有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+强化训练）解析版-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第06讲有理数的乘方与混合运算(知识点+题型+强化训练)

I目录

知识梳理

1.乘方的意义2.乘方的运算3.10”的意义4.用科学记数法表示数

5.还原用科学记数法表示的数6.有理数混合运算的法则7.“24点”游戏

8利.用计算器进行有理数的基本运算9.准确数与近似数

题型巩固

，有理数理的概念理解二、有理数的乘方运算

三、有理数乘方逆运算四、乘方运算的符号规律

五、乘方的应用六、用科学记数法表示绝对值大于1的数

七、将用科学记数法表示的数变回原数八、算“24”点

九、含乘方的有理数混合运算十、程序流程图与有理数计算

I计算器一一有理数十二、求•个数的近似数

十三、求近似数的精确度十四、近似数推断取推范围

强化训练

单选题(10)填空题(8)解答题(8)

知识梳理

知识点L乘方的意义

1.乘方的意义求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幕.

”个。

一般地，ax“x…x〃个〃记作an,其中a叫作底数,n回作指数.。”读作“a的n次基”(或“a

的n次方”).

2.乘方与乘法的关系Q"表示n个相同因数a的积,其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因

此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.

知识点2.乘方的运算

1.有理数乘方的符号法则

2.有理数的乘方运算有理数的乘方运算同有理数的乘法运算一样分两步走：一是确定结果的符号；二

是确定结果的绝对值.

a：-an及（一〃）”的异同点与联系

项目

an—an(一〃)"

K同意义不同n个。相乘的积n个〃相乘的积的相反数n个一。相乘的积

点底数不同aa-a

相同点指数都是n

n为正奇数

-an=（一。）〃，且一“〃，La）〃均与互为相反数（。W0）

联系

n为正偶数

〃”=（一〃）"，且〃"，（一均与一〃"互为相反数［a丰0）

n为正整数

/=一〃"=【一〃)"=0(a=0)

知识点3.10〃的意义

10’表示1后面有n个0的数，即10//=100---0-

”个0

特别解读

10”表示n个10相乘的积.

知识点4.用科学记数法表示数

科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成aX10”的形式，其中1Wa<10,n是正

定义

整数，这种记数方法叫作科学记数法

确定〃的方将原数的小数点移到最高数位的数字后边即可得到a的值

法

确定n的方①用整数的位数来确定n,n等于原数的整数位数减1.②按小数点移动的位数来确定

法n,小数点向左移动了几位，n就等于几

知识点5.还原用科学记数法表示的数

还原方法把用科学记数法表示的数ax10〃还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，

并去掉乘号和10”即可，若向右移动的位数不够，则用0补足.注意还原时，不要弄错原数的位数.

知识点6.有理数混合运算的法则

1.有理数的混合运算法则

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.

2.有理数的混合运算需注意的几个问题

⑴有理数的运算，加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方是第三级运算.一个式子中含有多级

运算时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，有括号时，先做括号内的运算，一般按

照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算.

⑵灵活运用运算律，改变运凫顺序，可以简化计算.

知识点7.“24点”游戏

“24点”游戏是这样进行的：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混

合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或一24.其中红色扑克牌代

表负数，黑色扑克牌代表正数，A,J,Q,K分别代表1,11,12,13.由于任意取出的四张牌上的数

字经过什么运算才能得到24或一24具有不确定性，因此大家要灵活运用有理数的加、减、乘、除、乘

方运算，要多尝试、多探索.

知识点8.利用计算器进行有理数的基本运算

1.利用计算器进行有理数的基本运算

利用计算器进行简单计算时，遵循“从左到右”的原则进行，即与算式的书写顺序相同，尤其是有理数的混合

运算，也是从左到右，而无需考虑“先乘方，再乘除，最后加减〃的运算顺序.

2.使用订算器进行简单运算的步骤与方法

开机

（1）开机：按开机键Q,以接通计算器的电源：

（2）输入：按照算式的书写顺序输入数据，即从左往右依次输入，最后按Q）键显示计算结果；

⑶关机：先按键，再按®键，关闭计算器.

知识点9.准确数与近似数

1.准确数与实际完全相符的数，称为准确数.

【分析】本题考查了有理数'幕的定义，根据指数基的定义进行解答即可.

【详解】解：m底数是彳，

2

故答案为：-.

3.概念学习

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)-r(-3)v(-3)v

(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2Q2记作2③,读作“2的圈3次方3(・3)-・3)+(・3)・

(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方〃，一般地，把心气W(80)记作/，读作忆的圈〃次方〃.

初步探究

(1)直接写出计算结果：2③=_，--=_；

I2J

(2)关于除方，下列说法错误的是一

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数〃，1的圈〃次方都等于1:

C.3④=4③

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

深入思考：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？

(1)试试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成塞的形式.

(-3)的圈4次方=；5的圈5次方=；(-；)的圈6次方=.

(2)想一想：将一个非零有理数。的圈〃次方写成辕的形式等于；

(3)算一算：24+23+(-8)x2③.

4

【答案】初步探究(1)~:-8；(2)C；深入思考(1)系，甲，2;(2)n_2；(3)-1.

【知识点】有理数幕的概念理解

【分析•】理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方

写成辕的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.

【详解】初步探究

解：初步探究

(1)2③=2+2+2」，

2

M+50卜｛|+信卜卜｛|=1+卜升马卜卜｛|=(-2)+/卜｛|=-8故答案为:-8;

(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；

B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数〃，1®都等于1：所以选项B正确：

C、3④=3+3+3+3=]4③=4+4+4=]则3④/4③；所以选项C错误：

94

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数：负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相

除，则结果是正数.所以诜项D正确：

本题选择说法错误的，故选C；

深入思考

(1)(一3严=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=1x(I)2=1；

5⑤=5+5+5+5+5=143=｝：

=Ix2x2x2x2

=24:

故答案为："，卷，24•

(2)a"=a+a+a...+a=】+a"2=-.

故答案为：.

a

(3)244-23+(-8)x2®

=24+8+(-8)xg

=3-4

=-1.

【点睛】本题考查了新运算，塞的运算.解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义.

题型二、有理数的乘方运算

4.(24-25七年级上•陕西西安•阶段练习)下列式子中，正确的是()

A.-102=(-10)x(-10)B.3?=3x2

【答案】C

【知识点】有理数的乘方运算

【分析】本题考查有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键.

逐一分析各选项的运算是否正确，重点考查乘方运算的符号和计算规则.

【详解】解：选项A：-102表示先计算1()2=100,再取负号，结果为TOO；而(-10)x(-10)=100,显然不

等，故A错误.

选项B：32=3x3=9,但3x2=6,两者不等，故B错误.

选项C：J?丫表示三个相乘，右边-4的计算顺序不影响结果，

V2)，\Z)\2)\27o222

同样为-:，故等式成立，c正确.

O

选项D：2,=8,32=9,两者不等，故D错误.

故选C.

5.(2025七年级上•全国•专题练习)计算：f—1—=;i—•-=;-f——=;--=.

I3jI2jIV5

［容案］更

【口亲】98_1--49--5

【知识点】有理数的乘方运算

【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键.

根据乘方的定义计算即可；

【详解】解：,中.一)-4；

卜9T

（3丫9

I7；49

224

---=---・

55

故答案为华；磊；~|-

6.（24-25七年级上•全国•课后作业）计算:

⑴IT）、

（2）-34;

⑸・产

【答案】（1）81

（2）-81

（5）1

【知识点】有理数的乘方运算

【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）原式直接进行四次方运算即可得到答案；

（2）原式直接进行四次方运算即可得到答案；

（3）原式直接进行立方运算即可得到答案；

（4）原式将分子进行立方运算即可得到答案；

（5）根据-1的偶次方等于1可得结果.

【详解】（1）解:（-3）=34=81；

（2）解：-34=-81;

⑷解：*=T；

(5)解：(-1)2°24=1.

题型三、有理数乘方逆运算

7.(22・23七年级上•广东东莞・期中)6?=36,(2创Y=2?32=49=36,由此你能算出*x)

1

A.6B.8D.十分麻烦

.8

【答案】B

【知识点】有理数乘方逆运算

(1Y3

【分析】先把原式变形为不)1x2\从而得到2x，X23,即可求解.

12,I2

【详解】解：236xQ

z1、33

=^x-x23

(iY3

=2x—x23

I2)

=Px23

=1x8

=8

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键.

8.如果一个数的平方是那么这个数是

【答案】±|

【知识点】有理数乘方逆运算

【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案.

【详解】解：=；,

・••这个数是土;，

故答案为：±g.

【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型.

9.观察下面三行数：

2,-4,8,-16,32,-64,……；①

-4,2,-10,14,-34,62..........②

1,-2,4,-8,16,.......(3)

⑴用式子表示第①行数的第20个数字：:

⑵用式子表示第②行数的第21个数字：：

⑶用式子表示第③行数的第〃个数字：;

⑷是否存在正整数〃，取每行的第〃个数字相加的和为254,若存在，求〃的值，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴-2”

⑵(-2尸-2

⑶且

4

⑷存在，〃=10

【知识点】有理数乘方逆运算、数字类规律探索

【分析】(1)找到规律：第〃个数为-(-2『，据此即可解答；

⑵找到规律：第〃个数为(-2)"-2,据此即可解答；

⑶找到规律：第〃个数为(-2)"一2,据此即可解答；

⑷根据题意列出方程，即可解答.

【详解】(1)解：:2,-4,8,-16,32,-64,……，

・•・第〃个数为-(-2)",

故用式子表示第①行数的第20个数字为：-(-2户=-2?。，

故答案为：-22°;

(2)解：v-4,2,-10,14,-34.62,......,

「•第〃个数为(-2)"-2,

故用式子表示第②行数的第21个数字为：(-2广-2,

故答案为：(-2广-2；

(3)解：----J,1,-2,4,-8,16,....

••・第〃个数为(一2广,

故答案为：(2)：

4

(4)解：存在；

根据题意得：一(一2)"十(一2)"-2+匕?-=254，

得-2+^L=254，

4

得(-2)"=256x4=28X22=2,0=(-2)'°,

故片10.

【点;睹】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出每一行第〃个数的表达式是解题的关键.

题型四、乘方运算的符号规律

10.对于任意有理数4,下列各式不一定成立的是()

A.>0B.a1=(-a)2C.Ia|=|-aID.a'=(-a)3

【答案】D

【知识点】乘方运算的符号规律

【分析】根据有理数的乘方及绝对值性质逐一判断即可.

【详解】解：A./20一定成立，故4选项不符合题意；

B./=(_。)2一定成立，故《选项不符合题意：

C.|。|=|一«|一定成立，故C选项不符合题意;

D./=(-°)3不一定成立，故。选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的符号法则是解答本题的关键.

11.（23-24七年级上•广东韶关•阶段练习）若［++|6-2卜0,则。=,b=.

【答案】2

【知识点】绝对值非负性、乘方运算的符号规律

【分析】本题考查了绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据绝对值的非负性及乘方的非负性即可求

解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键.

【详解】解：依题意得：。+<=0,即：。=一?，

22

〃-2=0,即：b=2,

故答案为：二,2.

2

题型五、乘方的应用

12.（24-25七年级上•全国•课后作业）若（>»+（2广1）2=0,则的值是（）

I11

A.-B.1C.-D.-

248

【答案】A

【知识点】乘方的应用

【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方；

根据偶次方的非负性求出x=-；,y=再根据有理数的乘方法则进行计算即可.

【详解】解：・・・（g+x）2+（2y-l）2=0,

+x=0,2y-l=0,

7'

故选:A.

13.（2024七年级上•全国•专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非〃.如

图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是:，部分②的面积是:，部分

③的面积是:，…，以此类推，第〃部分的面积是二（〃是大于1的整数）.请你用“数形结合”的思想计算

o2

【答案】14

【知识点】乘方的应用

【分析】本题考查了有理数的乘方的应用.观察图形可知：阴影的部分的面积为那么所求的式子其实

就是正方形的面积减去阴影部分的面积.

【详解】解：观察图形，可得阴影部分的面积=3+:+!+…+£=1-

故答案为：1-

14.（24-25七年级上•福建莆田•期中）计算机常用二进制来表示字符代码，它是用。和1两个数来表示数，

满二进一,例：二进制数10000转化为十进制数：Ix2'+Ox23+Ox22+Ox2i+O=16:其他进制也有类似的

⑴根据以上信息，将二进制数"1011〃转化为十进制数.

⑵中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数鼠，即“结绳记数如图，一位妇女在

从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量.请计算采集到的野果数量.

【答案】⑴11

⑵采集到的野果数量为327个

【知识点】乘方的应用

【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，解的关键是：

（1）根据题意写成1x23+0x22+1x2X1x2°,进而进行计算即可求解:

（2）由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为：2X5J+3X52+0X5,+2X5°，进而计算即可求解.

【详解】（1）解：1011转化为十进制数是：

1X23+OX22+1X2'+1X20

=8+04-2+1

=11;

（2）解：由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为：

2X53+3X52+0X5'+2X5°

=250+75+0+2

=327.

答：采集到的野果数量为327个.

题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数

15.（25-26七年级匕全国•课后作业）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉

泽原子钟的精度达到了170万年误差不超过1s.数据170万用科学记数法表示为（）.

A.17x10$B.1.7x10°C.1.7xl07D.0.17xl07

【答案】B

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】本题考杳了科学记数法，熟练掌握“把一个大于10的数表示成4X10"的形式，其中1工。＜10,〃是

正整数”是解题的关键.

【详解】解:170=170x10000=1700000

用科学记数法表示为1700000=1.7xlO6

因此，170万用科学记数法表示为1.7x106,

故答案为：B.

16.（24-25七年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约1120万人次.其

中数据1120万用科学记数法表示为

【答案】1.12xl07

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，

正确确定。的值以及〃的值是解题的关键.根据科学记数法的表示形式即可解答.

【详解】解：1120万=11200000=1.12x107.

故答案为：1.12x107.

17.(23-24七年级上•全国•课堂例题)用科学记数法表示下列各数：

(1)100000000=；

(2)3080000=；

⑶-101075000=.

【答案】⑴1X108

⑵3.08x1()6

(3)-1.01075x10s

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】(1)100000000=1x108:

故答案为：1x10，；

(2)3080000=3.08xIO6

故答案为：3.08x106；

(3)-101075000=-1.01075xl08

故答案为：-1.01075xl08.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xIO。的形式，其中1＜同＜10,„

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

题型七、将用科学记数法表示的数变回原数

18.(24-25七年级上•全国•课后作业)下列求原数不正确的是()

A.3.56xIO4=35600B.4.67x106=4670000

C.2xlO7=200D.3x10s=30000

【答案】D

【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数

【分析】本题主要考查科学记数法一原数，科学记数法qxlO"表示的数，"还原”成通常表示的数，就是把a

的小数点向右移动〃位所得到的数.逐项判断即可.

【详解】解:A、3.56xIO4=35600.故本选项不符合题意;

B、4.67xlO6=4670000,故本选项不符合题怠:

C、2x1()2=200,故本选项不符合题意;

D、3x10s=300000,此项计算不正确，符合题意.

故选：D.

19.(24-25七年级上•全国•课后作业)下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？

lx)06=:-5.78x105=：5.03406xl()4=.

【答案】1000000-57800050340.6

【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数

【分析】本题主要考查将科学记数法表示的数还原，将•个用科学记数法axl()"(14d<10)表示的数还原时,

〃是儿就移动|n|位，是正数向右移，是负数向左移；根据上步所述，1x10。用小数表示时，要把小数点向右

移动6个位置，同理还原其余数.

【详解】解：1x106=1000000：

-5.78x10s=-578000；

5.03406xlO4=50340.6：

故答案为：1000000；-578000：50340.6.

20.(25-26七年级上•全国•课后作业)把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上.

(1)3.618x103=.

⑵-2.1x10"=.

⑶-7.123x102=

⑷-8x10$=.

【答案】⑴3668

(2)-21000

(3)-712.3

(4)-800000

【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数

【分析】本题考查了的是科学记数法的表示方法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法.

科学记数法的标准形式为。xl0"(l引H<10)(n为整数)；数据”3.618x1()3"中的。=3.618,指数n等于3,

所以需要把3.618的数小数点向右移动3位，就得到原数，同理解答其他小题.

【详解】解：(1)3.6l8xl0J=3618；

(2)-2.1X104=-21000：

(3)-7.123xl02=-712.3；

(4)-8x10s=-800000.

故答案为：（1）3618；（2）-21000；（3）-712.3：（4）-800000.

题型八、算“24”点

21.（24-25七年级上•湖北武汉•开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24

的是（）

A.1,1,7,7B.2,2,8,8

C.1,1,2,8D.1,1,4,6

【答案】A

【知识点】算"24"点

【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24.

【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；

B、8x（8-2）+2=24,即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；

C、8x（2+l）xl=24,即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；

D、4x6x1x1=24,即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24.

故选：A

22.（24-25七年级上•内蒙古乌海•阶段练习）请你在2,-3,4,-5,6中任选四个数，利用有理数的混合

运算，使得这四个数的运算结果为24,请列出2种表达式

【答案】2X[6+（-3）]X4=24,6-2-4x（-5）=24

【知识点】算"24"点

【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“二十四点''游戏规则是解本题的关键.任选四个数，用加

减乘除乘方任意运算连在一起，结果为24即可.

【详解】解：2X[6+（-3）]X4=24,

6-2-4x（-5）=24；

故答案为：2X[6+（-3）]X4=24,6-2-4x（-5）=24.

23.（24-25七年级上•广东佛山•期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一

副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果

为24.每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号.其中明♦表示正，和♦表示负，4J，。，K分别

代表1,11,12,13.

图1

图2

(1)在玩“24点〃游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式:,—

(2)在玩“24点〃游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：.

【答案】(1)(-4)x(-6)x(3-2),(-4x2)x(-6+3)(答案不唯一)(2)7x[3—(-3+7)](答案不唯•)

【知识点】算"24〃点

【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先根据题意可得图1中的4张牌分别代表+2,+3,-4,-6,再根据4x6x1=24和-8x(-3)=24列出算式即

可得；

(2)先根据题意可得图2中的4张牌分别代表+7,+3,-3,+7,再根据7x2]4=24列出算式即可得.

【详解】解：(1)由题意得：图1中的4张牌分别代表+2,+3,-4,-6,

则运算结果为24的算式:(-4)x(-6)x(3-2),(-4X2)X(-6+3),

故答案为：(-4)x(-6)x(3—2),(-4x2)x(-6+3)(答案不唯).

(2)由题意得：图2中的4张牌分别代表+7,+3,-3,+7,

则运算结果为24的算式：7x[3-(-3+7)],

故答案为：7x[3-(-3+7)](答案不唯-).

题型九、含乘方的有理数混合运算

24.(24-25七年级下•湖南湘西•阶段练习)(-2"))-1+(-21+[(-『知x(0.25)『=()

A.0B.2048-C.-2048-D.1

88

【答案】A

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】(-21。)-卜51+(-2)*[(-1).x(0.25)了

i_y

_严十"+2,0+^-lx

4;

,O

=_2'°_±4.2+-

1616

=0.

故选:A.

25.(24-25七年级上•山东聊城•阶段练习)计算T6+(-2)3-22X(-；)结果应是

【答案】4

【知识*】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.先算乘方，再算乘除,

最后算减法即可.

【详解】解：—16+(—2)3-22、1；

=-16-(-8)-4x

=2+2

=4,

故答案为：4.

26.(23-24七年级上•青海西宁•期中)计算

⑴-4-(-2)+(-5)+8

⑵15、(一/(—4)x(q)+(一15>手

⑶25小鸟卜㈢

⑷(-12)x

43⑵

⑸4+3+昌+£

(6)(-2)-(5-8)+24+(-3)x]

【答案】⑴1

Q

⑵-%

呜

(4)2

(5)8

(6)y

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键:

(1)根据加减运算法则，进行计算即可；

(2)先进行乘法运算，再进行加减运算即可；

(3)除法变乘法，约分化简即可；

(4)利用乘法分配律进行计算即可；

(5)利用混合运算法则和运算顺序进行计算即可；

(6)利用混合运算法则和运算顺序进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=-4+2-5+8=1；

(2)原式=15x(-2)+15x(-l)-4xi

/34\2

=15x-=一二-4x-

\77/9

=-15--

9

(3)原式=25XW(W)=/

(4)原式=(-12)x：一(―12)X；-(-12)x1=314I1=2；

«3

(5)原式=-4—-X—+16=—4—4+16=8；

(6)原式=4—(—3)—8x^=7—=y

题型十、程序流程图与有理数计算

27.（24-25七年级上•湖北黄冈•期末）如图所示是某计算程序，若输入数字2,则最后输出的结果是（）

/输入/、♦

【答案】A

【知识点】程序流程图与有理数计算

【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键.将x=2代入程序图，根据

有理数的乘法与减法法则讲行计算:，直到计算结果人•于10即可得.

【详解】解：输入x=2时，输出的结果为2x4-2=8-2=6<10,

输入x=6时，输出的结果为6x4-2=24—2=22>10,

则最后输出的结果是22,

故选:A.

28.（24-25七年级上•福建莆田•阶段练习）按如图程序计算，如果输入的数是-；2，那么输出的数

是.

I输入FTX（-6）H+2（二］）1输出

【答案】3

【知识点】程序流程图与有理数计算

【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘.

根据有理数的运算法则，可得答案.

【详解】解：依题意，-：x（—6）=4,4+2=2,2-（-1）=3,

二•输出的数是3,

故答案为：3.

29.（2024七年级上•全国•专题练习）小亮在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入〃，按"”键，再输

入3,得至U运算a*力=一/一2/一—

⑴求(-2)*；的值：

(2)小明在运算程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作〃，猜想他在输入数据时，可能出现什么情况，为什

么？

【答案】⑴-4：

4

(2卅=0或〃=方

【知识点】程序流程图与有理数计算

【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，除数不能为0,掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

(1)根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可

(2)根据除数不能为。解答即可.

【详解】(1)解：(-2)*；

二(-2)2_\)-2x(-2)3-2-y+(-2匕

L2.

1(S、

=4---[2x(-8)-2-2]^--

412,

=4-i-(-16-2-2)x^-|>

=4-*(-20)O

=4---8

4

£

(2)解：因为分母不能为0,所以当6=0时程序无法操作:

因为为除数，而除数不能为0,所以当〃时，程序无法操作.

所以有两种可能：力=0或。=力.

题型十一、计算器一一有理数

30.与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是()

rnc丁u丁rnnnkE，亍

A.-1544-5x2B.F*

C.(-15)4-5x2D.(-15)%52

【答案】D

【知识点】计算器一一有理数

【分析】根据计算器的使用方法，即可得到答案.

【详解】解：根据题意得计算任务是(-15『+5-

故选：D.

【点睛】此题考查了计算器的使用方法，解题的关键是让问学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行

计算.

31.使用计算器计算：[12X(Y)-125+(-5)]X(-2)3=.

【答案】184

【知识点】计算器一一有理数

【分析】按照有理数的计算法则用计算器求解即可得到答案.

【详解】解：按照计算顺序可得结果为184.

故答案为：184.

【点睛】本题主要考查了计算器的使用，解题的关键在于能够熟练掌握计算器的使用方法.

32.用计算器计算：

2

(1)(3.2-4.5)X32-±；

5

(2)[3x(-2》+1卜卜■!).

【答案】(1)-12.1；(2)坐

6

【知识点】计算器一一有理数

【分析】(1)依据数值依次按键输入即可计算得到答案：

(2)依据数值依次按键输入即可计算得到答案.

【详解】解：(1)按键顺序为

mSQEQEaiZEDZlELIlIZ]

1o1.________7

枭为一1万，可以按三函切换为小数格式T2L所以32-4.5)x32—：=—12.1.

(2)按键顺序为

mDJIZICIlElELllJiEZlECIlDJEZ]

d日回回区RM

计算器显示结果为乎.

【点睛】此题考查计算器输入方法，利用计算谓计算的输入顺序，正确掌握输入计算器的顺序及各键的功

能是解题的关键.

题型十二、求一个数的近似数

33.（24-25七年级上糊北宜昌,期末）小华称得一个物体的质量为2.108kg,用四舍五入法将2.108精确到

0.01的近似数为（）

A.2B.2.10C.2.1D.2.11

【答案】D

【知识点】求一个数的近似数

【分析】本题主要考查有效数字.对千分位数字8,四舍五人即可.

【详解】解:用四舍五入法将2.1。8精确到0.01的近似值为2.11,

故选：D.

34.（24-25七年级上•广东韶关♦期中）近似数表示3.567S（精确到0.01）；

【答案】3.57

【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度

【分析】本题考查了近似数的精确取值，解题的关键是掌握四舍五入法取近似数的规则.

要将3.5671精确到0.01,即保留两位小数，需看千分位上的数字，根据四舍五入法进行取舍.

【详解】解：精确到0.01,也就是保留小数点后两位.此时看小数点后第三位数字，3.5671小数点后笫三

位是7,

根据四舍五入法：如果尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1”,

所以3.5671精确到0.01时，因为千分位7>5,则把百分位的6进。变为7,得到3.57,即3.567陵3.57（精

确到。01）,

故答案为：3.57.

35.（25-26七年级上•全国•课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00457（精确到0.0001）；

（2）566.1235（精确到个位）；

（3）3.8963（精确到0.01）：

（4）0.0571（精确到千分位）.

【答案】⑴0.0046

（2）566

⑶3.90

⑷0.057

【知识点】求一个数的近似数

【分析】本题考查了近似数的精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.

（1）直接对十万分位上的数字7进行四舍五入即可；

（2）直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可；

（3）直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可；

（4）直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可.

【详解】（1）解：0.00457«0.0046（精确到0.0001）.

（2）解：566.1235=566（精确到个位）。

（3）解：3.8963«3.90（精确到0.01

（4）解：0.0571«0.057（精确到千分位）。

题型十三、求近似数的精确度

36.（24-25七年级上•全国•课后作业）下面所描述的数据中，不属于近似数的是（）

A.小明班上有45人

B.吐鲁番盆地低于海平面155m

C.某次地震中，伤亡大约十万人

D.小红测得数学书的长度为21.0cm

【答案】C

【知识点】求近似数的精确度

【分析】本题主要考查近似数和精确数，根据近似数和精确数的概念求解即可.

【详解】解：A、小明班上有45人，是精确数据，符合题意；

B、吐鲁番盆地低于海平面155m,是近似数，不符合题意；

C、某次地震中，伤亡大约十万人，是近似数，不符合题意；

D、小红测得数学书的长度为21.0cm,是近似数，不符合题意；

故选：A.

37.（24-25七年级上•广东广州•阶段练习）下列说法：①近似数5千与近似数5000精确度相同；②近似数1.6

与近似数1.60的精确度相同；③近似数L30万与近似数1.30x10,的精确度相同.其中正确的是（填写

序号）.

【答案】③

【知识点】求近似数的精确度

【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似数的有关知

识是解题的关键.据此逐个判断即可.

【详解】解：①近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故错误；

②近似数1.6精确到十分位，近似数1.60精确到百分位，故错误；

③近似数L30万精确到百位,近似数1.30x10,精确到百位,即近似数1.30万与近似数1.30x10」的精确度相同,

故正确：

故答案为：③.

38.下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？

⑴实验室里有18盏日光灯；

（2）某人的身高是168厘米：

⑶多媒体教室共有45台电脑；

⑷世界著名海峡马六甲海峡长1080千米.

【答案】（1）准确数

（2）近似数

⑶准确数

⑷近似数

【知识点】求近似数的精确度

【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断即可.

【详解】（1）解：实验室里有18盏口光灯，18是准确数.

（2）解：某人的身高是168厘米，其中168厘米是近似数.

（3）解：多媒体教室共有45台电脑，其中45是准确数.

（4）解：世界著名海峡马六甲海峡长1080千米，其中1080千米是近似数.

【点睛】此题主要考杳对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而

近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数.

题型十四、近似数推断取值范围

39.（24-25七年级上•全国•单元测试）把数。精确到百分位得到的近似数是5.88,则下列不可能是〃的值的

是（）

A.5.878B.5.883C.5.889D.5.875

【答案】C

【知识点】近似数推断取值范围

【分析】本题考查了近似数和有效数字，先根据近似数的精确度得到5.875<5.885,然后分别进行判断.

【详解】•・%精确到百分位得到的近似数是5.88,

:.5.875<«<5.885.

故选：C.

40.（23-24七年级上•湖北黄石•阶段练习）近似数3.4的准确值Q的取值范围是.

【答案】3.354。<3.45

【知识点】近似数推断取值范围

【分析】根据近似数的定义判断即可.

【详解】解：由题可知3.354a<3.45时,近似数是3.4.

故答案为:3.35<a<3.45.

【点睛】本题主要考查了近似数的知识点，准确理解四舍五入是解题的关犍.

41.对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为Vx>.例如：V0>=V0.48>=0,<0.64>=<1.493

>=1,<18.75>=<19.499>=19,....解决下列问题：

（1）Vjo[>=_（乃为圆周率）；

（2）若V*>=6,则x的取值范围是

【答案】（1）3；（2）5.5众<6.5

【知识点】近似数推断取值范围

【详解】【分析】（1）利用近似数的精确度和新定义求解；

（2）利用近似数的精确度按5VxV6,但x的小数部分大于等于0.5；6<x<7,但x的小数部分小于0.5

两种情况分析求解•.

（1）兀=3.1415…

VC.1415...<0,5,

/.<R>=3,

故答案为：3；

（2）若Vx>=6,

①当5VxV6,但X的小数部分大于等于0.5时,即X25.5,

②当6VxV7,但x的小数部分小于0.5时，即x<6.5,

:・x的取值范围是5.5<x<6.5,

故答案为：5.5<x<6.5.

强化训练

一、单选题

1.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）

C.0.051（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）

【答案】C

【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数

【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小.

根据近以数的精确度对各选项进行判断.

【详解】A.0.05049*0.1（精确至U0.1）,所以A选项正确，不符合题意；

B.0.05049%0.05（精确到百分位），所以B选项正确，不符合题意；

C.0.05049。0.050（精确到千分位），所以C选项不正确，符合题意；

D.0.05049之0.050（精确到0.001）,所以D选项正确，不符合题意;

故选C.

2.科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（）

A.-3.94B.-14C.-1.06D.-3.7

【答案】A

【知识点】计算器一一有理数

【分析】本题主要考查科学计算器的使用，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可.

【详解】解：用计算器计算3x（-3）-IT得-3.94.

故选：A.

3.小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4,那么输出的结果是（)

A.—6B.6C.—9D.9

【答案】D

【知识点】程序流程图与有理数计算

【分析【本题考查了有理数运算，根据程序，当计算的结果小于或等于0时，要将结果再输入，直到结果

大于。才可以输出结果.

【详解】解：由题意得4X(-3)+2=-6,

-6<0,

-6x(-3)-2=9,

9>0,

输出结果为9

故选：D.

4.计算：(-3)2.(-；卜(-2)的结果是()

A.9B.-9C.-36D.36

【答案】D

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可.

［详解］解：(—2)

=9x(-2)x(-2)

=36

故选D.

5.据商务部消息，2025年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效.截至3月11日，今年全国电动自行

车售I日、换新各166.4万辆，超过2024年总和.数据166.4万用科学记数法表示为()

A.166.4xl04B.0.1664xl07C.1.664xl(『D.1.664x1()"

【答案】D

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】此题考查了科学