RQ表示的数相等，

—2+3t=8-2t,

解得七=2,

此时，—2+3t=-2+3x2=4.

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・・・相遇点所表示的数为4.

(3)根据题意,得PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=15t-10|.

・.・PQ=-AB=ix10=5,

22

A|5t-10|=5,

解得t=1或3,

・•・当£的值为1或3时，PQ=!?1B.

2

(4)不变.

・・・点M表示的数为-2+(-2+3t)=1_2,

22

点N表示的数为8+(―2+3七)=2+3,

22

/.MiV=|(^-2)-(^+3)|=|^-2-^-3|=5.

11.(1)90°

(2)解：v^AOD'.^BOC=6:5,

・•・设4/。。=(6x)°^BOC=(5x)°,

・♦・乙AOC=180°-(BOC=180°一(5x)°^BOD=180°-乙40。=180°-(6%)°,

.44。4-200_180。一(5%)°-20。_5(32。-%。)_5

•・4800+12。-180。一(6%)。+12。-6(32°-%°)-6,

(3)①105°

(2)当0WCV2.1时，^AOC4-2ABOE=255°;当2.14CW3时，^AOC-2^BOE

105c.理由如下.

当点C,。，/共线时，t=(180°-75°)^50°=2.1(s),

・・・当04tV2.1时，

/-AOC=75°+50°t,4BOE=90°-25t

・・・乙AOC+2乙BOE=255°;

当2.1工t43时，/.AOC=180°-50°(t-2.1)=285°-50°t,4BOE=90°-25七

:.乙AOC-2(BOE=105°.

综上所述，当04t<2.1时，Z.AOC+2Z.BOE=255°;当2.14t43时，Z.AOC-

2人BOE=105°.

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类型之6几何新定义问题

12.(1)40°或60°

(2)解：・・・乙BOP=[,・•・^AOP=180°-a.

若乙力。仞=0.6/4OP,乙BON=0.6乙BOP,

则4PoM=0.4/4OP,乙PON=04乙BOP,

・・・乙MON=乙POM+乙PON

=04乙4OP+0,4ZBOP

=0.4(180°—a)+0.4a

=72°;

若4力OM=0.644OP,乙PON=0.6乙BOP,

则乙POM=OA^AOP,

・•・乙MON=乙PON十乙POM

=06乙BOP+0.4乙40P

=0.6a+0.4(180°-a)

=72°+0.2a;

若4WOP=0.6440P,乙BON=0.6乙BOP,

则4PON=04乙BOP,

・•・乙MON=4MOP+乙PON

=0.6^AOP+0.4ZBOP

=0.6(180°—a)+0.4a

=108°-0.2a;

若乙MOP=0.6乙AOP,乙PON=06乙BOP,

・•・乙MON=匕MOP十人PON

=0.6N/OP+0.6ZFOP

=0.6(180°-a)+0.6a

=108°.

综上所述，4MON的度数为72°,72°+0.2a°,108°-0.2a或108°.

(3)•・•OP平分乙MO