特殊三角形单元测试（基础卷）考试版-八年级数学上册（浙教版）

特殊三角形•单元测试（基础卷）

建议用时：120分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.未来将是一个可以预见的4时代，4一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、廷伸和扩展人

的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.卜・列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其

中不是轴对称图形的是（）

C.

2.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,周长为30,那么这个直角三角形的面积是（）

A.30B.40C.50D.60

3.如图，中，AB=4C,ND是8c边上的中线，是N.44C的角平分线，ZCJD=18°,则NH4E

的度数是（）

4.若等腰三角形的一边长为4c周长为18cm,则此等腰三角形的底边长是（）

A.4cmB.10cmC.4c/〃或lOswD.4cm®7cm

5.如图，在△力8C中，。为△48C内一点，CZ）平分N4C8,BELCD,垂足为O,交/。于点E,ZJ=Z

ABE.若4c=6,BC=4,则8。的长为（）

AE

A.1B.1.5C.2D.2.5

6.如图，己知/14=4C,ZJ=36°,44的垂直平分线A/Q交/IC于。，AB于M,以下结论：①△4CQ

是等腰三角形；②射线8。是的角平分线；③△8CD的周长④）XAOMqX

B---------------C

A.①②B.①③C.①②③D.③④

7.如图，在△力BC中，点。在边〃。上（不与点8,点C重合），（）

A.若NA4C=90°,NBAP=NB,则力C=PC

B.若NB/C=90°,/BAP=NC,则力P_L8C

C.若力尸_L8C,PB=PC,WijZBJC=90°

D.若PB=PC,/BAP=/CAP,则N84C=90°

8.如图是我国汉代赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大

正方形，若力后=3,AD=5,则小正方形的面积是（）

9.如图，已知△月4C中，N/C3=90°,ZJ=30°,在直线6C或射线力。取一点P,使得△尸是等腰

三角形，则符合条件的点P有（)

10.如图，在△N4C中，/nAC和/4C8的平分线相交于点O,过O点、作EF〃BC交4E于点、E,交AC

于点尺过点。作OO_L/C于。，下列四个结论.

①EF=BE+CF；②N8OC=90°+^N4③点。到△/BC各边的距离相等；④设0。=〃?，4后十力/=

〃，则以/所=5〃?〃，正确的结论有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，己知△48C,N4C8的平分线CQ交于点。，力£〃8。交力C于点，如果EC=24E,AC=

6,则DE=.

12.如图,在△49C中8C=13CM,BP、C尸分别是/48C和N4cB的角的平分线，且PD〃AB,PE//AC,

则△0/）£的周长是.cm.

13.把命题“等角的余角相等”改写成:“如果,那么_____________

14.如图，RtZ\/4C中，N4cB=90°,N4=42°,将其折鲁使点力落在4C边上的力'处，折痕为CD

(1)求证：AEVACx

(2)求。七的长.

19.如图，在△/18C中，AB=AC,。是48上的一点，过点。作。E18C于点E延长皮)和。1,交于点

F.

(1)求证：△4。尸是等腰三角形；

(2)若/〃=30°,80=4,EC=6,求4C的长.

20.如图，在中，N8/C=90°,4DLBC于点D,8E平分/48C,AD、BE相交于点尸.

(1)若NC4D=36°,求N/M的度数;

(2)试说明：ZAEF=ZAFE.

21.如图，在△力中,AB=AC..。为〃。的中点,连接力。，力。的垂育平分线月产交力8千点凡交力。

于点。，交力。于点兄连接。8,OC.

(1)求证：△408是等腰三角形；

(2)若/84。=18°,求N4E尸的度数.

22.如图，在△力4c中，N4是锐角，/1Q_L8C于点。，且N8=2NC,AB=3.5,BD=1,求。C的长.

小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下:

证明：如图1，在线段QC上取一点£,使DE=DB,连接4E.

'：ADVBC,DE=DB,

・・・力。垂直平分8E,

：.AB=AEt（依据1）

：・/B=/AEB.（依据2）

VZ5=2ZC,

・•・ZAEB=2ZC.

又：ZAEB=ZEAC+ZC,

:.NEAC+NC=2NC,

：.NEAC=NC,

:,AE=CE,（依据3）

/•AE=CE=AB,

：•DC=DE+CE=BD+AB=1+15=4.5.

（I）上述解题过程中的“依据1”，“依据2”，”依据3”分别指的是什么？

依据1：.

依据2：.

依据3：.

（2）看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：

证明：如图2,延长。〃到点£,使BE=/B,连接力上.……

请根据小亮的思路写出完整的解题步骤.

图I图2

23.如图，在等腰△/BC中，4B=AC,点、D在BC上,且力。=4及

（1）若/历1C=9O°,/B4D=30°,求NEOC的度数.

（2）若/BAC=a（4>30°）,NBAD=30°,求NEQC的度数.

（3）猜想N£QC与N44Q的数量关系.（不必证明）

24.请阅读下列材料:

己知：如图（1）在Rt△月8c中，NA4c=90°,AB=AC,点。、上分别为线段4c上两动点，若NDAE

=45°.探究线段8。、DE、E。三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△/£右绕点4顺时针旋

转90°,得到，连接E'D,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

(I)猜想40、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；

(2)当动点E在线段4c上，动点。运动在线段C4延长线上时，如图(2),其它