专题13 力学体系内综合计算（解析版）

/专题13力学体系内综合计算模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关识识·题型解读命题特点+技巧解读+真题示例明·模板构建答题模板/技巧点拨+典型问答模型01压强与杠杆综合计算类问题模型02浮力与杠杆综合计算类问题模型03浮力与滑轮组综合计算类问题模型04杠杆与滑轮组综合类问题用·真题演练真题示例+思路点拨/模板运用+规范答题+变式演练练·模板运用最新模拟、预测考向练·模板运用最新模拟、预测考向识识中考·模型解读高频模型中考题型与分值分布命题特点模型01压强与杠杆综合计算类问题（难点）选择题、填空题、综合计算题（2-9分）各省中考物理命题，这部分不属于经常考的范围。有的省市，特别是四川、湖南、甘肃、贵州等作为压轴题会出现1道题，一般在选择题、填空题、综合计算题的一种题型里出现，分值9分以内。作为优秀尖子考生需要认真学习。模型02浮力与杠杆综合计算类问题（难点）选择题、填空题、综合计算题（2-9分）模型03浮力与滑轮组综合计算类问题（难点）选择题、填空题、综合计算题（2-9分）模型04杠杆与滑轮组综合类问题（难点）选择题、填空题、综合计算题（2-9分）善善总结·模型构建模｜型｜构｜建模型模型01压强与杠杆综合计算类问题『模型解读，给思维方法及解题规律』上面的图就是杠杆与压强综合类计算题的模型。解题思路：（1）若物重G已知，阻力臂OA和动力臂OB已知（或者两者给出比例关系），根据杠杆平衡条件表达式F1×OB=G×OA容易求出动力，即人向下拉杠杆的力F1。（2）人对水平地面的压力F2求法人受三力，即竖直向下的重力G人、地面对人向上的支持力N（与人对地面的压力F2是相互作用力，大小相等）、杠杆B端对人向上的拉力F（与F1是相互作用力，大小相等）。三力合力为0，人处于平衡状态，这时三力满足：N+F=G人F2+F1=G人则F2=G人-F1（3）若知道人与地面接触面积，可以根据压强公式p=F/S求出人对地面的压强。若变化其他条件，可以根据以上思路，灵活解决。关键：对人进行受力分析，根据平衡力特点列出等式。解解真题·思维剖析【例题1】（2023重庆中考真题）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。（1）求碓头的重力：（2）碓头竖直下落，用时，求重力做功的功率；（3）质量为的捣谷人，左脚与地面的接触面积为，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知，求人左脚对地面的压强。【答案】（1）200N；（2）250W；（3）2.1×104【解析】（1）碓头的重力（2）碓头竖直下落，重力做的功重力做功的功率（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力为由力的相互作用得，人受到杠杆的力为人受到重力、地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力为由力的相互作用得，人左脚对地面的压力人左脚对地面的压强变式演练变式演练【模型1变式1】（2025陕西一模）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm²，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（）A.F1为200N B.F2为1100NC.F3为830N D.p为11750Pa【答案】C【解析】A．已知OA∶OB=3∶2，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得F1×OB=G×OA即故A错误；B．他对水平地面的压力为F2=G人-F1=650N-450N=200N故B错误；C．将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力，使杆AB在水平位置再次平衡，小强对B端施加力的方向应竖直向上，该力大小根据力的作用是相互的，则此时B端对小强施加力的方向竖直向下，该力大小F4ʹ=F4=180N他对水平地面的压力F3=G人+F4ʹ=650N+180N=830N故C正确；D．此时他对水平地面的压强故D错误。故选C。【模型1变式2】（2025山西一模）如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB=2m，OA=0.5m，阀门的底面积S=2cm2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0=1×105Pa），则B所挂重物的重力是（）A．20N B．25N C．30N D．120N【答案】B【解析】气体产生的向上的力F1=pS=6×105Pa×2×10-4m2=120N，大气产生的向下的压力为F2=p0S=1×105Pa×2×10﹣4m2=20N，阀门受到向上的力为F=F1﹣F2=120N﹣20N=100N，根据杠杆的平衡条件可知F×OA=G×OB，物体的重力G=25N，故选B。【模型1变式3】（2025河南一模）如图所示，以O为转轴的轻质杠杆，，物体C重，底面积为，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用的动力F竖直向上拉时，杠杆在水平位置平衡，该杠杆为______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是______。【答案】省力【解析】由图示知，杠杆在水平位置平衡时，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。据杠杆的平衡条件知F1⋅OA=F⋅OB据题意有AB=4OA那么OB=3OA所以F1⋅OA=120N⋅3OA解得，杠杆A端受到的力F1=360N此时，物体C受到竖直向下的重力、硬棒对它竖直向下的力和支持力的作用处于平衡状态，所以C对水平地面的压力F压=G+F1=240N+360N=600NC对水平地面的压强模型模型02浮力与杠杆综合计算类问题『模型解读，给思维方法及解题规律』上面的图就是杠杆与浮力综合类计算题的模型。甲乙物体密度相同（在具体问题时可以不同）都完全进入液体水里，都不溶于水。考虑杠杆所处状态。这类问题解题思路：（1）没有浸入水中时，根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，根据图显示的利弊关系可以讨论两个物体体积大小、重力大小问题；（2）两物体浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣②此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣③比较两个乘积可以判断杠杆是否再平衡、杠杆左端下沉还是右端下沉等（3）可以根据分析物体甲或物体乙浸没时受力情况，求杠杆两端受力大小。解解真题·思维剖析【例题2】（2024·山东潍坊·中考真题）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求：（1）打开阀门前P端绳对a的拉力；（2）打开阀门前b受到的浮力；（3）b的密度；（4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为（2）由可知，打开阀门前Q端绳的拉力为图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为（3）b的体积为b的密度为（4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为b的底面积为b下表面处的液体压强为变式演练变式演练【模型2变式1】（2025陕西一模）（2025重庆模拟一模）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定【答案】C【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G甲×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣①如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣②此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣③由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。【模型2变式2】（2025山东青岛一模）在缺水的地区，需要时刻储备生活用水。如图为一种具有自动蓄水功能的长方形水池，A是一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体轻塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点O转动，当蓄水深度h=1.2m时，活塞B堵住进水管，注水结束。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）注水结束时，水池中水对池底压强是多大？（2）注水结束时，塑料盒浸入水中的深度是12cm，塑料盒所受的浮力是多大？（3）若在塑料盒内再放入5N重的物体，注水结束时水位将比h高多少？【答案】（1）1.2×104Pa；（2）12N；（3）0.05m【解析】（1）注水结束时水对池底的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m=1.2×104Pa即水池中水对池底压强是1.2×104Pa；（2）注水结束时塑料盒排开水的体积V排=Sh排=100cm2×12cm=1.2×103cm3=1.2×10-3m3塑料盒受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-3m3=12N即塑料盒所受的浮力是12N；（3）注水结束时，塑料盒受到的浮力应增加5N，塑料盒排开水的体积增加值∆V===5×10-4m3水位变化∆h==0.05m即注水结束时水位将比h高0.05m。【模型2变式3】（2025山东青岛一模）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。（1）桶装满水时，求水的质量；（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。

【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）【解析】（1）因为通的容积为容积为2.8×10−2m3，则桶装满水的质量为（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为则排开水的体积为（3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为人对绳子的拉力为人对地面的压强为模型模型03浮力与滑轮组综合计算类问题『模型解读，给思维方法及解题规律』上面的图就是滑轮组与浮力（压强）综合类计算题的模型。解题思路：1.对物体进行受力分析：重力G、浮力F浮、绳子拉力T，三力满足关系G=F浮+T物体浸没在水中时受到的浮力可以用阿基米的原理F浮=ρ水gV排求出这时物体受到绳子向上的拉力可求解T=G-F浮2.根据相互作用力特点就可以知道绳子向下拉滑轮组的力与T相等。3.物体完全提出水面后，液面下降，水对容器底的压强减小，具体减小多少？分两部研究：（1）先看物体A浸没水中时液面高度H，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gH（2）再看物体完全提出水面后，水中液面高度L，这时水对容器底部压强为p1=ρ水gL减小的压强为p1-p2一般书写为△p=p1-p24.还以求解物体A上表面匀速提升到与水面相平时，滑轮组的机械效率。动滑轮与绳子接触，绳子的股数n，即当物体A浸没在水中匀速上升时滑轮组的机械效率为5.还以求解其他相关的物理量。解解真题·思维剖析【例题3】（2023山东滨州中考真题）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（）A.物块A的重力为50NB.物块A上升的速度为0.12m/sC.物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20JD.物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%【答案】ACD【解析】A．已知物块质量为5kg，由得，物块A的重力为故A正确；B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离为由得，物块A上升的速度为故B错误；C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积为根据得由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功即是，物块上升时，克服其重力和浮力得合力做的功为故C正确；D．物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功为由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离由得，绳子自由端拉力大小为根据可知，动滑轮得重力为物块A露出水面后，不在受浮力，根据可知，此时自由端的拉力为根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率约为故D正确。故选ACD。变式演练变式演练【模型3变式1】（2025甘肃兰州一模）如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（）A.金属块B的密度为8g/cm3B.金属块B的体积为10cm3C.金属块B所受的浮力为0.1ND.细绳对金属块B的拉力为0.8N【答案】A【解析】BC．由图甲可知量筒中水的体积是30mL，图乙中水和金属块的总体积是40mL，金属块的体积V=40mL-30mL=10mL=10cm3金属块受到的浮力故BC正确，不符合题意；AD．A的重力GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N每个滑轮的重力G轮=m轮g=0.02kg×10N/kg=0.2N滑轮组的动滑轮绕3段绳，绳重与摩擦均不计，绳子的拉力金属块B的重力金属块B的密度故A错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选A。【模型3变式2】（2025山东潍坊一模）如图所示装置，物体B重为100N，当用一个水平向左的力F1拉绳子自由端时，物体B在水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m（物体B未露出水面）；当物体B完全露出水面后，改用另一个水平向左的力F2拉绳子自由端使物体B保持原来的速度匀速上升。已知：物体B的密度ρB＝5ρ水，两次拉力F1：F2＝9：11，若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力。求：（1）绳子自由端的移动速度；（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量；（3）物体B浸没时所受的浮力；（4）动滑轮的重力。【答案】（1）绳子自由端的移动速度是0.3m/s；（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量是3920Pa；（3）物体B浸没时所受的浮力是20N；（4）动滑轮的重力是10N。【解析】（1）物体B在水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m，由v＝＝可知，vB＝＝＝0.1m/s；由图可知受力绳子的段数n＝3，所以v绳＝nvB＝3×0.1m/s＝0.3m/s；（2）当物体B未露出水面时，4s内物体B上升0.4m，此时水面下降的高度Δh1＝0.4m，水对容器底部压强的变化量：Δp＝ρ水gΔh1＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa；（3）由G＝mg，m＝ρV可得，GB＝ρBVBg＝100N，根据F浮＝ρ水gV排可得，当B浸没时，V排＝VB，又因为ρB＝5ρ水，所以F浮＝GB＝20N；（4）当B浸没时，3F1＝G滑轮+GB﹣F浮＝G滑轮+100N﹣20N＝G滑轮+80N①；当B露出水面后，3F2＝G滑轮+GB＝G滑轮+100N②；由题知F1：F2＝9：11③；联立①②③解得，G滑轮＝10N。【模型3变式3】（2025贵州省一模）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。【答案】（1）100N；（2）400N；（3）1600J。【解析】（1）因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积：V排＝VA＝＝＝0.01m3；金属块所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；（2）由图知，使用的滑轮组n＝2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力：F＝（GA﹣F浮+G动）＝×（80kg×10N/kg﹣100N+100N）＝400N；（3）拉力端移动距离s＝2h＝2×2m＝4m，人的拉力所做的功：W＝Fs＝400N×4m＝1600J。模型模型04杠杆与滑轮（组）综合类问题『模型解读，给思维方法及解题规律』上面的图就是杠杆与滑轮组综合类计算题的模型。解题思路：（1）杠杆A端受到竖直向下的力F1（等于A点向上拉绳子的力T）这样考虑设动滑轮重力为G动，小新对滑轮向下的拉力为F新则2T=G动+F新即2F1=G动+F新（关键）这里小新对滑轮向下的拉力为F新等于绳子对小新向上的拉力F3分析小新受三力处于平衡有，G新=N+F3=N+F新F新=G新-N新则2F1=G动+G新-N新（这个支持力N新往往可以根据小新对地面的压强求解出来）（2）对小林进行受力分析有G林=N林+F2（F2等于小林对杠杆B端线下的拉力）F2=G林-N林（这个支持力往往可以根据N林小林对地面的压强求解出来）（3）根据杠杆平衡条件可知F1OA=F2OB这样所求物理量就包含在方程之中。以上是分析求解思路，不是固定模式。对具体问题有时需要把以上思路放过来应用。类似问题基本解题思路就是这样子的。关键：切入点（连接点即解题桥梁）找准，抓住杠杆一端受力与滑轮（组）绳子末端受力。解解真题·思维剖析【例题4】（2024四川达州中考真题）如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强；（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力；（3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦）【答案】（1）3000Pa；（2）200N；（3）95%【解析】（1）玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为（2）将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，则重物甲排开水的体积为重物甲浸没在水中时所受的浮力为（3）先做出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A=30°，，B是OA的中点，，OB=OD根据杠杆平衡条件，绳子AC能承受的最大拉力FA=620N，B点最大拉力FB=620N；滑轮组绳子的最大拉力物体最大重力滑轮组的最大机械效率答：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强3000Pa；（2）重物甲浸没在水中时所受的浮力200N；（3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO=30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA=620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是95%。变式演练变式演练【模型4变式1】（2025北京一模）如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）【答案】（1）12N（2）m=0.8kg【解析】（1）容器中水受到的重力G水=PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N（2）杠杆C点受到的压力FC=3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15NOC:CD=1:2CD=2OCOD=3OC设绳对杠杆D点向上的拉力为F，这有FCOC=FOD15N×OC=F×3OCF=5N根据力的作用是相互的道理，知道杠杆D点对绳子向下的拉力为FD=F=5N设物体E的质量为m，则FD=（2N+mg）/25N=（2N+mg）/2m=0.8kg【模型4变式2】（2025四川攀枝花一模）如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA：OB＝1：2，小林的质量m1＝50kg。小新的质量m2＝48kg，小新双脚与地面接触面积S＝400cm2。当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p＝2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1：p2＝16：15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；（2）动滑轮重力G动。【答案】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；（2）动滑轮重力G动为20N。【解析】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压强为P＝2.5×103Pa，由p＝可求出小新对地面的压力FN；（2）当小林施加拉力F1时，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，则有：2FA+FN＝G2+G动，即有：FA＝（G2+G动﹣FN）；对于小林进行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即有：F1＝G1﹣FN1；由杠杆平衡条件，可求出此时小林对地面的压力FN1；同理可求出当小林施加拉力F2时，小林对地面的压力FN2；再利用p＝及P1：P2＝16：15，可求出动滑轮重力G动。解：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压强为P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新对地面的压力为：FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；（2）当小林施加拉力F1时，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，则有：2FA+FN＝G2+G动，即：FA＝（G2+G动﹣FN）；对于小林进行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即：F1＝G1﹣FN1；由杠杆平衡条件可知，＝，即：＝＝，则此时小林对地面的压力：FN1＝G1﹣（G2+G动﹣FN）；当小林施加拉力F2时，小新刚好被拉起，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，则有：2FA'＝G2+G动，即：FA'＝（G2+G动）；对于小林进行受力分析，有：F2+FN2＝G1，即：F2＝G1﹣FN2；由杠杆平衡条件可知，＝，即：＝＝，则此时小林对地面的压力：FN2＝G1﹣（G2+G动）；因为小林与地面的接触面积不变，由p＝可知，小林对地面的压强之比为：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，又因为p1：p2＝16：15，G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，将它们代入①式，解得G动＝20N。答：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；（2）动滑轮重力G动为20N。【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、压强定义式、杠杆平衡条件应用，要求认真审题、灵活应用相关公式，属于难题！练好题·练好题·题组通关题组1.压强与杠杆综合计算类试题精炼1.（2025广西一模）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（）A.400N B.600N C.800N D.1200N【答案】C【解析】由题可知，A端绳子所受的拉力为根据杠杆平衡原理，有代入数据解得故ABD错误，C正确。2．（2024四川达州中考真题）如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg）【答案】602000【解析】乙物体重力G乙=mg=2kg×10N/kg=20N当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知当乙悬挂在C点时物块对地面压力为则物块对地面的压强为3.（2025甘肃兰州一模）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知，物体的重力为1600N，与地面的接触面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为。若工人的重力为700N，则工人对地面的压力为_______N，工人最多能拉起_______N的重物（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）。【答案】5002100【解析】杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计，物体对水平地面的压力F压=pS=2.5×104Pa×400×10-4m2=1000N物体受到水平地面的支持力和物体对水平地面的压力是一对相互作用力，其大小相等，所以支持力为F支=F压=1000N物体受到重力、支持力和拉力的作用而静止，则绳子对物体的拉力大小为F拉=G-F支=1600N-1000N=600N绳子对B端的拉力FB=F拉=600N根据杠杆平衡条件得到FA·OA=FB·OBA端受到绳子的拉力工人受到重力、支持力和拉力的作用而静止，工人受到支持力F′支=G人-FA=700N-200N=500N工人对地面的压力和地面对工人的支持力是相互作用力，两个力的大小相等，则工人对地面的压力F′压=F′支=500NA端的最大拉力等于工人的重力，根据杠杆平衡条件得到F′A·OA=F′B·OBB端的最大拉力工人最多能拉起2100N的重物。4.（2025吉林一模）大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/kg，求此时：(1)大壮对杆的拉力大小；(2)地面对大壮的支持力大小。【答案】(1)300N；(2)260N【解析】(1)缓慢拉动轻杆至水平位置，根据杠杆平衡条件可得：FAOA=FBOB，FA的大小等于GA，即FA=GA=m1g=10kg10N/kg=100N则FB===300N即大壮对杆的拉力为300N。(2)大壮受三个力，重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F支，三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力F支=G-F=m2g-F=56kg10N/kg-300N=260N地面对大壮的支持力为260N。5.（2025甘肃威武一模）如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa.(OB＝3OA，g取10N/kg)。请解决下列问题：(1)画出F2的力臂．(2)求合金块的质量．(3)求F2的大小．【答案】(1)见解析。(2)9kg(3)52N【解析】(1)如图所示(2)在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻也就是F1×OB=G×OA，其中OB＝3OA，则G＝eq\f(F1×lOB,lOA)＝F1×OB/OA=eq\f(30N×3OA,OA)＝90N根据G＝mg，g=10N/kg，所以m＝eq\f(G,g)＝eq\f(90N,10N/kg)＝9kg(3)当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa.由于p＝eq\f(F,S)，则F支＝F压＝pS＝1.2×103Pa×(0.1m)2＝12N由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝eq\f(1,2)OB=3OA/2根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则T=N=G-F支T×lOA＝F2×l2则(G－F支)×lOA＝F2×l2F2＝eq\f(（G－F支）×lOA,l2)＝eq\f(2×（90N－12N）×OA,3×OA)＝52N6．（2025黑龙江大庆一模）如图所示，质量为8kg边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO＝3BO，在C端用F＝10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。（绳重不计，g取10N/kg）求：（1）物体A的重力；（2）B端细绳的拉力；（3）物体A对地面的压力。【答案】（1）80N；（2）30N；（3）50N【解析】（1）物体A的重力（2）由杠杆平衡条件得则（3）物体A对地面的压力答：（1）物体A的重力为80N；（2）B端细绳的拉力是30N；（3）物体A对地面的压力是50N。7．（2025重庆一模）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。（1）求碓头的重力：（2）碓头竖直下落，用时，求重力做功的功率；（3）质量为的捣谷人，左脚与地面的接触面积为，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知，求人左脚对地面的压强。【答案】（1）200N；（2）250W；（3）2.1×104【解析】（1）碓头的重力（2）碓头竖直下落，重力做的功重力做功的功率（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力为由力的相互作用得，人受到杠杆的力为人受到重力、地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力为由力的相互作用得，人左脚对地面的压力人左脚对地面的压强8.（2024广州押题）小江同学利用图1中质量m为8kg，边长为10cm的正方体重物，自制了如图2的健身器材来锻炼身体。小江用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂图1中的物体，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置（图2），整个过程用时2s，将重物提高了0.6m。已知AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求：（1）物体静置水平地面时（图1），物体对地面的压强；（2）轻杆在水平位置静止时（图2），小江对轻杆的拉力；（3）在重物被匀速提高0.6m的过程中，小江对杆做功的功率。【答案】（1）8000Pa；（2）240N；（3）24W【解析】（1）物体对地面的压力地面的受力面积物体对地面的压强（2）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力大小等于物体自身的重力OB是动力臂，小江对杠杆的拉力为动力，根据杠杆平衡条件可得带入数值可得解得（3）因为杆重不计，小江做的功为小江对杆做功的功率为答：（1）物体静置水平地面时（图1），物体对地面的压强为8000Pa；（2）轻杆在水平位置静止时（图2），小江对轻杆的拉力为240N；（3）在重物被匀速提高0.6m的过程中，小江对杆做功的功率为24W。题组2.浮力与杠杆综合计算类试题精炼9.（2015四川达州一模）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A．物体C的密度为8×103kg/m3 B．杠杆A端受到细线的拉力为70N C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa【答案】D【解析】A、物体C的质量：mC＝＝＝8kg；物体C的密度：ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；B、物体C排开水的体积：V排＝VC＝1×10﹣3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；杠杆A端受到的拉力：FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：FA×OA＝FB×OB，则杠杆B端受到细线的拉力：FB＝×FA＝×70N＝140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉＝FB＝140N，D对地面的压力：F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，D对地面的压强：p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，水对容器底的压强增大值：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。10.（2025成都一模）体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB=___________，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆___________端将下降。（选填“A”或“B”）【答案】2∶1B【解析】已知甲和乙的密度之比为1∶2，体积相同，则甲和乙的重力之比为根据杠杆的平衡条件所以则AO∶OB=2∶1。若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则由于体积相同且都浸没，则两物体受到的浮力相等此时作用在杠杆两端的力分别为再根据，则此时因为AO∶OB=2∶1，则可得故同时浸没在水中后，则杠杆B端下降。11.（2025武汉一模）A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求:（1）B、C两球的体积之比；（2）细线对A球的拉力大小；（3）C球的质量。【答案】见解析。【解析】（1）解：根据杠杆平衡条件可知F1L经整理可知，B、C两球的质量之比为m根据V=m答：B、C两球的体积之比为2：1；（2）解：A球的重力为GA球的浮力为F细线对A球的拉力大小F=G−答：细线对A球的拉力大小0.6N（3）解：对甲受力分析，其受到了重力和拉力和浮力，故此浮力为F则乙所受的浮力为6N，设C球的体积为V，则B球的体积为2V，将乙与B球和C球当成一个整体，其受到了浮力和向下的重力，由于悬浮，浮力等于重力，故可以列等式为F经整理可知V则C球的质量m=ρV答：C球的质量为0.16kg12.（2025广东一模）如图所示，图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝2OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中盛有质量为8.5kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到5.5kg时，物块C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。求：（1）物块C的重力；（2）物块C受到的最大浮力；（3）当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强是多少Pa？【答案】（1）物块C的重力为5N；（2）物块C受到的最大浮力为20N；（3）当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强为1000Pa。【解析】（1）当放出水的质量达到5.5kg时，物体C刚好全部露出水面，此时杠杆A端受到的拉力等于C的重力，由图乙知，此时B端受到的拉力为10N，根据杠杆的平衡条件知：GC×OA＝FB×OB，由OA＝2OB可得，物块C的重力：GC＝×FB＝×10N＝5N；（2）分析图乙可知，当放出水的质量m≤1.5kg时，物体浸没在水中，物块C受到的浮力最大，此时力传感器受到的力最大为30N（即杠杆B端受到的作用力最大为30N）；由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB′×OB，则此时杠杆A端受到的作用力：FA＝×FB′＝×30N＝15N，由图乙可知，放水的质量在1.5kg到5.5kg之间时力传感器的示数可以为零，说明C可以漂浮，则物体C受到的浮力最大时，杠杆A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，则物体C浸没时，C受到细杆a向下的压力F压＝FA＝15N，物体C受力平衡，则物体C受到的最大浮力：F浮＝F压+GC＝15N+5N＝20N；（3）由F浮＝ρgV排可得物体C浸没时排开水的体积：V排＝＝＝2×10﹣3m3，长方体C的底面积：SC＝＝＝10﹣2m2，由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1＝1.5kg，从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量m2＝5.5kg﹣1.5kg＝4kg，该过程放出水的体积：V2＝＝＝4×10﹣3m3，由V2＝（S水箱﹣SC）hC可得，水箱的底面积：S＝+SC＝+10﹣2m2＝3×10﹣2m2，当物块C下表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压力等于水的重力：F＝G＝mg＝（8.5kg﹣5.5kg）×10N/kg＝30N，此时水对水箱底部的压强：p＝＝＝1000Pa。题组3.浮力与滑轮组综合计算类试题精炼13.（2025福建一模）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是正方体下表面积的4倍。沿固定方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水而相平，滑轮组绳子自由端的拉力大小为F0，F随绳端移动距离s绳变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力G动=5N，g取10N/kg．除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的质量等次要因素都忽略不计，忽略水面升降变化。（1）正方体A、B之间的绳子长度L绳是多少？（2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量Δp是多少？【答案】（1）0.15m（2）2.5×103kg/m3，2×103kg/m3（3）答案见解析【解析】(1)由图甲知道，承担物体AB的有效段数是n=2，由图乙知道，从D到E的过程中，绳子自由端的拉力大小不变，由此可知，D点应是物体A的下表面刚好离开水面的时候，E点应是B的上表面刚好到达水面的时候，即此过程物体运动的距离就是A、B间绳子的长度，所以，正方体A、B之间的绳子长度是L绳===0.15m(2)由图乙知道，CD段对应的过程是物体A出水面的过程，此过程绳端移动的距离是0.15m，即物体A上升的距离是h==0.075m此过程中，A、B排开液体的体积变化量，即为物体A的体积，即ΔV排=VA=S容Δh设物体A的边长为L，因为容器内部底面积是正方体下表面积的4倍，所以L3=4L2×（L-0.075m）解得L=0.1m。所以，物体A的体积是VA=VB=L3=（0.1m）3=10-3m3物体A浸没时受到的浮力是FA=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N因为A、B两物体的体积相同，所以物体B浸没时受到的浮力是FB=FA=10N根据题意和图乙知道，在C点时，绳端的拉力是F0=在D点时，绳端的拉力是=因为AB是体积相同的实心正方体，由图乙发现，E、J间的距离小于C、D间的距离，说明在B物体露出水面的运动过程中，A、B间的绳子断了，且绳子断了之后绳端的拉力是F0=联立上式解得：GA=25N，GB=20N，F0=15N，所以，A的质量是mA===2.5kgB的质量是mB===2kgA的密度是ρA===2.5×103kg/m3B的密度是ρB===2×103kg/m3(3)根据题意知道，绳子断开瞬间与初始状态相比，