有理数的运算（20个高频易错考点训练 共40题）原卷版-2024七年级数学上册（人教版）

有理数的运算(20个高频易错考点，40题)

目D易错考点目录指引_________________________________________________________

易错考点01：有理数的加减混合运算....................................................1

易错考点02：有理数减中的简便运算....................................................2

易错考点03：有理数减混合运算的应用..................................................3

易错考点04：省略加法和挂号的形式....................................................4

易错考点05:有理数乘除混合运算......................................................4

易错考点06：有理数乘除中的简便运算..................................................5

易错考点07：有理数四则混合运算......................................................6

易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用............................................7

易错考点09：数轴上的翻折............................................................8

易错考点10：有理数的乘方运算........................................................9

易错考点11：有理数乘方逆运算.......................................................10

易错考点12：乘方运算的符号规律.....................................................11

易错考点13：乘方的应用.............................................................12

易错考点14：程序流程图与有理数计算.................................................13

易错考点15：算“24”点.............................................................14

易错考点16：含乘方的有理数混合运算.................................................15

易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数.......................................16

易错考点18：求一个数的近似数.......................................................16

易错考点19：求近似数的精确度.......................................................16

易错考点20：近似数推断取值范围.....................................................17

困易$髓型培阳II练________________________________________________________

易错考点01：有理数的加减混合运算

1.(24-25七年级上•宁夏银川•阶段练习)计算：

(1)45+(-30)：(2)(-8)-(-1)；(3)(-2)+(+5)-(+6)-(-7)；

(4)(-12)-5+(-14)-(-39)；(5)2|+(_端)+(_：)+(+5)

2.(24-25七年级上-全国-课后作业)计算：

(1)(-73)-(-94)+(-194)+(-27)；(2)(-80-(+12)-(-701)-(-80；

⑶—

易错考点02：有理数减中的简便运算

3.(25-26七年级上-全国-随堂练习)计算：

(1)23+(—17)+6+(—22)；(々(-2)+3+1+(—3)+2+(—4)：

(3〃+(—)+：+(-?；(4)31+(-2|)+5|+(-8|).

4.(25-26七年级上•全国•阶段练习)(1)小马虎在计算一12+N时，误将“十”看成了“一”结果得

47,求一12+N的值.

(2)阅读并解决问题.

计算：53.27—(—18)+(-21)4-46.73—(+15)+21

解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21……第一步

=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)……第二步

=100+0+3……第三步

=103

①计算过程中，第一步把原式化成一的形式，体现了数学的一思想.为了计算简便，第二步应用的加法运算

律

②根据以上的解题技巧计算下列式子.

加数的位置正确的是()

A.-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5B.-1.4+2.4+3.7+0.5-3.5

C.-1.4+2.4-3.7-0.5-3.5D.-1.4+2.4-3.7-0.5+3.5

8.把下列各式写成省略加号的形式.

(1)—7—(—15)+(—3)—(-4)=；

⑵17+(一｝一(_令=

易错考点05：有理数乘除混合运算

9.(25-26七年级上-重庆-开学考试)计算：

⑴3+6-|+令；(2)25^1x36+383x36+3磅x36；

(3)9991X41-111；(4)0.365x640+31x36.5.

10.（25-26七年级上•全国•单元测试）阅读下面解题过程并解答问题:

计算:（-15）+（一"令是

/JO

解：原式=（一15）+（—金）乂6（第一步）

=[-15）+（-25）（第二步）

=-|（第三步）

（1）上面解题过程有两处错误：

第一处是第一步，错误原因是」

第二处是第一步，正确步骤的依据是一

⑵请写出正确的结果

易错考点06：有理数乘除中的简便运算

12.（23-24七年级上•广东河源•期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题：

①（一那一?+（一《）：

②（一《）+（一那一*

下面是小刚和小明做的过程：

小刚：解：①原式=（一：+2—;）X（一24）=8—12+6=2.

小明：解：②原式二（一成）、（-3+2-4）=（一三）*（-5）=捺：.

请回答：

（1）小刚和小明的解题都对吗？如果不时，请写出正确的计算过程；

⑵小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即

可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？

⑶如果你认为小华是正确的，请试着计算：（一1）+（+媒一3—9）+（＞3—1一［）+（—］）・

易错考点07：有理数四则混合运算

13.（23-24七年级上•江苏南京•开学考试）计算下面各题，怎样算简便就怎样算.

(1)6.72-3.2+3.18-1.8(2)0.25x32x1.25

(3)4+g_g+4(4)(l+l)x7+l

⑹河

14.计算:

⑴(H+A(一《)⑵（一焉）+（＞白

(3)0.5x[20-(4.5-1)-25%(4)(1+^)x7-21x13

易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用

15.（25-26七年级上•全国•期中）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天

生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

星期—二三四五六0

增减（辆）+5-2-4+13-10+16-9

⑴星期四生产自行车多少辆？

⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少

生产一辆扣10元，求这一周的工资总额.

16.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正,

行程记录如下，（单位：米）：

+150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,+75,-25.

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

⑵登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气（）.04升，他们共使用了氧气多少升？

易错考点09：数轴上的翻折

17.（23-24七年级上•江苏宿迁•期中）折叠纸面，若在数轴上一1表示的点与5表示的点重合，回答以

卜.问题：

-3-2-1012345

⑴数轴上10表示的点与___________表示的点重合.

（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示

的数是多少？

⑶如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示一1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动）,

正方形的•边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数

重合？

18.（25-26七年级上•全国•周测）已知在纸面上有一数轴（如下图所示）.

-5-4-3-2-1012345

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示一1的点重合，则表示一3的点与表示的点重合.

（2）折叠纸面，使表示一1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示的点重合；

②若数轴上A,B两点之间的距离为11（点月在点夕的左侧），且AB两点经折叠后重合，求A,B两点表示的数.

易错考点10：有理数的乘方运算

19.（25-26七年级上•浙江•阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的

运算叫做除方，比如2+2+2,（一3）+（—3）+（—3）+（—3）等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2写

作2③，读作“2的圈3次方”,（一3）+（_3）+（—3）+（—3）写作（一3户），读作“（一3）的圈4次方”,一

般地，把土土a十,十…十£（a丰0〕写作a®,读作“a的圈〃次方”.

nTa

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2③=」（一i：y^=_：

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数

的除方运算如何转化为乘方运算呢？

乘方辕

除方一＞2，=2-r2-r2-r2=2XjXyXy=(y/

的形式

（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成鼎的形式：（一3）⑤，a@（a0,n>3）.

（3）算一算:122+（二）⑷x（—2）⑥一（二）⑥+33.

JD

20.（24-25七年级上•全国•阶段练习）类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2+2+2可

记作2③，（_3）+（_3）+（-3尸（一3）记作（一3严，一般地把〃个a相除记做a包读作“a的圈〃次方”.

（1）直接写出计算结果：2①、；（一3②

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何

转化为乘方运算呢？方法如下：

除方T2④=2-2-2-2=2xixlx1=（1）-＞乘方的形式

仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：（-3）®=.

（3）算一算：［22+（_今④X（_2）⑥_（_?⑥+33

易错考点11：有理数乘方逆运算

21.（2022七年级•江苏•专题练习）定义一种新运算（a,b）,若a。=b,则（a,b）=c,例（2,8）=3,

（3,81）=4.已知（4,8）+（4,7）=（4,x）,则x的值为

22.（22-23七年级上-重庆云阳•期中）请认真阅读下面材料•，并解答下列问题.

如果a(a>0,a。1)的b次嘉等于N,即指数式ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作:

logaN=b例如：

①因为指数式22=4,所以以2为底4的对数是2,对数式记作：log24=2；

②因为指数式42=16,所以以4为底16的对数是2,对数式记作：.1窕06=2

(1)请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：

①62=36；②4,=64

(2)将下列对数式改为指数式：

①log$25=2②】og327=3

(3)计算:log264

易错考点12：乘方运算的符号规律

23.(2024七年级上•安徽•专感练习)如图，A,B,C三个点在数轴上表示的数分别为a,b,c,且

|a+16|+|b+6|+(c—8)2=0.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.

ABC

_________1111A

a60c

⑴求a,b,c的值；

(2)点P运动到点C前，点P到点A距离是到点C距离的3倍，求点P运动的时间；

(3)若点P运动的同时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以

同样的速度返回，运动到终点A,在点P开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能,

请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.

24.(2024七年级上-全国-专题练习)阅读材料，解决问题：431=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36

二729,37=2187,38=6561,…不难发现3的正整数箱的个位数字以3,9,7,1为一个周期循环出现，由

此可以得到：因为31°°=34X25,所以31。。的个位数字与34的个位数字相同，应为1：因为3365=34x91+1,

所以3365的个位数字与3】的个位数字相同，应为3.

(1)请你仿照材料，分析求出7。9的个位数字及899的个位数字；

(2)请探索出2301+7301+8301的个位数字.

易错考点13：乘方的应用

25.(24-25七年级上•河北石家庄•期中)利用如图所示的图形，可求如£+5+5+£的值是

26.(24-25七年级上•辽宁抚顺•期中)生活中常用的十进制是用19这十个数字来表示数，满十进一，

例：312=3X102+1X101+2；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，

例：二进制数10101转化为十进制数：1x24+0x23+1x224-0X21+1=21；

例如(10101)2就是二进制数10101的简单写法.十进制数一般不标注基数.

其他进制也有类似的表示方法和算法….

(1)【发现】根据以上信息，将数(101010)2转化为十进制数是多少；

(2)【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；

(3)【应用】二进制的运算和卜进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有19十个数码，满十进一,

而二进制的数位有()和1两个数码，满二进一，借一当二.

即二进制的加法和减法运算规则如下：

加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)2.(满2进1)

减法：0—0=0,1-0=1,1-1=0,(10)2—1=1(同一数位不够减时，向高一位借1当2)

根据以上信息，结果保留二进制：

计算①(10110)2+("11)2=_________.

®(110101)2-(11110)2=_________.

易错考点14：程序流程图与有理数计算

27.(24-25七年级上•安徽安庆•期中)小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入a,按上键，再输入

b,得到运算a*b=a2-b2-[2(a3一1)一口+(a—b).

⑴求(—3)*2的值;

(2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你清小华在输入数据时，可能是出现了什么情

况？为什么？

28.(24-25七年级上•陕西西安•期中)根据下图所示的程序回答问题：

(W^b)|a与b相乘日不而邑厕硬

否。

I取绝为值I1—

⑴当小明输入一1和一2这两个数时，输出的结果是多少？

(2)当小明输入一1和・^^这两个数时，输出的结果是4,求被墨水污染的数.

易错考点15：算“24”点

29.(23-24七年级上•北京朝阳•阶段练习)有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四

个I至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于

24.例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+24-3)x4=24.(上述运算与4x(1+2+3)视为相同方法

的运算)

(1)现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果

等于24.运算式如下：

①______________,②________________；

(2)另有四个有理数3,-5,7,-13,可通过运算式使其结果等于24.

30.(22-23七年级上•辽宁鞍山•期末)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌(去掉

，，大王”，，小王，，)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中,代表11、。代表12、4代表

13,若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24.

⑴小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；

(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式.

易错考点16：含乘方的有理数混合运算

31.(25-26七年级上•江苏•期中)计算下面各题：

⑴3—4.3-7+5.3；(2)(-2)xf^(-1)x4;

⑶2_54、弓_"9(4)[(-3产-(-0.75)x1-19]x(-4)

32.(25-26七年级上•全国•期中)计算:

2

⑴[(—+H)x(-48)卜

(2)—23+|5—8|+24+(—4)x25.

易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数

33.（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮

票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（）

A.79x105B.7.9xID5C.7.9x106D.790x104

34.（23-24七年级上-贵州六盘水-期末）19℃的夏天一一凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接

待国内过夜游客约5630000人次，其中5630000用科学记数法表示为（）

A.563x104B.56.3x105C.5.63x106I）.0.563x107

易错考点18：求一个数的近似数

35.（25-26七