浙教版八年级数学上册 第4章《图形与坐标》单元检测卷

2025-2026浙教版数学八年级上册第4章图形与坐标单元检测培优卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.根据下列表述，能确定位置的是()

A.北纬30。，东经120。B.距市中心5千米处

C.在南偏西45。D.在人民路上

2.如果用(2,5)表示2街5巷的十字路口，那么(6,3)表示()的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

3.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若点力(771,几)与点B(2,-3)关于y轴对称，贝ij3m+5等于()

A.—1B.0C.1D.11

5.若点P(Q+1,2-2a)在第一象限，则a的取值范围在数釉上表示为()

A--------1-----------1-----►B—----------1---------A—►

-101-101

f------A----------12------►D1-----------

-101-101

6.已知在第二象限内的点P的坐标为(2。-3,6+a),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

()

A.(-5,5)B.(5,-5)

C.(-5,5)或(-55,15)D.(5,-5)或(15,-15)

7.在平面直角坐标系中，如果那么点(a,依)在()

A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限

C.第三象限或第四象限D.第一象限或第四象限

8.在平面直角坐标系中，将点4(加-1,九+2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点人

若点A'位于第四象限，则m、n的取值范围分别是()

A.m>0,n<0B.m>1,n<2

C.m>1,n<0D.m>—2,n<—4

9.将4(2,-1)通过下列变换得到的点在第一象限的是()

A.点4关于％轴作轴对称B.点,4关于y轴作轴对称

C.点4向左平移2个单位D.点.4向上平移1个单位

10.若点M(x,y)坐标满足(x+y)2=第2+y2一2,则点M所在的象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第二象限或第三象限D.无法确定

二、填空题(每题3分，共18分)

若点「(关于丫轴的对称点是点(，则。+

11.4,3)P'(1+1,/?-2)6=.

12.已知y轴负半轴上的点M(1-a,b-1)到原点的距离为2,则。=,b=

13.已知点P(a,b),ab>0,£+b<0,则点P在第象限.

14.如图，△48C中，^BAC=90°,AB=AC,顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且

15.将点P(-2,3)关于y轴对称后再向左平移m个单位，其对应点落在y轴上，则m.

16.如图，在平面直角坐标系中，点力(-1,0),点4第1次向上跳动1个单位至点4(-1,1),紧接着第2

次向右跳动2个单位至点儿(1,1),第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次乂向上跳动

1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点4第2023次跳动至点4023的坐标

是.

了

6

厂

三、解答题(共8题，共72分)

17.如图，△4BC的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为1.

(1)画出△48C关于了轴的对称图形△4B1C1，并写出4，4的坐标;

(2)求出△A8C的面积.

18.如图是小红家附近的平面示意图.

(1)火车站位于体育场的面m处，百货大楼位于少年宫的偏

________。方向m处.

(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走m到少年宫，再往________偏

,。方向走m到百货大楼•

(3)小兵家位于火车站的西偏北50。方向600m处，请在国中标出来.

19.已知力(-3,0),B(5,0),C(x,y).

(I)若点C在第二象限内，且|%|=3,|y|=3,求点C的坐标，并求△A8C的面积；

(2)若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8,M=4,求点C的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1,2)、(4,1).

②如图2,点M在P。的延长线上，连接8M、AM.若NM80=儿点P（2n,—九），求：ShMAB.

24.我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的悭案设计上，还

可以解决生活实际问题.

（I）【图案设计】

如图1,在平面直角坐标系中，4（3,4）,8（1,2）,C（5,1）.

作出△A8C关于y轴的对称图形AOE凡并标注出点0,E,F；

（2）【拓展应用】

如图1,点P是无轴上一动点，并且满足P4+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕

迹），并直接写出P4+PB的最小值为.

（3）【实际应用】

如图2,某地有一块三角形空地4BC,已知41BC=45°,G是△4BC内一点，连接GB后测得GB=20

米，现当地政府欲在三角形空地A8C中修一个三角形花坛GMN,点M,N分别是AB,8c边上的任意一点

（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（或。1.41,V3«1.73）

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】1；-1

13.【答案】三

14.【答案】(0,8)

15.【答案】2

16.【答案】(506,1012)

17.【答案】(1)解：△18。关于、轴的对称图形4力1々。1，则△48C各点到y轴的距离等于△Ai/Q各点

到y轴的距离，如图所示,

・・・A4$iC即为所求图形,

根据点关于y轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变,

A.41，丛的坐标分别是4(3,3),BM4,—1).

故答案为：①，%的坐标分别是&(3,3),%(4,—1).

⑵解：根据图示得，S^=3x5-1xlx4-|xlx3-1x2x5=6.5.

ABC乙乙乙

故答案为：S.Be~65

18.【答案】(1)正东，1200,男，西，45,750.

(2)正东，900,南，西，45,750

(3)解：600+300=2(厘米)，小兵家如图：

19.【答案】(1)解:•・•点C在第二象限内,

Ax<0,y>0,

V|x|=3,\y\—3)

Ax=—3,y=3,

・・・C(_3,3),

V.4(-3,0),8(5,0),

1

-X8X32

2

C(-3,3)

二」

4-3,0)0仇5,0)X

(2)解：•••△48C的面积为8,点C在第四象限内，・,gx8x(—y)=8,

.*.y=—2,

V|x|=4,

:・x—4,

・••点C的坐标为(4,2).

20.【答案】(1)(-4,2)

(2)解.：线段A2B2是由线段ARI关于x轴对称得到的

(3)解：由题可得，点P'的坐标为(a-5,-b)

21.【答案】解：(1)根据题意，得解得-

(2)V-i<m<3,

・・・m的整数解为：0,1,2,

・•・符合条件的“整数点A”有(1,一9)、(3,-6).(5,-3).

22.【答案】(1)(2,14)

(2)(0,4)

(3)解：点P(m-1,2m)的“一3级开心点"p'的坐标为(-3xCm-1)+2m,(m-1)-3x2m)=

(—m+3,—5m—1)

•.•P彳立于坐标轴上，

/.-m+3=0或-5m—1=0

即m=3,或m=

当m=3时,p'的坐标为(0,-16)

当m=—1时，P’的坐标为(等,0)

・•・P,的坐标为(0,-16)或倍,0)

23.【答案】(1)3；-3

(2)证明：①连接4C,如图所示：

■:乙COP=^AOB=90%

：.LCOP-^AOP=Z-AOB-Z-AOP,

：.LCOA=乙POB,

在小。08和40Gl中，

CO=P0

Z.C0A=乙POB，

0A=OB

：,△OPB=△OC4(S4S),

：.AC=BP,/-OCA=乙OPB=90°,

过点B作BNIBP,交CP的延长线于点N,

「乙COP=90°,OP=OC,

，乙。CP=乙OPC=Z.ACP=45°,

•:4OPB=90°,

:.乙BPN=45°,

・•・ABNP为等腰直角三角形，

:•乙BPN=/N=45。，

；・BN=BP=AC,

在A4C0和ABN。中，

乙ADC=CBDN

乙4co=LN=45%

AC=BN

：.LACD三ABND(AAS),

：.AD=DB,

・••点0为线段的中点；

@,：^AOB=90°,AO=OB,

・•・△4。8为等腰直角三角形，

：.LOBA=45°,

•・•乙MB。=4ABP,

C.LMBO+Z-OBP=(ABP+Z.0BP=AOBA=45°,

：.LMBP=45°,

TOP1BP,

・・・ABMP为等腰直角三角形，

：.MP=BP,

过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作ME_LEF于E,_LE"于F,EF交x轴于G,ME交y轴于

H,连接OE,

：.LMPE十乙EMP=乙MPE十乙FPB=90°,

工乙EMP=4FPB,

^PBF^^MPE^,

(^PFB=乙MEP=90°

Z-FPB=乙EMP,

PB=PM

：.^PBF=^MPE(AAS),

:・BF=EP,PF=ME,

VP(2n,-n),

：.BF=EP=EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3-n,

：.MH=ME-EH=3-n-2n=3-3n,

；・E(2兀,n)，M(3n-3,n)»

・••点P,E关于x轴对称，

：.OE=OP,乙OEP=(OPE,

同理OM=OE,点M,E关于y轴对称，

.*.3n-3+2n=0,

36

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解得715即点M的坐标为（-5

•=S^BOM