一元一次不等式组-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

6.4一元一次不等式组青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.关于工的不等式组｛；鼠>4。-1）,的解集为不<3,那么m的取值范围为（）

A.m=3B.zn>3C.m<3D.m>3

'%—140

2.不等式组1、'的解集在数轴上表示正确的是（）

-X）—Z

3.已知关于》的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）

A.6<?n<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

r5x+432（%—1）

4.不等式组2X+5展-2、1'的解集是（）

t----------->r

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

5.如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值£'到判断"结果是否之13”为一次

运行过程.如果程序运行两次就停止，那么工的取值范围是（）

.、19n19〜/15厂19,“15c~15

A.x>—B.—<x<—C.—<x<—D.x<—

442422

6若不等式组有解，则。的取值范围是（）

IJL—ZX<Z—X

A.a>-1B.a>-1C.a<1D.a<1

，3y-2

7.关于y的一元一次不等式组5丫+1>”一有3个整数解，则a的取值范围是（）

.y-a<0

A.a<2B.l<a<2C.a>1D.1<a<2

8.关于％的不等式组］平41恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）

<a—x<2

A.2<a<3B.2<a<3C.a<3D.2<a<3

9.若4（2%-5,6-2%）在第四象限，则x的取值范围是

A.r>3B.x>-3C.x<—3D.%<3

10.已知关于工的不等式组的整数解为1,2（其中m,n为整数），若点唯坐标为（…），则满足

条件的点P共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（x-11

11.不等式组亍一2“<一】有3个整数解，则a的取值范围是（）

.4（%-1）<2（%-Q）

A.-6<a<-5B.-6<a<-5C.-6<a<-5D.-6<a<-5

12.关于％的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（）

A.-1<m<1B.m<1C.—1<m<0D.—2<m<-1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知不等式组｛:｝的解集是2<x<3,则关于X的方程ax+b=0的解为.

14.已知不等式组的解集为一2<x<3,则（a+5）2。25的值为.

15.已知关于x的不等式组［靠?］无解，则6的取值范围为—•

16.某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍

住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍间.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

求三个不等式％>2,x<3,>>一1的解集的公共部分。

18.（本小题8分）

已知不等式组｛:［+1，无解，试确定m的取值范围。

19.（本小题8分）

当一个等腰三角形底角的度数满足什么条件时，它的顶角是一个大于60。的锐角？

20.体小题8分）

己知不等式组”一6,的解集为％>4,试确定m的取值范围。

21.(本小题8分)

,1

解不等式组：1~2X<X并将解集在数轴上表示出来.

(2(%+5)>6a-1)

22.(本小题8分)

近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下

两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和加2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要o.8万

元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的

2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案；

(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过am?,在(2)的条件下，

若仅有两种方案可供诜择，直接写出a的取俏范闱.

23.(本小题8分)

某市在创建卫生文明城市期间，决定购买4B两种树苗用来绿化部分道路.已知购买力种树苗4棵、8种树

苗5棵，共需460元；购买A种树苗5棵、B种树苗10棵，共需800元.

(1)求4B两种树苗的单价.

(2)根据绿化道路的实际情况，现需要购买48两种树苗共100棵，且要求购买4种树苗的数量不多于8种

树苗数量的1且购买这两种树苗的费用不能超过5520元.问有哪几种购买力案？

24.(本小题8分)

先化简，再求值：(谷等-1)♦篇，请在-24%42的范围内选择一个合适的整数代入求值.

25.(本小题8分)

发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23口是第30个“世界读书口”，某校为提高学生的阅读种

类，进一步建设书香校园，准备购买48两种图书，若购买3本4种图书比2本8种图书多45元；购买2本4

种图书和5本B种图书共需220元.

(1)求这两种图书的单价；

(2)现决定购买4B两种图书共100本，若购买4种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，目购买

两种图书的总价不超过3175元.请问有哪几种购买方案？

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解•求不等式

组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找(无解).

根据解不等式的步骤依次解不等式，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处

找”法则写出不等式解集即可.

【解答】

(5x+4>2(x-1)®

解：罕一竽>1②，

由①得，去括号得：5x+4>2x-2

移项合并同类项得：3x>-6

系数化为1得：x>-2,

由②得，去分母去括号得：4%4-10-9%+6>6

移项合并同类项得：-5%>-10

系数化为1得：x<2,

所以不等式组的解集是一2<x<2.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】由题意，得常二21J,解得当I%v学故选艮

6.【答案】A

【解析】分别求出每•个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集可得答案.

【详解】解.：解不等式X-QV0,得：X<a.

解不等式1—2x<2—%,得：x>—1>

•••不等式组有解，

-1<x<a,

•••a>-1,

故选A.

7.【答案】B

再+1>三①

【解析】解：2、十22y

(y-«<0②

由①得：y>-2,

由②得：y<a,

.•.原不等式组的解集为一2VyVQ,

,3y—2

•••关于y的一元一次不等式组5、>1>亍有3个整数解，

,y-a<0

••1<a<2,

故选:B.

先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解进行求解即可.

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围.

8.【答案】4

【解析】本题考查解一元一次不等式组.根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于

。的不等式继而得到本题答案.

【详解】解：•.•不等式组三1①，

a—x<2@

.•.解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>a-2,

%一］

•••不等式组亍-1恰好只有四个整数解，

.Q—XV2

A0<a-2<1,

2<a<3,

故选：A.

9.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法，根据第四象限内

的点的横坐标大于0,纵坐标小于0,可得不等式组，解不等式组可得答案.

【解答】

解：由4(2%-5,6-2%)在第四象限，得

管口5竦解得%>3.

故选A.

10.【答案】C

【解析】本题考杳了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

先解一元一次不等式组，再根据整数解确定m,n的取值范围，即可确定整数m,n的值.

【详解】解：解不等式x—mNO得，

X>771；

解不等式3%-nV0得，

X<^；

囚为不等式组的整数解为1,2,

所以0VmWl,.且2<合工3,

则0<7九31,6<n<9.

又因为m,九为整数，

所以m=l,n=7,8,9,

所以满足条件的(科")共有3对.

故选：C.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于a的不等式是解题关键，属于中档

题.

解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案.

【解答】

fX—11

解：不等式组亍-5%<一1,

.4(x-1)<2(x-a)

由^^一:%<—1»解得%>4,

由4(%-1)<2(x-a),解得％<2-a,

故不等式组的解为4<x<2-u,

因为关于3的不等式组一<一1有3个整数解，

(4(无-1)<2(%-a)

所以7<2-a<8,解得一6<a<-5.

故选:B.

12.【答案】D

【解析】解：由3-2x21得x41；

由x-mN1得xNm+L

故不等式组的解集为m+1<x<l,

•••关于”的不等式组有且只有2个整数解，

x=0»1,

V?71+1<X,

*,•-1<m+lWO,

-2<m<-1.

故选：D.

先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数范围，据此进行作答即可.

本题考查了解不等式，由不等式组解集的情况求参数，熟练掌握以上知识点是关键.

13.【答案】x=-1

【解析】略

14.【答案】-1

【解析】解：

x+a>1,①

：2x+bV2,②‘

解不等式①，得—

解不等式②，得£<1一)

所以原不等式组的解集为1一Q<xV1

因为该不等式组的解集为-2<x<3,

所以1—Q=-2,1—2=3,

所以a=3,b——4.

所以(a+8)2°25=(3-4)2025=(-1)2025=-1.

故答案为：一1.

15.【答案】m<1

【解析】解：由2x—m>l得：工〉吟，

由3x-2mV1得：x<2wl+1,

•••不等式组无解，

m+1、2m+l

解得，m<1；

故答案为：m<l.

由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解.

本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键.

16.【答案】5或6

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键.

设共有宿舍x间，根据如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不二；如果每间宿舍住8人，最后一间宿舍不

空也不满，列出一元一次不等式组，求出解集，再由x为整数，却可解答.

【详解】解：设共有宿舍x间，依题意，得

(54+12-8。-1)>0①

+12-8(%-1)<8②

解①得

,20

X<—,

解②得

x>4,

•••原不等式的解集为4V%V9

•.•%为整数，

:.%可以为5或6.

故答案为：5或6.

17.【答案】解：在数轴上表示三个不等式的解集如图所示。

—1-二一1,人—!_»

-10123

所以这三个不等式解集的公共部分为2<x<3。

【解析】见答案

18.【答案】解：2+S<5">①

解不等式①，得%>1。

解不等式②，得％Vm+2。

因为不等式组无解，所以m+2Wl,

解得机工一1。

【解析】见答案

19.【答案】解：设等腰三角形的底角为丁，则其顶角为(180-2%)。。

J180-2x>60,@

F^1180-2x<90.(2)

解不等式①，得XV60。

解不等式②，得%>45。

所以不等式组的解集为45VxV60。

经检验，不等式组的解符合题意。

所以一个等腰三角形底角的度数满足大十45。且小于60。时，它的顶角是一个大于60。的锐角。

【解析】见答案

—x+2<x—6,(T)

20.【答案】解:

x>m.(2)

解不等式①，得%>4。

又因为不等式组的解集为4,所以mW4。

【解析】见答案

21.【答案】解：卜一齐V”①，

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<4,

.••不等式组的解集为：l<x<4,

.•.表示在数轴上为：

AA1AAAAAA[

-5-4-3-2-1012345

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注意的是：如果是表示大于或

小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点.分别求解两个不等式，

得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可.

22.【答案】【小题1】

解：设该小区新建1个地上充电桩需要工万元，1个地下充电桩需要y万元，

根据题意得：｛溜:黑

解得:g：0.3-

答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元;

【小题2】

设新建m个地上充电桩，则新建(60-m)个地下充电桩，

根据题意得：(60-m>32m~~

解得：184mW20,

又为正整数，

•••m可以为18,19,20,

•••共有3种建造方案，

方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；

方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；

方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；

【小题3】

选择方案1时新建充电桩的总占地面积为3x18+1x42=96(m2)；

选择方案2时新建充电桩的总占地面积为3x19+1x41=98(m2)：

选择方案3时新建充电桩的总占地面积为3x20+1x40=100QM).

•••在(2)的条件卜，若仅有两种方案可供选择，

98<a<100.

【解析】1.

此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不

等式组是关键.

设该小区新建1个地上充电桩需要工万元，1个地下充电桩需要y万元，新建1个地上充电桩和2人地下充电桩

需要0.8万元；新建2个地上充电花和1个地下充电桩需要0.7万元.据此列出方程组并解方程组即可；

2.

设新建m个地上充电桩，则新建(60-m)个地下充电桩，该小区计划用不超过16.2万元的资金，且地下充

电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，据此列出不等式组并解不等式组，进一步写出方案即可；

3.

求出各方案新建充电桩的总占地面积，即可得到答案.

23.【答案】力种树苗的单价为40元，B种树苗的单价为60元；

有两种购买方案：方案一：购买4种树苗24棵、8种树苗76棵；方案二：购买A种树苗25棵、B种树苗75

棵

【解析】(1)设A种树苗的单价为“元，8种树苗的单价为y元.

由题意,+10y~=800,

解得，

即4种树苗的单价为40元，B种树苗的单价为60元，

答：4种树苗的单价为40元，B种树苗的单价为60元.

(2)设购买4种树苗m棵，则购买8种树苗(100-m)棵.

1

由题意列一元一次不等式组得，血<y(1°°—愕)，

UOm+60(100-m)<5520

解得24工mW25.

又为整数，

m=24或nr=25,

.••有两种购买方案.

当m=24时，100-爪=76；

当优=25时，100-m=75.

方案一：购买力种树苗24棵、B种树苗76棵；

方案二：购买力种树苗25棵、B种树苗75棵.

(1)根据不同购买方案，得出等量关系，列方程组，求解即可；

(2)根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，取整数解，即可得购买方案.

本题考查二