余角和补角-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

6.6余角和补角青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果一个角的补角比这个角的2倍大30。，那么这个角的余角为（）

A.20°B.70°C.40°D.50°

2.如图，在中，乙4c8=90。，CD1AB,垂足为。.下列结论中，不一定成立的是（）

A.£4与匕1互余B.与42业余C.LA=z2D.zl=z2

3.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中乙a与乙0互余的是］）

4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，41=46的是（）

5.若Nl=50。，42与41互为余角，则Z2的度数是（）

A.30°B.400C.50°D.130°

6.如图：。为直线A8上的一点，0C为一条射线，。。平分乙40C,0E平分乙BOC,图中与44。。互余的角共

有（）

C.4个D.6个

7.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中含30。角的三角尺较短的直角边与含45。角的三角尺的斜边

在同一直线上，则匕a的余角和补用的度数分别是（）

A.30°,120°B.40°,130°C.45°,135°D.60°,150°

8.一副直角三角板如图1放置：直角三角板/IBCQABC=45。）的边与直角三角板BDEQDBE=30。）的边

80重合，点F在线段718的延长线上，如图2,将边8DE绕点8以每秒2。的速度顺时针旋转（当射线8E与射线

8尸重合时停止），BM平分乙EBF,当满足NC8M=34CBD时，三角板BOE的运动时间为（）

图1图2

A.16秒B.16.5秒C.32秒D.33.5秒

9.下面说法中，正确的是（）

A.若乙1+42+△3=90。，贝叱1,乙2,乙3互为余角

B.rl+Z2=180°,则21,42互为补角

C.若乙4OB=2Z.AOC,则OC平分M/IOB

D.连接两点间的线段，叫作这两点间的距离

1（）.如图，与NCOD都是以。为顶点的直角.有以下结论：①410。二

乙BOD；②zL40c与4BOD互余；③4力。。与NBOC互补；④若0C平分

Z-AOB,则0B也平分NCOD.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②®C.①③④D.②③④

11.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中4a与47一定互余的是（）

12.如图，在RCA48C中，/-ACB=90°,NB4c的平分线交BC于点。，过C点作CG148于点G,交4。于点

E,过。点作DF_L4?于点F.下列结论中正确的有（）.®LCED=LCDEx®S^AEC：S^AEG=AC：AG；

@2Z.DAF=Z.GCB1@CE=DF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若乙。=52。37',则乙。的余角的度数为____.

18.(本小题8分)

如图①，一个直角三角尺的直角顶点。在直线48上，一边0C在射线。4上，另一边。。在直线力8的上方,

将直角三角尺在平面内绕点。顺时针转动.

(1)当直角三角尺转动到如图②所示位置时，己知乙4。。=70。，OE平分/BOC,OF平分ZBOD.

①求480C和NOOB的度数;

②求ZE0F的度数;

(2)在直角三角尺转动的过程中，始终有OE平分NBOC,。/平分.设4力。。=a,若0。<a<90。,

△E0尸的度数是否发生变化？若不变，请直接写出NEOr的度数；若变化，请说明理由.

图①图②

19.(本小题8分)

综合实践活动课上，同学们准备研究如下问题:

将直角三角板A8C的直角顶点C放在直线I：,作射线CF平分/BCD.探索乙ACT和/8CE=40c的关系.

图②

(1)【基础尝试】在图①中,若48CE=40。，求4力CF：

(2)【变式探究】在图①中,若乙BCE=a,Z.ACF=(用含a的式子表示);

⑶【拓展运用】将图①中的三角板4"绕顶点C旋转至图②的位置，写出416和48CE的度数之间的关

系，并说明理由.

20.(本小题8分)

。为直线AB上一点，过点。作射线OC,使乙力。。=120。，将直角三角板DOE的直角顶点放在点.0处,

/-DOE=90°.

E

D

AODBAO§A--------------------------------B

图1图2备用图

（1）如图1，直角三角板的一边。。与射线。8重合，则”。。的度数为；

（2）将直角三角板0OE按照如图2所示的方式放置.，此时。。恰好是NBOE的平分线，求4的度数；

（3）将图1中的直角三角板DOE绕点。转动X。，使得〃OE=3"00,且边0E始终在乙40C的内部，求工的

值.

21.（本小题8分）

如图1,点。为直线48上一点，过点。作射线0C,使乙4。。=60"，将一直角三角板的直角顶点放在点。

处，一边0M在射线。8上，另一边ON在直线A8的下方.

（1）将图1中的三角板绕点0处逆时针旋转至图2,便一动0M在匕BOC的内部，H恰好平分N80C,求乙CON

的度数.

（2）在图3中，延长线段N。得到射线。。，判断。。是否平分ZL4OC,请说明理由.

图1图2图3

22.（本小题8分）

根据解答过程填空：

已知：如图，41+42=180。，z3=Z5,求证：LACB=Z4.

证明：；乙1+乙。尸£=18（T（邻补角定义），

又+42=180。（己知）,

二z_____=乙_____（同角的补角相等），

・・・______//______（内错角相等，两直线平行），

Z3=Z-ADE{_____）,

又N3=28（已知），

ALB=Z.ADE[）,

ADE//BC{)，

:.Z.ACB=Z4().

23.(本小题8分)

如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作N40B=90。，且。4。8位于直线CE两侧，。8平分乙。。0.

(1)①当2力。。=50。时，求NDOE的度数；

②当乙1。。=70°时,则，的度数为________.

(2)通过(1)的计算，请你猜想乙40c和NDOE的数量关系，并说明理由.

24.(本小题8分)

综合与探究

问题情境

数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题.如图1,乙4OB=

/.COD=90°,射线0c在区的内部，射线。B在/C。。的内部.

特例分析

⑴若乙80C=50°,则〃0D的度数为_____.

规律探究

(2)若480C=a,求心力。。的度数.

拓展延伸

(3)在图1的基础上，作射线OE平分乙4OC,。尸平分乙800,得到图2.

①若480。=40°,则，EOF的度数为

②若乙BOC=0,求，E0/的度数.

25.(本小题8分)

如图，直线AB,CD相交于点。，乙/。。和z_BOC互余，OE是NFOO的平分线.

(1)请直接写出图中440E的余角以及上40D的补角；

(2)如果乙AOE=26°,求ZBOC的度数.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：设这个角的度数为％,则补角为180。-根据余角的定义可得：

180°-x=2x4-30°,

%=500,

•••该角的余角为40。.

故选:C.

根据题意，列出方程，解出，再根据余角的定义，进行解答，即可.

本题考查角的运算，一元一次方程的知识，解题的关键是设这个角的度数为％,则其补角为

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了直角三角形中两个锐角互余的性质，A、8根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；C

根据同角的余角来找等量关系；。分=乙8和乙4本两种情况来讨论.

【解答】

解：4在中，^ADC=90°,所以乙A与互余，正确；

B.在RtaBCD中，^BDC=90°,所以zB与42互余，正确；

C.vz/1+Z1=90°,+42=90°,

Z71=Z2,正确：

。.当乙4=4B时，AC=AB,所以。。既是NC的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以乙1=42,正确；

当时，zlZ2,错误；

故选D.

3.【答案】C

【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可.

【详解】解：4、4a与乙?不互余，故本选项错误：

B、乙a与乙口不互余，故本选项错误；

C、乙a与乙0互余，故本选项正确；

。、z■。与4?不互余，z>a和4?互补，故本选项错误：

故选:C.

【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4由图可知乙1+△/?=90。，所以ia与47互余，故本选项错误；

8.同角的余角相等，所以4a="?,故本选项正确：

C日图可知Na+匕/?V90。，但推不出匕a=40,故本选项错误；

。.由图可知乙。+乙夕=180。，所以Na和4?互补，故本选项错误.

故选：B.

如果两个角的和是90。，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余

角.如果两个角的和是180。，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补

角；根据图象求解即可.

本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解.

5.【答案】R

【解析】解：根据余角的定义列式计算可得42=90°-Z1=40。.

故选:B.

根据余角的定义列式计算即可.

本题主要考查了余角的定义，掌握互余的两个角的和为90。是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义.余角：如果两个角

相加等于90。，那么这两个角互为余角.

根据角平分线的定义可得〃。D="OD,ZBOE="OE,再根据余角的定义求解即可.

【解答】

解：:。。平分NAOC,OE平分乙80C,

^.AOD=乙COD,乙BOE=乙COE,

XvZ-AOB=180°,^LAOD+乙COD+乙COE+乙BOE=180°,

Z.AOD+乙COE=90°,Z-AOD+乙BOE=90%乙COD4-乙COE=90°,乙COD4-乙BOE=90S

.•.互余的角共有4对.

7.【答案】C

【解析】解：根据余角和补角的定义可得：

Na的余角的度数是45。，

乙。的补角的度数是135。，

故选:C.

先求出的度数，再根据余角和补角的定义求解即可.

该题主要考查了三角板中角度计算，余角和补角计算，熟练掌握以上知识点是关键.

8.【答案】B

【解析】解：设三角板BOE的运动时间为£秒，

根据题意，将边BDE绕点8以每秒2。的速度顺时针旋转，

则ZCBD=2£°,

vZ.ABC=45°,Z.DBE=30°,

•••Z.EBF=180°-4ABC-乙CBD一乙DBE=105°-2t°,

•・•8M平分/E8F,

乙FBM-乙EBM-与乙EBF一（竽-t）°,

乙CBM=Z.CBD+"BE+乙EBM=（t+竽）。，

vZ.CBM=3乙CBD,

.••根据题意列一元一次方程得，（t+竽）。=3x2t%

整理得,51。=82.5。,

解得t=16.5,

所以三角板8DE的运动时间为16.5秒.

故选:B.

设三角板8DE的运动时间为£秒，根据题意并利用角平分线的定义，列出关于t的方程，解方程即可获得答

案.

本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，弄清各角

之间的关系.

9.【答案】B

【解析】解：根据余角，补角的定义，线段的定义，角平分线的定义逐项分析判断如下：

A、两个角的和为90。叫互余，

zl+z2+Z3=90°,zl,Z2,乙3互为余角，错误，不符合题意；

B、两个角的和为180。叫互补,

/I+42=180。，则乙1,42互为补角，正确，符合题意；

C、当OC位于40B的外部时,。。不平分乙4。8,错误，不符合题意；

。、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，错误，不符合题意；

故选:B.

根据余角，补角的定义，线段的定义，角平分线的定义，进行解答即可.

本题主要考查了余角，补角，线段的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键.

10.【答案】C

【解析】解：由题知，

因为N408=Z.COD=90°,

所以/AOC+Z-BOC=乙BOC+Z-BOD=90°,

则，AOC=LB0D.

故①正确，②错误；

因为乙力。8=乙COD=90°,

所以4力。8+乙BOD+Z.BOC=180°,

所以44。0+N80C=180°,

所以N40。与ZBOC互补.

故③正确；

因为OC平分乙AOB,

所以280C=^Z-AOB=45°,

所以乙8。。=90°-45°=45°,

所以43。。=乙BOD,

所以。8平分

故④正确；

故选：C.

根据余角和补角的定义，对所给说法依次进行判断即可.

本题主要考查了余角和补角及角平分线的定义，熟知余角和补角的定义是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：4、由图形得乙a+乙夕=90。，即乙a与乙0一定互余，故此选项符合题意；

B、由图形得乙a=60。，4/?=30。+45。=75。，所以Na+4夕=135。，即4a与N/?不互余，故此选项不符

合题意；

C、由图形得/。=4氏故此选项不符合题意；

。、由图形得=180。，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据图形得出乙a与乙6的数量关系，从而进行判断.

本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关镇.

12.【答案】D

【解析】解:•••AD平分4048,

AZ.CAD=乙BAD,

vCG1AB,

:.Z.AGE=Z-ACD=90°,

:.£CAD4-乙CDE=^.BAD+/.AEG=90°,

二Z.CDE=Z.AEG,

vZ.CED=乙4EG,

:.Z.CED=乙CDE,

故①符合题意；

过E作EH14C于H,

•.♦4E平分乙CAG,EGLAG,

:.EG=EH,

・•.S&ACE=*C.EH,S&AEG=\AG.EG,

S"EC:^AAEG=AC：AG>

故②符合题意；

•••Z.CAB+Z-B=Z.GCB+=90°,

Z.GCB=乙CAB,

•••4）平分皿B,

:•&CAB=2/.DAF,

'•2乙DAF=Z-GCB,

故③符合题意；

•••/0平分乙。48,CD1AC,DFLAB,

DF=CD,

vZ.CED=Z.CDE,

•••CE=CD,

:.CE=DF,

故④符合题意，

.,.结论中正确的有4个.

故选：D.

由角平分线定义得到“力。=乙BAD，由余角的性质得到乙CDE=^AEG,由对顶角的性质得到NCEO=

/-AEG,因此4CEZ)=4G)E,过E作EH14C于H,由角平分线的性质得到EG=E”,由三角形面积公式

得到SMEC：SAAEG=AC：AG,由余角的性质得到/GCB=/CAB,由角平分线定义得到乙。48=24M凡

因此2AX4F=ZGCB,由角平分线的性质得至ijDF=CD,由等腰三角形的判定推出CE=CO,得到C£=

DF.

本颍考杳角平分线的性质，三角形的面积，百角三角形的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，关键是

掌握角平分线上的点到角两边的距离相等.

13.【答案】37。23'

【解析】解：由条件可知za的余件的度数为90。-5度37为37。23',

故答案为:37。23'.

根据余角的定义计算即可.

本题考查了余角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键.

14.【答案】65

vZ3=180°-60°-45°=75°,

Z2=180°-40°-75°=65°.

故答案为：65.

本题可先根据三角尺的特征得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出42的度数.

本题考查了三角尺的角度特征，求解出乙3的度数是解决本题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：由条件可知乙40D+乙COD=（BOC+乙COD=90。，

Z.AOD=Z.BOC,故①正确，符合题意；

vZ.AOC=90°,乙BOC=90。,

:.Z.AOC+乙BOD=LAOD+乙COD+乙BOC+乙COD=乙DOC+Z.AOB=180°,故②正确，符合题意；

若ZAOB=54DOC,则：Z.DOC5/.DOC=180°,

ALCOD=30°,故③正确，符合题意；

若OM平分〃OB,ON平分ZBOC,

则：Z.BOM=^Z.AOB=1（Z/1OC+ZFOC）=45°+^BOC,乙BON=；4BOC,

.•.4MON=LBOM—乙BON=45°；故④正确，符合题意；

综上分析可知，正确的有4个.

故答案为：4.

根据余角的性质即可判断①；根据4OC+乙BOD=^AOD+ACOD+乙BOC+乙COD=乙DOC+^AOB=

180。即可判断②；根据4408=5ZDOC,^DOC+^AOB=180°,得出△。。。+5/cDOC=180。，即可判

断③；根据角平分线定义得出4B0M="240B="(NA0C+480C)=45°+：NB0C,乙BON=：乙BOC,

求出NMON=45。，即可判断④.

本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键.

16.【答案】60

30c或150。

【解析】解：•••0C14B,

//0。=90。（垂直定义），

=60。（已知），

•••Z.AOD=4AOC-乙COD=90°-60°=30°,

•・•/HOE与44。0互余，

AZ.AOE=90°-/-AOD=90°-30°=60°,艮［344OE的度数为60。：

射线。E分以下两种情况讨论：

当射线0E在4B上面时，如图,

此时/COE=Z.AOC-Z-AOE=90°-60°=30°；

当射线OE在4B下面时，如图，

E

此时/COE=Z.AOC+^AOE=90°+60°=150°；

综上所述，乙COE的度数为30。或150。.

故答案为:60：30。或150。.

先由垂直得44。。=90。，再根据角的和差得NAOD=30。，再根据冗余的定义得乙4OE,射线0E存在两种

情况，射线OE在力B上面：射线OE在4B下面，分别画出图形求解即可.

考查了平行线的性质，余角和补角，掌握分类思想的运用，以及数形结合思想的运用是解题关键.

17.【答案】⑴48。.

(2)①21。.

@LBOD=Z.COE-48%理由如下：

Z.BOD=Z.BOC—乙COD,Z.COD=Z.DOE—乙COE,

乙BOD=LBOC-{/.DOE-乙COE)

=LBOC-乙DOE+乙COE

=42°-90°+乙COE

=LCOE-48°,

即/BOO=乙COE-48°.

(3)分两种情况进行讨论：

①。。在480c内，如图,

AOB

v£A0E+乙COD+乙COE+乙BOD=180°,乙BOD=乙BOC-LCOD=42°-乙COD,

乙COE=2DOE-乙COD=900-cCOD,

Z.AOE+乙COD+90°-乙COD+42°-乙COD=180°

即440E-乙COD=48°,

又：乙COD=\z.AOE,

•J

即=i(48°+zCOD),

LCOD=24。，

:.乙BOD=乙BOC-乙COD=42°-24°=18°.

②。。在480C外，如图：

D

vZ.AOE+乙DOE+乙COD+Z.BOC=180°,

Z.AOE=180°-Z,COD-乙DOE-乙BOC

=180°-90°-42°-zCOD

=48°-zCOD,

又•・•(COD=^/.AOE,

:•乙COD=1(48°-ZCOD),

乙COD=12°,

/./.BOD=乙BOC+乙COD=42°+12°=54°,

综上，的度数为18。或54。.

【解析】解：(1)V/-COD=/-AOB-Z.DOE-^BOC,=42°,/.DOE=90°,

乙COD=180°-90°-42°=48°.

故答案为：48°.

(2)①丫。？平分乙40C,

:.Z.AOE=乙COE=^AOC,

vZ.AOC=180°-jBOC=180°-42°=138°

:.Z.AOE=乙COE=1x138°=69°,

vZ.DOE=乙COE+乙COD,

...乙COD=乙DOE-乙COE=900-69°=21°.

故答案为:21°.

②68。0=匕COE-48。，理由如下：

vZ.BOD=Z.BOC-Z.COD,Z.COD=乙DOE—Z.COE,

•••乙BOD=乙BOC-(2D0E-乙COE)

=LBOC-乙DOE+乙COE

=42°-90°+乙COE

=LCOE-48。，

即/8。0=ZC0E-480.

(3)分两种情况进行讨论：

①。。在内，如图，

VLAOE+乙COD+乙COE+乙BOD=180%乙BOD=£BOC-乙COD=42c_乙COD,

乙COE=乙DOE-乙COD=90°一4COD,

二Z.AOE+乙COD+90°-乙COD+42°-乙COD=180°

^AAOE-Z.COD=48°,

Xv/-COD=^AOE,

即/COO=；(48。+“。0),

A/.COD=24°,

乙BOD=4BOC-乙COD=42°-24°=18°.

②OD在48OC外，如图：

•••Z.AOE+Z,DOE+乙COD+Z.BOC=180°,

•••/.AOE=180°-乙COD-/-DOE-乙BOC

=180°-90°-42°-乙COD

=48。一4COD,

乂••乙COD=g^AOE,

zCOD=1(48°-zCOD),

•••乙COD=12%

:•乙BOD=乙BOC+乙COD=42°+12°=54°,

综上，z9。。的度数为18。或54。.

(1)根据4。0。=/-AOB-乙DOE-匕8。。即可求解；

(2)①由OE平分ZAOC可得N40E=(COE=:乙AOC,由乙力OC与480C互补求出4COE,乙COD=乙DOE-

“0E；

②由乙BOD=LBOC—乙COD,乙COD=4DOE—乙COE可得乙BOD=^BOC一(乙DOE—乙COE),代入角度

即可求解；

(3)分情况讨论：①。。在NBOC内，根据440E+/COD+乙COE+=180°,Z.BOD=Z-BOC-

乙COD,乙COE=(DOE—乙COD,结合乙COD=：440E和48。/)=々BOC-2COD即可得解；

②0。在480c夕卜，^^/.AOE+/.DOE+LCOD+LBOC=180°,Z.COD=^Z.AOE,乙BOD=LBOC+

“0D即可求解.

本题考查的知识点是角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，解题关

键是熟练掌握几何图形中角度计算方法.

18.【答案】解：⑴①乙BOC=180°-Z.AOC=180°-70°=110°,

•••△COD是直角三角形，

乙COD=90%

乙DOB=乙BOC-乙COD=110°-90°=20°；

②•••OE平分乙BOC,

Z.CDE=乙BOE=55。，

•••。户平分"。8,

:•乙BOF="OF=10°,乙EOF=乙BOE-乙BOF=55°-10°=45°；

(2)/E。尸的度数不变，理由：

•••GE平分々80C,

•••乙BOE=1乙BOC=1(180°-a)=90°-鼻,

•••CF平夕》乙。03,

•••乙BOF=1乙BOD=1(90°-a)=45°-g

4EOF=乙BOE-4BOF=90°-^-(45°一号)=45°.

【解析】(1)①根据补角求得乙80C和乙OOB的度数；

②根据角平分线求得乙8。后、480尸的度数，匕EOF等于乙BOE减去48。户；

(2)根据角平分线求得N80E、490尸的度数，乙EOF等于乙BOE减去乙BOF,观察/EOF的度数是否发生变

化.

本题考查了补角、角平分线，关键是熟练掌握补角、角平分线并运用.

19.【答案】20。：

1

产

乙ACF=；4BCE,理由：

如图2,

A

图2

•••点C在DE上，

-BCD=180°-zFCF,

vC尸平4BCD,

...£BCF=iLBCD=i(1800-LBCE)=90°-izfiCF,

•:乙ACB=90°,

:.£ACF=乙4cB-乙BCF=90°-(90°-^BCE)=^BCE,

即：々ACF=34BCE

【解析】(1)如图1，

图1

由条件可知々ACO=180°-90°-40°=50°,乙BCD=180°-40°=140°,

又•••CF平分NBC。，

:.乙DCF=LBCF=70°,

:.Z.ACF=Z.ACB-乙BCF=90°-70°=20°；

(2)如图1,

图1

由条件可知"ACD=180°-90°-a°=90°-a,乙BCD=180°-a,

又••CF平分4BC。，

Z.DCF=乙BCF=90-1a,

:.£ACF=90°-(90-ia)0=1a；

故答案为：

(3)4力CF=^NBCE理由如下：

如图2,

图2

,:点C在DE上,

乙BCD=180。一乙BCE,

•••CF平分LBCD,

A£BCF=3乙BCD=1(180°-Z^CE)=90。-冲3

vZ.ACB=90°,

:.£ACF=Z.ACB-Z-BCF=90°-(90°-；乙BCE)=；£BCE,

即：Z.ACF=\z-BCE.

(1)结合平角的定义和角平分线的定义解答；

(2)结合平角的定义和角平分线的定义解答；

⑶由平角定义知"CD=180。一乙8CE,由角平分线的定义推知48CF=90。一"々CE,再由乙1CF=

Z.ACB-4BCF得至1]44。尸乙BCE.

本题考查角平分线的性质以及角的运算，解题的关键是利用角之间的数量关系进行推导.

20.【答案】600；

30°；

x=45°或x=67.5°

【解析】(1)。为直线A3上点，过点。作射线OC,使乙40c=120。，

vZ.AOC=120°,LAOC+乙COD=180°,

乙COD=60°；

故答案为：60°；

(2)•••Z.AOC=120°,Z-AOC+乙COB=180°,

AZ.COB=60°,

•••乙CUE=乙B6C=60°,

vZ.DOE=90°,

:.乙COD=/-DOE-乙COE=30°：

(3)①当。。在OC的右侧时：

Z.AOE=3乙COD,

二设乙COD=a,Z.AOE=3a,

乙COE=Z.DOE一乙COD=90。-a,

:.Z.AOC=Z.AOE+乙COE=3a+90°-a=120°,

a=15°,

乙BOD=Z.BOC-乙COD=60°-15°=45°,

②当。。在OC的左侧时：

贝I］：Z.AOE+乙COD=4/.COD=LAOC-乙DOE=30°,

:.乙COD=7.5°,

Z.BOD=乙BOC+乙COD=67.5%

综上：x=45。或x=67.5°.

(1)根据平角的定义进行求解即可：

(2)平角的定义，求出4COB=60。，角平分线得到乙COE=NBOC=60。，再根据角的和差关系进行计算即

可；

(3)分。。在OC的右侧和00在OC的左侧两种情况进行讨论求解即可.

本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算，正确进行计算是解题关键.

21.【答案】150°；

OD是平分4/1OC的，理由：

由知N80C=120°,Z-CON=150°,

...乙BON=乙CON-乙BOC=150°-120°=30°,

•••延长线段NO得到射线0。,

AZ.AOD=乙BON=30°,

vZ.AOC=60°,

:.Z.AOC=2/.AOD,

：.OD^Z.AOC

【解析】（1）由条件可知乙BOC=1800-LAOC=120°,

•.•此时OM在4BOC的内部.且恰好平分匕BOC,

:.乙COM=乙BOM=:乙BOC=60°,

根据题意知：/-MON=90°,

乙CON=Z.COM+4MON=60°+90°=150°；

（2）OD是平分-1OC的，理由如下：

由（1）知N80C=120°,Z-CON=150°,

乙BON=乙CON-乙BOC=150°-120°=30°,

•••延长线段NO得到射线。。，

AZ.AOD=Z.BON=30°,

v/.AOC=60°,

Z.AOC=2/.AOD,

•••CD平分N40C.

（1）根据邻补角得出480c=120。，再由角平分线得出/COM=，BOM=&BOC=60。，结合图形即可求

解；

（2）由（1）知，LBOC=120°,£CCN=150°,确定480N=30。，然后结合图形即可得出结果.

题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键.

22.【答案】DFE2EFAB两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行诙直线平行，

同位角相等

【解析】证明：vzl+乙DFE=180。（邻补角定义），

又•；Z14-Z2=180。（已知），

=匕2（同角的补角相等），

・•・£77/48（内错角相等，两直线平行），

••./3=乙4。£（两直线平行，内错角相等），

又•.43二48（已知），

NB=4/1DE（等量代换），

.•.，E〃BC（同位角相等，两直线平行），

：・4ACB=44（两直线平行，同位为相等）.

故答案为：DFE；2；EF；AB；西直线平行，内错角相等；等量代换：同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同位角相等.

根据平行线的判定和性质定理证明即可.

本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.

23.【答案】解：（1）①.:jAOB=90。，/.AOC=50°,

.••N80C=90°-50°=40°,

•••GB平分乙COD,

:.乙BOC=乙BOD=40°,

:.乙DOE=180°-40°-40°=100°：

②140。；

（2）/OOE=2Z.AOC,

理由如下：•••乙408=90°=50。，

•••/BOC=90。一4AOC,

•••CB平分4COZ）,

二^BOC=乙BOD=90°-2。。，

乙DOE=180°-2乙BOC=180°-2(90°-Z.AOC)=2Z.AOC.

【脩析】【分析】

考查互为余角、互为补