实际问题与一元二次方程同步练习（含解析）-人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40

包，售价每上涨1元，销量将减少3包.如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨“元，根据题意

可列方程为().

A.(20+x)(40-3x)=480B.(x-10)[40-3(x-20)]=480

C.(20+x-10)(40-3x)=480D.(20+X)(40-3X)-10X40=480

2.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平均每年绿

地面积的增长率是()

A.20%B.11%C.22%D.44%

3.某商店购进一种商品，单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量Q(件)与每件的销售价

%(元)满足关系：尸=l(X)-2r.若商店在试销期间每天俏售这种商品获得200元的利润，根据题意，

下面所列方程正确的是()

A.(x-30)(100-2.r)=200B.★(100-2刈=200

C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2.x-100)=200

4.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形

田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结

论是：长比宽多()

A.12步B.24步.C.36步D.48步

5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降

价的百分率为工,根据题意列方程得()

A.168(17)2=108B.168(1-X2)=108C.168(1-2x)=108

D.168(1+A)2=108

6.从正方形的铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下面积是48cm2,设原来正方形边长为xcm,下

面所列方程正确的是()

A.2(x+2)=48B.X(%+2)=48C.X(X-2)=4BD.2(X-2)=48

7.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳

史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民

宿旅游收入约为200()万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020

年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为()

A.20%B.25%C.30%D.35%

8.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设

七年级共有x个班，则下列方程正确的是()

A.x(x-l)=42B.gx(x+l)=42

C.x(x+l)=42D.-x(x-l)=42

2

9.某工厂一月份生产机器10C台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率

为x,则根据题意列出方程是()

A.100(1+x)2=240

B.1(X)(1+x)+10()(1+x：2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

10.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩

余一块面积为20nF的矩形空地，则原正方形空地的边长是()

A.7m

B.8m

C.9m

D.10m

11.九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何•位同学合照•张双人照，全班共照相片780

张，则九(1)班的人数是()

A.39B.40C.50D.60

12.两个相邻奇数的积是195,则这两个奇数的和为()

A.26B.28C.-26或26D.-28或28

二、填空题

13.如图，在一块长30m,宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植

花苗，若种植花苗的面积为522m2,则道路的宽为m.

14.近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原

体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是.

15.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,若此长方形以2cm/s的速度沿着A—D方向

移动，经过______秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2.

16.某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这

三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是—.

17.某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价

1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元.设每千克涨价x元，可列方程为

三、解答题

18.某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式.当特色小吃以“外卖”方式售出时，

餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销俘额的20%.（注：收入=销售额-服务费）根

据以上信息，解决下列问题：

<1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为元，该月收入为元；

（2）经调研,该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上,“堂食”价格每提高1元,“堂食”的销量

就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变.该餐馆计划11月份只做

800份特色小吃，预计全部售完.问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？

21.一桶油漆可刷的面积为15DOdm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全

部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

22.广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售.为了优惠

广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.

⑴如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百分率；

⑵王明准备到小李处购买3吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元.试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由.

23.2025年6月26日-28日是深圳市中考的日子，在本月E历表上可以用一个方框圈出4个数（如

图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解答）.

2025年6月

六

—•二三四五0

2627282930311

廿九五月初二初三初四端午初六

2345678

初七初八初九芒种十一十二十三

9101112131415

十四十五十六十七十八十九二十

161719202122

廿一廿二廿四廿五更至廿七

23242526272829

廿八廿九六月切二初三初四初五

30123456

初六初七初八初九初十十一十二

24.某种进价为100元的服装,当售价为130元时，每天可售出70件，每涨价1元，日销量就减少

5件，若设每件涨价x元.

⑴根据题意，填表:

每件盈利（元）销隹量（件）每天盈利（元）

涨价

3070—

前

涨价

/

后

（2）由于所剩服装不多，商家决定涨价，但仍希望每天盈利1815元，则每件应涨价多少元？

《21.3实际问题与一元二次方程》参考答案

题号12345678910

答案CAAAACCABA

题号1112

答案BD

1.C

【分析】设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+%-10）元，每天可销售（40-3x）

包，利用每天的销售利润=每包的销售利润x每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程即可.

【详解】解：设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x-10）元，每天可销售（40

-3x）包,

依题意得：（20+-10）（40-3x）=480.

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问遮抽象出一元二次方程，列代数式，找准等量关系每天的销售利润=每

包的俏售利润X每天的俏售量，正确列出一元二次方程是解题的关键.

2.A

【分析】可设这两年平均每年的增长率为X,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)

2=1+44%,解这个方程即可求出答案.

【详解】设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，

(1+x)2=1+44%,

解得xi=22(舍去)，X2=0.2.

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%.

故选A.

【点睛】本题考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量x(l±x)2;现在的量，增长用+,减少用但

要注意解的取舍，及每一次增长的基础.

3.A

【分析】一天的利润=(售价-进价)x销售量，把相关数值代入即可.

【详解】解：•••每件商品的利润为(x-30)元，可售出(100-2x)件，

根据每天的利润为200元可列的方程为(x-30)(100-2x)=200,

故选：A.

【点睛】本题考查列一元二次方程；得到一天的利润的等量关系是解决本题的关键.

4.A

【分析】设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60-x)步，由矩形的面积=长乂宽，即可得出关

于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入x-(60-x)中，即可求出结论.

【详解】设矩形田地的长为x步(％>30),则宽为(60-外步，

根据题意得，M60-X)=864,

整理得，丁一60.1+864=0,

解得x=36或x=24(舍去)，

所以4-(607)=12.

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于x的一元

二次方程是解题的关键.

5.A

【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次

降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)*据此即可列方程求解.

【详解】解：设每次降价的百分率为X,根据题意得：

168(l-x)2=108.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格

问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.

6.C

【分析】可设正方形的边长是X。"，根据''余下的面积是48c加%余下的图形是一个矩形，矩形的长

是正方形的边长，宽是x-2,根据矩形的面积公式即可列出方程.

【详解】解：设正方形的边长是xs〃，根据题意得x(片2)=48,

故选：C.

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出

方程是解决问题的关键.解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍.

7.C

【分析】设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x,根据2018年到2020年得

年收入可列得一元二次方程，根据实际情况可求得答案.

【详解】解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x,

由题意得：2000(1+x)2=3380,即(l+x)2=1.69,

解得％=0.3=30%,±=-2.3(舍去)，

答：该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为30%,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用一平均增长率问题，根据题意列出•元二次方程，并根

据实际情况取解是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用比赛的总场数=七年级班级数k(七年级班级数T),即

可得出关于x的一元二次方程.

【详解】解：依题意得：x(x-l)=42.

故选：A.

9.B

【分析】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为100x(1+x),三月份的生产量为I00X

(l+x)(1+x),根据二月份的生产量+三月份的生产量=240台，列出方程即可.

【详解】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为IO()x<|+X),三月份的生.产量为I00X

(I+X)(1+X),

根据题意,得1(X)(l+x)+100(1+x)2=240.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决

问题的关键.

10.A

【详解】试题解析：本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为xm,则剩余的面积可以

表示为3-2)。-3),HP(x-2)(x-3)=20,解得％=7,占=-2(不符合题意).所以原正方形的边

长为7m,故选A.

11.B

【详解】设九(1)班共有x人，根据题意得：

(x-1)=780,

解得xi=40,X2=-39(舍去)，

即九(1)班共有40名学生，

故选B.

12.D

【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这两个奇数分别为+由题意得方程，求得〃

的值，即可求得这两个奇数的和.

【详解】解:设这两个奇数分别为+

由题意得:(2n-1X2/1+1)=195,

即4/r=196»

解得：〃=±7,

而2M-1+2W+1=4W=?28,

故两个奇数和为：-28或28；

故选：D.

13.1

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等最关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

设道路的宽为m，则剩余空地可合成长为(30-司帆，宽为(20-2x)m的矩形，根据种植花苗的面积

为522m2,可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题总的值，即可得出结论.

【详解】解：设道路的宽为所，则剩余空地可合成长为(3O-X)〃7,宽为(20-2Aom的矩形，

根据题意得：(30-力(20-2x)=522,

整理得：x2-4()A+39=0,

解得：芭=1,占=39(不符合题意，舍去)，

・••道品各的宽为1m.

故答案为：I.

14.12

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，见第一轮传

染中有x人被传染，第二轮传染中有x(l+”人被传染，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解

之取其符合题意的值，即可得3结论.找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是X人，则第一轮传染中有X人被传染，

根据题意得：1+X+X(1+X)=169,

整理得：(X+1)2=169,

解得：x,=!2fX2=-14(不符合题意，舍去)，

•••每轮传染中平均一个人传染的人数是12人，

故答案为：12.

15.3

【分析】先用时间表示重叠部分矩形的长度，以长方形面积公式作为等量关系列关于x的方程求解即

可.

【详解】解：设经过x秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2,根据题意得

6(IO-2x)=24

解得，x=3,

即经过3秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm乙

故答案为3

【点睛】本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，运用方程思想求解是解答此题的关键.

16.1000(1+x)2=1331

【详解】由于某企业的年产俏三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，

在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x,那么第二年变为1000(1+x),然后依

此类推即可列出方程.

解：•・•企业的年产值三年内从100()万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，

•••设这三年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是

1000(1+x)2=1331.

17.(10+x)(500-20x)=6000/(50€i-20.v)(10+x)=6000

【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20%千克，能够卖出(500-2(lr)千克，根据公式“总利

涧6000元=单个商品利润x数量”可列方程.

【详解】解：设每千克水果涨了工元，那么就少卖了20x千克，能够卖出(50()-20x)千克，

1千克的利润为：(10+x)元,

/.歹U出方程为：(10+x)(500-20.v)=6000,

故答案为：(10+x)(500-20,v)=6000.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识及理解题意的能力，熟记公式：单个商品的

利润=售价-成本，总商品的利洞二单个商品的利润x数量.

18.(1)900；9600；(2)14元

【分析】(I)根据“服务费为“外卖”销售额的2()%”和收入=销售额-服务费进行计算；

(2)设11月份“堂食”价格提高x元，则II月份的“堂食''的价格为(10+x)元，俏量为(600-5x)

份，根据力1月份的收入是10760元”列出方程并解答.

【详解】解：(1)根据题意，得

300x15x20%=900(元).

(6()0x10+300x15)-90()=9600(元).

故答案是：90()；9600；

(2)设11月份“堂食”价格提高x元，则II月份的“堂食”的吩格为(10+x)元，销量为(600-5幻

份，

由题意知：(600-5%)(10+x)+15X(1-20%)X[800-(600-5X)]=10760.

整理，得/-]22Y+472=0.

解得x/=4,X2=118.

VX2=118>30,

・••不合题意，舍去.

，10+.i=14.

答：“堂食,，价格定为14元时，11月份的收入是10760元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程是解本题的关键.

19.25人

【分析】设这次参会的校长有*人，则每人应握（4-1）次手，根据题意列方程求解即可.

【详解】解：设这次参会的校长有X人，则每人应握（X-1）次手，

由题意得：1）=300,

即：/一4-600=0，

解得：内=25,x2=-24（不符合题意，舍去）

答：这次参会的校长有25人.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.

20.0.6m

【分析】设渠深是川丁根据梯形面积公式列出方程，求解即可.

【详解】解：设渠深是足，

根据题意，得gK-v+0.4）+（x+0.4+0.6）.=0.78,

解得：.气=0.6,电=13（舍），

答：渠深为0.6m.

【点睛】本题考查了•元二次方程的应用，根据梯形面枳公式列出方程是解本题的关键.

21.盒子的棱长为5dm.

【分析】设其中一个盒子的棱长为Adm,则这个盒子的表面积为6/dmL根据一桶油漆可刷的面积，

列出方程10x6x2=1500,然后求解即可.

【详解】解：设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6/dn?.根据一桶油漆可刷的

面积，列出方程：

10x6/=1500①

整理