八年级期末试卷易错题(含答案)

八年级期末试卷易错题（含答案）

一、选择题

1.已知师是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.2B.4C.6D.8

2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.9,15,17C.1,52D.G,a石

3.下列说法中错误的是（）

A.两条对角线互相垂直H平分的四功形是菱形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的

身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是L65米，下列说法正确的是

（）

A.该班至少有25位同学的身高超过1.65米

B.1.65米是该班学生身高的一般水平

C.该班学生身高的中位数是1.65米

D.该班学生身高出现次数最多的是1.65米

5.如图所示，正方形A8CD的边长为4,点£为线段8c上一动点，连结八£,将AE绕点£

顺时针旋转90。至EF,连结BF,取8F的中点M,若点E从点8运动至点C,则点M经过

6.如图，菱形48CO中，ZD=120°,则Nl=()

A.60°B.30°C.25°D.15°

7.如图，口48。。的对角线AC,BZ）交于点。，BD±DC,BEA.AC,垂足为E,若/CO。

=60。，4七=石，贝心人8。。的面积为（）

C.273D.|V3

8.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米.一天甲从小区步行出发去学

校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校乂骑行一段路到达还车点后，立即

步行走回学校.已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距

离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象.则（）

A.乙骑自行车的速度是180米/分B.乙到还车点时，甲，乙两人相距850米

C.自行车还车点距离学校300米D.乙到学校时，甲距离学校200米

二、填空题

______a

9.若代数式历言+一二有意义，则x的取值范围.

10.已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,则它的面积是.

11.如图，以以一A8C的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形A8FG、正

方形4cOE的面积分别为25、144,则阴影部分的面积为.

12.如图，已知长方形A8CO纸片，AB=\6,BC=8,若将纸片沿AC折叠，点。落在

D，则重叠部分的面积为.

13.若一次函数）=2x+力优为常数）的图象经过点（。，9）,则〃=—.

14.如图，已知四边形4BC。是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件

为.

AD

15.正方形A4G。，A*2GG，A/GG，…按如下图所示的方式放置.点4，A,

人3,...和点G，C2,c”...分别在直线丁=丘+〃伙＞0）和X轴上，己知正方形A4C0的

边长为1,正方形44GG边长为2,则4的坐标是.

16.一条笔直的公路上顺次有4B、。三地，小军早晨5:00从A地出发沿这条公路骑自行

车前往C地，同时小林从8地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个

小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶

的时间为小时），两人之间的距离为＞‘（千米），）‘与工之间的函数图像如图所示，下列说

法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达4地；③21:00时，小林与

小军同时到达C地；④两地相距420千米，其中正确的有（只填序号）

M千米）

x（小时）

17.计算：

（1）2瓜x无-宿;

18.笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,8、其中A8=AC,由于周边施

工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（4H,8在同

一直线上），并新修一条路CH,测得8c=10千米，CH=8千米，8H=6千米.

（1）判断△BCH的形状，并说明理由；

（2）求原路线4c的长.

19.作图题

（1）填空：如果长方形的长为3,宽为2,那么对角线的长为.

（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点，以

格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）.

①在图1中，分别画三条线段A3、CD、EF,使4B=不、CD=2垃、EF=^3.

②在图2中，画三角形人BC,使人8=3、8c=2&、C4=石.

图1图2图3

20.加图，菱形48co的对角线AC和8D交于点O,点E在线段。8上（不与点8,点。

重合），点F在线段0。上，且DF=8E,连接AE,AF,CE,CF.

（1）求证：四边形4ECF是菱形；

（2）若47=4,8。=8,当8£=3时，判断AADE的形状，说明理由.

例如:①专=；^=咨

21.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化,

②-^~；=尸&*=，+1=&+].等运算都是分母有理化，根据上述材

V2-I(V2-1)(72+1)(V2)2-12

料，

3

⑴化简：斥质

11II

(2)7571+^7^++-+*

22.已知某列货车挂有4B两种不同规格的货车厢共60节，使用4型车厢每节费用为

6000元，使用8型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元,

这列货车挂4型车厢x节.

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂八型车厢多少节？

23.图1,在正方形A8CD中，,/＞为线段8C上一点，连接，过点8作

,交C。于点。.将沿所在直线对折得到，延长交于点N.

(2)若，求AN的长.

(3)如图2,延长交84的延长线于点,记的面积为

，求与x之间的函数关系式.

P

图2

4

24.如图，已知直线的函数解析式为y=§x+4,与)，轴交于点4与x轴交于点

从点尸为线段A3上的一个动点(点。不与A,8重合)，连接。P,以PB,。。为邻边

作口0PBe设点尸的横坐标为〃?，口OP3c的面积为S.

(1)点A的坐标为,点8的坐标为

(2)①当。OP8C为菱形时，S=；

②求S与机的函数关系式，并写出〃?的取值范围;

(3)BC边的最小值为.

对一个数学问题作如下研究:

(1)如图1,△A8c中分另lj以48,4c为边向夕卜作等腰A48E和等腰△ACD使AE=A8,AD

=AC,，BAE〜CAD,违接8D,CE,试猜想8D与C£的大小关系，并说明理由.

(2)如图2,△ABC中分别以AB,AC为边向外作等腰A8E和等腰RJACD,ZEAB=

ZCAD=90°,连接BD,CE,若八8=4,BC=2,ZABC=45°,求8。的长.

(3)如图3,四边形488中，连接AC,CD=BC,NBCD=60°,ZBAD=30°,AB=15,

AC=25,求4。的长.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

因为同是整数，旦廊=2屈,则6〃是完全平方数，满足条件的最小正整数〃为

6.

【详解】

解：；\124n=2\/6n，旦、/24〃是整数，

・••2疯是整数，即6〃是完全平方数；

・•・〃的最小正整数值为6.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根

式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答

2.C

解析:C

【分析】

以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定

理的逆定理即可.

【详解】

解：A选项，夕+1广二120故A选项不符合题意；

B选项，92+152^172,故B选项不符合题意；

C选项，12+(73)2=22,故C选项符合题意；

D选项，+(4)2/故D选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析即可

【详解】

A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；

B.两条对角线相等且平分的四边形是矩形，故该选项不王确，符合题意；

J两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意；

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考杳了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握以上定理是解题的关键.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可.

【详解】

解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意：

B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；

C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；

D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键.

5.B

解析：B

【分析】

已知£F_LAE,当£点在线段8c上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以

判断M点的运动轨迹是8C、CD中点的连线长.

【详解】

解：取8C、CD的中点G、H,连接GH,连接8D

二.GH为△8CD的中位线，即

2

••・将AE绕点E顺时针旋转90°至EF,

EF±AE,

当E点在8处时，M点在8c的中点G处，当E点在C点处时，M点在C。中点处，

点M经过的路径长为GH的长，

・「正方形48CD的边长为4,

BD=^BC2+CD2=4x/2

GH=」“)=2丘,

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动

轨迹.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AB=BC,ZB=ZD=120°,由菱形的性质可求解.

【详解】

解：:四边形ABC。是菱形，

AB=BC,ZB=N0=120°,

/.Z1=30°,

故选：B

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意分别求得线段AB和线段8/7的长，利用底乘高求得平行四边形的面积即可.

【详解】

解：:平行四边形A8CO中，BD±DC,ZCOD=60°,

/.ZDCO=30°tAB//CD,OB=OD

：.ZBAE=，DCO=30°,

AD=2BE,

AE=6,AE2+BE2=AH2,

BE=1,

•/BE±AC,

.'.AB=2BE=2,

在RfzxAB。中，AO=2BO,AB=2,

同理利用勾股定理求得08=手，

8D=2O/3=2x亚=地，

33

/.oABCD的面枳为AB・BD=2x±H=处,

33

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行的四边形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，了解含3D。角

的直角三角形的性质是解答本题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，

从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的

时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31

分，则可求出甲距学校的路程.

【详解】

由图可得：

甲步行的速度为：960+12=80（米/分），

乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）x80]v（20-12）=200（米/分），故A错误；

乙步行的速度为：80-5=75（米/分）

乙一共所用的时间:31-12=19（分）

设自行车还车点距学校x米，则：

解得：x=300.

故C正确；

乙到还车点时，乙所用时诃为：（2700+300）"00=15（分）

乙到还车点时，甲所用时诃为：12+15=27（分）

路程差=2700+300-80x27=840（米），故B错误；

乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程

=2700-80x31=220（米），故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考杳了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

二、填空题

9.x>-\

【解析】

【分析】

._____?

由代数式j2x+2+—；有意义可得2x+2N0且x+lwO,从而可得答案.

x+1

【详解】

解：二代数式区区+告有意义，

X+1

.•.2X+2N0且x+1'O,

-h

所以：X>—1.

故答案为：X>-1.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用二次根式与分式有意义列

不等式组是解题的关键.

10.24

【解析】

【详解】

试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计

算.S=6x8-？2=24.

考点：菱形的性质.

11.B

解析：139

【解析】

【分析】

根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169,再求出RtAABC的面积，即可求

解.

【详解】

如图，•••正方形ABFG、正方形4CDE的面积分别为23、144,

正方形BCMN的面积为25+144=169,AB=5,AC=12

阴影部分的面积为1694x5xl2=169-30=139

故答案为：139.

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法.

12.A

解析：40

【分析】

先说明△4F。丝△CFB可得8F=D午，设。午=x,在g△AF。中根据勾股定理求得x,再根

据4F=A8-8F求得AF,由BC为4F边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】

解：由于折叠可得:AD'=BC,ZD=ZB,

又二ZAFD'=NCFB,

△AFD1^△CFB(AAS),

D'F=BF,

设。'F=x,则4F=16-x,

在R34FD，中,(16-x)2=x2+82,解得：x=6,

AF=AB-FB=16-6=10,

SAAFC=y•AF»BC=；xl0x8=40.

故填40.

【点睛】

本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形4FD'中运用勾股定理求出8F的长是解答

本题的关键.

13.3

【分析】

把点(/九9)代入函数解析式，即可求解.

【详解】

••・一次函数y=2x+〃出为常数)的图象经过点仍，9),

9=2b+b,解得：b=3»

故答案是：3.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键.

14.A

解析:AB=BC(答案不唯一)

【分析】

因为四边形4BCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直.

【详解】

添加AB=BC,根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形"可使它成为菱形.

故填:AB=BC.

【点睛】

本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可.

15.(63,64)

【分析】

由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，..…;由此可得规

律为，最后问题可求解.

【详解】

解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为,

解析：(63,64)

【分析】

由题意易得人(0,1)，4(1,1)<(1,0)，4(1,2),然后把点A，A2的坐标代入直线

)，=区+/&>0)求解，进而可得点4(3,4),4(7,8),..…；由此可得规律为

4(2"T-1,2"T),最后问题可求解.

【详解】

解：•••四边形A同G。，4层GG是正方形，且正方形4eG。的边长为1,正方形

&4GG边长为2,

OAy=BC=OC]=AS=1,4G=GG=B>C>=A、B>=2,

A(o/)，4(u)，c(i,o)，4(i,2),OG=OG+CC=3,

,・,点A,4，4.…在直线y=kx+b(k>o)±,

k+b=2.—]

把点A，4的坐标代入得：",解得：/.

直线y=x+i,

当x=3时，则有y=3+l=4,

・•.A(3,4),

同理可得A(7,8),

•/2,_,-1=(),22-'-1=1,23-1-1=3,24-1-1=7,.....；

...4(22一],2"7),

/.4(63,64)；

故答案为(63,64).

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象

与性质是解题的关键.

16.②④

【分析】

根据第一段图像可求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进

而可得小军的速度，由此可判断①：根据〃时间=路程+速度〃可判断②；根据

"时间=路程差+速度差”可判断③、④.

【详

解析：②④

【分析】

根据第一段图像可求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军

的速度，由此可判断①：根据"时间=路程+速度"可判断②；根据“时间=路程差+速度差〃

可判断③、④.

【详解】

解：由题意可得v林+v军=300+3=100（千米/小时）

2004-100=2（小时）

则v林=300+（2+3）=60（千米/小时）

v军=100—60=40（千米/小时）

v林:v军=60:40=3:2,

①错误；

:3004-60=5（小时）

5+5=10,

•••②正确；

40x（3+2+1）=2401千米）

2404-（60-40）=12（小时）

5+3+2+1+12=23

了.小林和小军在23:00到达C地,

③错误；

V12x60-300=420,

・•.④正确.

故答案为：②④.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即

可；

（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即

可.

【详解】

解：⑴

解析：（1）10而；（2）4+V6

【分析】

（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（2）先利用二次根式的怛质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可.

【详解】

解：⑴2>/i8xx/i2-5/24

=6>/2X273-2X/6

=12x/6-2>/6

=10x/6:

(2)M+G-Jgx巫+而

4V34-V3-—X2>/3+276

2

=4—>/6+2\/6

=4+>/6.

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解

题的美键.

18.（1）AHBC是直角二角形，理由见解析：（2）原来的路线AC的长为千

米.

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：（1）ZiBCH是直角三角形，

理

25

解析：（1）8c是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为1千米.

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：（1）△8CH是直角三角形，

理由是：在^CHB中，

CH2+8H2=82+62=100,

8c2=100,

/.CH2+BH2=BC2,

△H8c是直角三角形且NCH8=90°；

（2）设AC=A8=x千米，MAH=AB-BH=（x-6）千米，

在RMACH中，由已知得4C=x,AH=x-6fCH=8,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

X2=（X-6）2+82,

解这个方程，得乂=千，

答：原来的路线4c的长为三25千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理.

19.（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可.

【详解】

（1）.「长方形的长为3,宽为2,

」•对角线的长为

解析：（1）V13:（2）①见解析；②见解析；③见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可.

【详解】

（D•.•长方形的长为3,宽为2,

丁•对角线的长为历工7=而，

故答案为：\Zi-3:

（2）只要画图正确可（不唯一）

①三条线段AB、CD、七尸如图1所示：

图1

②三角形A3C如图2所示:

【分析】

（1）根据菱形的性质得出ACJ_BD,AO=CO,BO=DO,求出OE=OF,再根据菱

形的判定得出即可；

（2）根据菱形的性质求出A0=2,B0=

解析：（1）见解析：（2）直角三角形，理由见解析

【分析】

（1）根据菱形的性质得出MC_L8D,AO=CO,BO=DO,求出OE=OF,再根据菱形的判定得

出即可；

（2）根据菱形的性质求出4。=2,80=00=4,求出。E和。£,根据勾股定理求出AU=20,

40=5,求出4。2+4£2=°已再根据勾股定理的逆定理求出答案即可.

【详解】

解：（1）证明：・•・四边形八8c。是菱形，

AACJ-BC,A0=C0,80=。0,

;BE=DF,B0=D0,

BO-BE=DO-DF,

即OE=OF,

AO=CO,

••・四边形4ECF是平行四边形，

•/AC±BD,

••・四边形4ECF是菱形；

（2）解：AADE是直角三角形，

理由是：VAC=4,8。=8,AO=CO,80=。0,

A0=2f8。=。。=4,

,/BE=3,

OE=4-3=1,OE=OO+OE=4+1=5,

在A340。中，由勾股定理得：AD2=AO2+DO2=22+42=20,

在RSAOE中，由勾股定理得：AE2=AO2+OE2=22+12=5,

・「。£2=52=25,

AD2+AE2=DE2,

NDAE=90°,

即△ADE是直角三角形.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识

点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键.

21.（1）+；（2）.

【解析】

【分析】

（1）分母有理化即可；

（2）先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

解：（1）;

（2）+++...+

•

【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，本题

解析：（1）y/5+42;（2）Vio-l.

【解析】

【分析】

（1）分母有理化即可：

（2）先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

33(6+上)

脩(1)斥&=(石—应)(石+q)=«+日

1111

(2)7277+^W2+^Z^+-+7io7^

=>/2-l+x/3->/2+x/4->/3+-+V10-5/9

=y/\0—1.

【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以

一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.找出分母的有理化因式是解

本题的关键.

22.(1)y=-0.2X+48；(2)该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少

挂A型车厢16节.

【分析】

(1)先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢(60-x)节，总运费为

y万元，根据题意列出

解析：(1)y=-0,2X+48；(2)该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂4型车

厢16节.

【分析】

(1)先变换单位，设用A型车厢x节，则用8型车厢(60-x)节，总运费为y万元，根

据题意列出函数关系式；

(2)根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可.

【详解】

解：(1)6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，

设用A型车厢x节，则用8型车厢(60-x)节，总运费为y万元，

依题意，得y=0.6x+0.8(60-x)=-0.2x+48；

(2)由题意,得・0.2X+48V45,

解得：x>15,

•••x为正整数，

x的最小值为16.

答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂4型车厢16节.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列山函数关系式.

23.(1)证明见解析；(2)；(3).

【分析】

(1)先证，再据ASA证明z\ABP合△BCQ,可证得BP=CQ；

(2)连接，先证，得到，设AN=x,用X表示出ND；再求出DQ和的值，再在

RTANDQ

解析：(1)证明见解析；(2)；(3).

【分析】

(1)先证，再据ASA证明AABP合△BCQ,可证得BP=CQ；

(2)连接，先证，得到，设AN=x,用x表示出ND；

再求出DQ和的值，再在RTANDQ中用勾股定理列方程求解：

(3)作QG_LAB于G,先证MB=MQ并设其为V，再在RTaMGQ中用勾股定理列出关于

x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面枳，用x表示出△的面积.最

后据用x、y表示出S,并把其中的y用x代换即可.

【详解】

(1)在正方形ABCD中

(2)在正方形ABCD中

连接，如下图：

由折叠知BC=,

又AB=BC,ZBAN=90°

设

（3）如下图，作,垂足为G,

由（1）知

「ZMBQ=ZCQB=ZMQB

/.BM=MQ

设，WJ

故

【点睛】

此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关

知识，能灵活应川.

24.(1)(0,4),(-3,0)；(2)①3；②S=4F+12,-3<m<0；(3)

【解析】

【分析】

(1)在中，令x=0得y=4,令y=0得x=-3,即可得A(0,4),B(-3,0),

(2)

12

解析：(1)(0,4),(-3,0)；(2)①3；②S=4〃?+12,-3</n<0：(3)—

5

【解析】

【分析】

4

(1)在y=§x+4中，令x=0得y=4,令y=0得％=-3,即可得A(0,4),B(-3,

0),

(2)①当uOPBC为菱形时，BP=OP,可得尸是△AOB斜边上的中点，即得S/OP=

；SMOB=3,故5菱形OPBC=2SA8OP=6；

②过尸作于H,由点P的横坐标为〃?，且尸在线段入片上，直线八月为

44I

y=-x+4,可得P(m,§〃?+4),-3</n<0,从而54BOP=5OB・P"=2〃?+6,即得

S=2S^BOP=4m+12,-3</w<0；

(3)根据四边形。尸BC是平行四边形，得8C=OP,8c最小即是OP最小，故OPL48

时，8C最小，在即AAOB中，AB=doB、OA2=5,由gQA・O8=；4B・0P,

12I?

可得。P=即得8。最小为

JJ

【详解】

4

解：(1)在y=-x+4中，令x=0得y=4,令y=0得x=-3,

3

「.A(0,4),8(-3,0),

故答案为：(0，4),(-3,0)；

(2)①当uOPBC为菱形时，BP=OP,

：.zPBO=NPOB,

90°-ZPBO=9Q°-ZPOB,即NBAO=NPOA,

..PA=OP,

PA=OP=PI3,即。是AAOB斜边上的中点，

SABOP=yS^AOB=yXi3,

/.S菱形OPBC=2S/OP=6,

故答案为：3；

②过P作尸”_LOB于H,如图：

4

•・•点P的横坐标为加，且P在线段A8上，直线人8