河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知空间向量，若，则（）A.2或4 B.2或 C.或4 D.或2.已知三条直线，，，设，，，则是（）A.以为直角顶点的等腰直角三角形B.以为直角顶点的非等腰直角三角形C.以为直角顶点的等腰直角三角形D.等边三角形3.在三棱柱中，是侧面的中心，则（）A. B. C. D.4.已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（）A.3或7 B.3或8 C.2或7 D.2或85.已知空间向量满足，若，则（）A. B. C. D.36.已知圆，直线l与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直线l有（）A.3条 B.4条 C.5条 D.6条7.在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在长方体中，，球是以为球心，以1为半径的球.动点在矩形的内部及其边界上运动，且到球的球面上的点的最小距离为2，则点的轨迹长度为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论错误的是（）A.任意一个向量均可以作为直线的方向向量B.若是平面的法向量，则也是平面的法向量C.设点，则平面的一个法向量为D.若向量，则与的夹角为钝角10.下列说法正确的是（）A.若，则异面直线与所成角的余弦值为B.若平面与平面的法向量分别为，则C.为所在平面外一点，若，则点平面且在内部D.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底11.已知点均在半径为R圆C上，且的值域为，则下列结论正确的是（）A.圆心C在直线上B.满足条件的圆C有两个C.若点在圆C上，则点在圆C上D.圆C的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线：与直线：平行，则与间的距离为______．13.已知点，点，点，则点到直线距离为__________.14.已知正三棱柱底面边长为是的中点，若线段上有一点，使得，则侧棱长的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆C经过点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）若点在圆C上，求的最大值与最小值；（3）过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程．16.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，设.（1）证明：；（2）设，用表示与.17已知点，动点满足．（1）求动点G的轨迹方程；（2）若直线与点G的轨迹交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点C，若A，Q，C三点共线，求m的值．18.如图，在三棱锥中，平面是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的大小.19.如图，在三