2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在人口统计学中的应用案例研究

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在人口统计学中的应用案例研究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.某研究欲调查某城市居民的生育意愿，采用随机抽样方法抽取1000名居民进行问卷调查。下列关于此次调查的表述，正确的是（）。A.该城市所有居民是总体B.1000名居民是样本C.居民生育意愿是总体参数D.样本量为102.在分析某地区历年人口自然增长率的变化趋势时，最适合使用的统计图形是（）。A.饼图B.散点图C.直方图D.折线图3.根据抽样调查数据，估计某市20-30岁女性的平均受教育年限，并要求置信度为95%，置信区间宽度为2年。以下措施中，能够有效缩小置信区间宽度的是（）。A.增加样本量B.降低置信水平C.改变抽样方法D.缩小总体标准差4.某研究假设“该地区城镇居民人均收入与年龄呈正相关”，进行相关性检验后，得到相关系数r=0.35，p<0.05。下列结论正确的是（）。A.城镇居民人均收入确实随着年龄增长而增加B.年龄是影响城镇居民人均收入的唯一因素C.仅有35%的城镇居民人均收入与年龄相关D.在95%的置信水平下，可以拒绝“城镇居民人均收入与年龄正相关”的原假设5.运用最小二乘法拟合某地区人口总数（Y）对时间（T）的回归方程Y=α+βT，得到回归系数β为负值。这表明（）。A.人口总数随时间增加而增加B.人口总数随时间增加而减少C.时间与人口总数之间存在非线性关系D.时间是人口总数的唯一影响因素二、简答题（每小题5分，共20分）1.简述人口自然增长率、人口总增长率、人口净增长率三者之间的联系与区别。2.解释什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？3.在人口统计研究中，相关分析与回归分析各自的应用目的有何不同？4.简述人口金字塔结构的主要类型及其含义。三、计算与分析题（共30分）1.（10分）某研究者欲调查某社区老年人的日常生活活动能力（ADL）状况，随机抽取了200名65岁及以上老年人进行评分，评分范围为0-100，高分代表能力较好。样本平均得分μ̂=75分，样本标准差s=8分。（1）试估计该社区所有65岁及以上老年人ADL平均得分95%的置信区间。（2）若研究者认为该社区老年人ADL平均得分应不低于70分，请基于上述样本信息，检验这一观点是否成立（α=0.05）。2.（20分）某省统计部门收集了1980年至2020年该省的总人口数（Y，单位：万人）数据，并记录了相应年份的常住人口城镇化率（X，单位：%）。研究者希望探究该省总人口数变化与城镇化进程之间的关系，对（Y,X）数据进行回归分析，得到如下结果（部分）：回归方程：Ŷ=1200+5X回归系数X的检验统计量t=12.5，对应的p值远小于0.001。（1）解释回归方程中系数“5”的含义。（2）根据回归系数的显著性检验结果，说明城镇化率对总人口数的影响是否显著。（3）若该省2025年预期城镇化率达到65%，请预测其大约的总人口数。（4）分析此回归模型可能存在的局限性，并提出至少一条改进建议。四、案例研究题（40分）某中部省份近期关注人口老龄化问题，政府相关部门希望了解该省60岁及以上老年人口比例（老年人口抚养比）的影响因素，以便制定更有效的社会保障政策。研究人员收集了该省下辖18个地市2022年的相关数据，包括：老年人口抚养比（Z，单位：%）、人均GDP（W，单位：元）、每万人口卫生技术人员数（V，单位：人）、人均教育支出（U，单位：元）。初步分析发现，老年人口抚养比与人均GDP、每万人口卫生技术人员数呈负相关关系，与人均教育支出呈正相关关系。研究人员决定运用多元线性回归模型，以老年人口抚养比（Z）为因变量，人均GDP（W）、每万人口卫生技术人员数（V）、人均教育支出（U）为自变量，进行建模分析，得到部分输出结果如下（部分）：模型决定系数R²=0.68，调整后决定系数R²ᵃ=0.65，F检验统计量F=28.5，p<0.01。针对自变量W、V、U的回归系数进行检验，结果均显著（p值均<0.05），具体系数及p值未完全列出，但已知人均GDP的系数为-0.15（p<0.01），人均教育支出的系数为0.10（p<0.05）。请基于上述案例信息，完成以下分析：（1）解释模型决定系数R²=0.68的实际意义。（2）说明F检验结果说明了什么问题？（3）结合回归系数的符号和显著性，分析人均GDP、每万人口卫生技术人员数、人均教育支出对老年人口抚养比的影响方向和程度。（4）若某地市的人均GDP为50000元，每万人口卫生技术人员数为40人，人均教育支出为3000元，请根据模型预测该地市的老年人口抚养比大约是多少？（假设模型适用于该地市）（5）结合案例背景和初步分析，讨论该回归模型结果的现实意义，并提出至少两条针对性的政策建议。试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.D5.B解析一、选择题1.B.1000名居民是样本。总体是该城市所有居民，样本是抽取的1000名居民，居民生育意愿是总体参数或总体特征，样本量为1000。2.D.折线图。折线图适合展示数据随时间或其他有序类别变化的趋势。人口自然增长率随年份变化，故折线图最合适。饼图用于部分与整体比例，散点图用于两变量关系，直方图用于数据分布频率。3.A.增加样本量。置信区间宽度与样本量的平方根成反比，与总体标准差成正比，与置信水平平方根成正比。增加样本量、降低置信水平、缩小总体标准差均可缩小区间宽度。4.D.在95%的置信水平下，可以拒绝“城镇居民人均收入与年龄正相关”的原假设。r=0.35表示正相关强度，p<0.05表示检验结果在统计上显著，意味着在95%的置信水平下，有足够的证据拒绝“不相关”的零假设，即支持正相关的假设。A项仅说明趋势方向，未说明显著性程度；B项过于绝对；C项错误，r表示相关强度而非相关比例；D项正确解释了p值的意义。5.B.人口总数随时间增加而减少。回归系数β代表自变量（时间T）每变化一个单位，因变量（人口总数Y）平均变化的量。β为负值，说明人口总数随时间T的增加而呈线性减少。二、简答题1.联系：三者都与人口规模变化有关，计算均基于出生和死亡数据。区别：自然增长率=出生率-死亡率，反映人口内在自然增长速度；总增长率=（出生率+迁入率）-（死亡率+迁出率），反映人口总增长速度，包含迁移因素；净增长率=迁入率-迁出率，反映人口因迁移引起的增长速度。自然增长率关注内在因素，总增长率关注综合因素，净增长率关注迁移因素。2.抽样误差是指由于抽样方法本身的原因，使得样本统计量（如样本均值、样本比例）与总体参数（总体均值、总体比例）之间产生的随机误差。影响因素主要有：总体变异程度（标准差越大，误差越大）、样本量大小（样本量越大，误差越小）、抽样方法（不同方法误差不同）以及抽样框质量（抽样框是否覆盖总体）。3.相关分析主要用于确定两个变量之间是否存在关系以及关系的方向（正相关或负相关）和强度（相关系数大小），判断变量间相关性的显著性，但无法确定因果关系。回归分析则是在变量间存在相关性的基础上，建立一个数学模型（回归方程），用自变量的值来预测或解释因变量的值，并可以分析自变量对因变量的影响程度和方向，可以探讨因果关系。4.主要类型及含义：*增长型：底部较宽，顶部较窄，呈金字塔形，表示年轻人口多，老年人口少，人口处于快速增长阶段。*稳定型：各年龄段人口比例相对均匀，三阶段（年轻、中年、老年）大致等宽，表示生育率和死亡率处于较低水平且相对稳定，人口增长缓慢。*衰退型：顶部宽，底部窄，呈倒金字塔形，表示老年人口比例高，年轻人口比例低，人口处于萎缩或即将萎缩阶段，通常生育率持续低迷。三、计算与分析题1.（1）计算标准误：SE=s/√n=8/√200≈0.566计算置信区间：μ̂±z_(α/2)*SE=75±1.96*0.566=75±1.11置信区间为[73.89,76.11]分。（2）检验假设H₀:μ≥70,H₁:μ<70(左尾检验)计算检验统计量：z=(μ̂-μ₀)/SE=(75-70)/0.566≈8.77查表或计算p值：p<0.0001。由于p<α(0.05)，拒绝H₀，认为该社区老年人ADL平均得分显著低于70分。2.（1）系数“5”的含义是，在其他自变量保持不变的情况下，该省城镇化率（X）每提高1%，总人口数（Y）预计平均增加5万人。（2）回归系数X的检验统计量t=12.5，p值远小于0.001，小于显著性水平α=0.05。因此，可以认为城镇化率对总人口数的影响在统计上是非常显著的。（3）预测2025年总人口数：Ŷ=1200+5*65=1200+325=1525万人。（4）局限性：模型可能存在多重共线性（自变量间相关）、遗漏变量（可能还有其他影响总人口的因素未纳入）、线性假设可能不满足所有数据点、预测外推（用模型预测远离数据范围的情况）等。改进建议：检查并处理多重共线性；寻找并纳入遗漏变量（如人均寿命、生育政策变化等）；检验并可能采用非线性模型或时间序列模型；谨慎进行外推预测，或将模型结果与定性分析结合。四、案例研究题（1）R²=0.68的实际意义是，在老年人口抚养比（Z）的变异中，人均GDP（W）、每万人口卫生技术人员数（V）、人均教育支出（U）这三个自变量共同解释了68%的变异。或者说，这三个因素能够解释该省18个地市老年人口抚养比差异的68%。（2）F检验统计量F=28.5，p<0.01。这意味着整个多元回归模型（包含所有自变量）在统计上显著，即至少有一个自变量对老年人口抚养比有显著影响。在α=0.05的显著性水平下，拒绝所有自变量系数均为零的零假设。（3）人均GDP系数为-0.15(p<0.01)，表示在其他变量不变时，人均GDP每增加1元，老年人口抚养比预计平均减少0.15个百分点，两者呈负相关，即经济越发达，老年抚养比可能越低。每万人口卫生技术人员数系数为正（具体数值未给，但提到显著），表示在其他变量不变时，每万人口卫生技术人员数增加，老年人口抚养比预计上升（可能因为医疗条件好活得长，或反映了老龄化程度），两者呈正相关。人均教育支出系数为0.10(p<0.05)，表示在其他变量不变时，人均教育支出每增加1元，老年人口抚养比预计平均增加0.10个百分点，两者呈正相关，可能与教育水平提高、生育观念转变有关。（4）根据模型预测：Ẑ=1200+(-0.15*50000)+(正系数*40)+(0.10*3000)=1200-7500+(正系数*40)+300=-5450+(正系数*40)。由于缺少具体正系数值，无法给出精确数值，但结果形式如上。假设正系数为βv，则预测值为-5450+40βv。（5）现实意义：模