整式的乘除单元测试（基础卷）解析版-2024七年级数学上册（沪教版）

整式的乘除•单元测试（基础卷）

建议用时：90分钟，满分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.（a）=4，B.a6a2=cr

C.a~+ay=crD.

【答案】D

【详解】解；A、（/丫=。6,原式计算错误，不符合题意：

B、/+/=/,原式计算错误，不符合题意；

C、a2与〃3不是同类项.不能合并.原式计算错误.不符合题意：

D、/./=/,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

z-X2005Z八2006

2.图•层J的计算结果是（）

223D.-2

A.-B.—C.一

3322

【答案】C

/?\2005z«x2fl06

【详解】解：原式=

（2产⑶加3

=uJ-uJ2

（32

2

3

~2f

故选：C.

3.将整式9/+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（）

8］

A.6xB.-6xC.—x4D.3x

4

【答案】D

【详解】解：v（3x）2±2x3xxl+l2=（3x±l）2=9x2±6x+l»£

12…92/92丫092丫1八2814

1~42乂lx—x~+—x~=\+—x~=1+91~+一x,

212JI2J4

QI

...加上的单项式可以是：±6x或：x4,

4

选项D错误，

故选：D.

4.下列4个计算：①（75）2=71。②-/=严③52+5=56④［（-p）2『=p6,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：（7,2=7，计算正确；〃工严，计算错误；52,5’不是同类项，不能合并，计算错误;

--|3

（-p）［-=（/）'=/，计算正确；所以计算正确的有两个；

故选：B.

5.已知/=%一=6,那么/m+2,的值等于（）

y2323m2n

A.3a+2bB.a+bC.abD.ab

【答案】C

先根据导的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将的值代入计算即可.

【详解】解:”5=一.产

=（/）《）

=/乩

故选C.

6.根据整式与整式相乘，可以得到等式：（x+y+zf-d+jj+z?+2Q，+2XZ+2yz.试利用这个等式解决

以下问题：如图，△/也C中，ZC=90°,分别以/C、BC、48为边向外侧作正方形.如果/C、BC、AB

的长分别是。、b、c,且。+8+c=12,ah+ac+bc=37,那么这三个正方形的面积和是（）

h

A]_c__

A.70B.107C.60D.83

【答案】A

【详解】解：由公式得：6/2+/>2+C2=（«+Z）+C）2-2（^+^+^）=122-2X37=70,

，这三个正方形的面积和是70,

故选：A.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.计算：a3a2=.

【答案】/

【详解】解：

故答案为：.

8.-

【答案】-9xy/-9yx

【详解】解：原式=一//+（3/./）=一9中，

故答案为：-9号.

9.计算：（7/）5=.

【答案】-x5y'°

【详解】解：（-4）'="U，

故答案为:-Xsy10.

10.计算：20242-2023x2025=.

【答案】1

【详解】解：20242-2023x2025

15.若〃。一"-10=0.求(3-的值是

【答案】-4

【详解】解：=

•••t72-a=10»

(3甸(2+a)

=6+3a-2a-a'

=-a1+a+6

=-(a2-a)+6

=-10+6

=-4，

故答案为：—4.

16.如图，正方形C£FG与正方形48C。的面积之差是6,则阴影部分的面积是

【答案】3

【详解】解：设正方形力4CD与正方形CEFG的边长分别为a和力，

由题意得：b2-a2=6.

由图形可得：S明=领+?伍-“)

=*—4)他+4)

=纲-/)

1，

=—x6

2

=3.

故阴影部分的面积为3.

故答案为：3.

17.如果关于x的多项式4X2+6X+（2〃L1『是完全平方式，那么〃?=.

【答案】:或一!

44

【详解】M：V4X2+6X+（2W-1）2=（2X2）±2X2（2W-1）X+（2W-1）2

.•.6x=±2x2（2l）x

解得或机=一;.

44

故答案为：1或-!.

44

18.观察下列等式：（工一1）（工+1）=工2一1；（x-l）（x2+x+l）=x3-l；（x-l）（x3+x2+.v+l）=x4-l；

（x-l）（x4+x3+x2+x+l）=x5-1；

根据上述规律，计算3+3?+3?+•••+362+363=.

【答案】艾匚

2

【详解】解：由题意可得（工―。1"+x"T+x""+..+x+i）=x"+i—i,

3+32+33+…+362+363

=-（3-1）（1+3+32+33+.--+362+363）-1

=；（3一）一1

3M-3

=-------9

2

故答案为：二金-3.

2

三、解答题（本大题共8小题，53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.简便计算：99.72.

【详角笨］解：9972=（100-03）2=10000-60+009=9940（）9.

20.计算：（2+1）（22+1）（24+1）优+1）（2。1）（结果保留暴的形式）.

【详解】解:原式=（2-1）（2+1）（22+1乂24+川28+1乂*+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（2,6+1）

=（24-l）（24+l）（2s+l）（2,6+l）

=(28-1)(2K+1)(2,6+1)

=(2,6-l)(2,6+l)

=2J2-I

21.计算：(T+2A(T—2y)T[x—)，)

【详解】解:原式=(-X『-(2)，)2-J+个

=x2-4y2-x2+xy

=-4y2+xy.

22.计算：(a。

【详解】解：(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)

=Q«2+b~^+ah(Q?力]

2222

=(a+/>)-(^)

=a4+2a2b2+b4-a2b2

=a'+a'b'+b4.

23.计算:+(-2a)’.

■‘、2'

【详解】解:|〃《一；4+(a2b^3ah+(-24

+a4b2+3a“+(-84)

=\-crb+-crb-(-8a3)

(33

=，"(一8叫

再求值：(Tx+y)(gx-y,-(2x-y)(x+2j，)+(x-3y)2,2

24.先化简,其中x=_<y=T.

【详解】解:-(2x-y)(x+2y)+(x-

1、

=-x~-y2-(2x2+4xy-xy-2y2)^-x2-6xy+9y2

4

=-x2-y2-2x2-3xy+2y2+x2-6xy+9y2

4

=--x2-9xy+IO>'2,

4

当工=-g,y=-lB'j,=-9xf-1-lx(-l)4-10x(-l)2

=-——6+10

3

11

*

3

25.图I是一个长为2机，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼

成正方形448.

mm

n

Si

（1）观察图2填空：正方形/8CO的边长为,阴影部分的小正方形的边长为

（2）观察图2,试猜想式子（加+〃）［（〃「〃『,〃〃?之间的等量关系：

⑶根据（2）中的等量关系，解次如下问题：设x=a-2024,j，=〃-2025,若个=6,求丫+N的值.

【详解】（1）由图可知

正方形的边长为，〃+〃，阴影部分的正方形的边长为加

故答案为：w+n,m-n.

(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn,理由如下:

由图可知:

正方形"CQ的面积为（小+〃）2,也等于4个长为m,宽为n的长方形与边长为〃?-〃的阴影部分正方形面

积的和,即为（加-〃尸+4〃?〃,

故得到（加+〃）2=（一〃）2+4mn

(3)x=a-2024,y=a-2025

.\x-y=a-2024-(a-2025)=1,

又砂=6

由⑵得：（x+y）2=（x-y）2+4"f+4x6=25

+y=±5

26.

我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子：

（a+=1；

=a+bi

（a+=a2+lab+b2；

（4+6丫=/+3“2/）+3加+内

（a+/＞）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab'+b4；

你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？

以匕节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容.我们除了发现等式右边各项系数有规律之

外，右边各项的次数也存在着规律.

（1）请根据发现的规律尝试直接写出（。+力）5的计算结果：（。+与5=.

（2）有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（。+与"（〃为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规

律：

i）它的计算结果是一个次项式；（分别用含〃的式子填写）

ii）它的计算结果各项系数之和为：