安徽省合肥市第四十二中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页安徽省合肥市第四十二中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分）1．函数y=3(A．(3，4) B．(−2，2．下列二次函数的图象开口向上的是（）A．y=x2 B．y=−x2 C．3．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（）A．a=3，b=5，c=15，d=23 B．a=4，b=6，C．a=12，b=8，c=15，d=10 D．a=2，b=3，c=2，4．将抛物线y=2(A．y=2(x−2)C．y=2(x−9)5．对于一次函数y=mx+3，如果y随x的增大而减小，那么反比例函数y=mA．当x>0时，y>0B．在每个象限内，y随x的增大而减小C．图像分布在第一、三象限D．图像分布在第二、四象限6．如图所示，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△A．ABAP=ACAB B．BCBP=7．如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8A． B．C． D．8．矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（kA．3 B．-3 C．32 9．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点D从点C出发沿CB方问以lcm/s向点B匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D.以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠点C的对应点为C'，移动过程中△A． B．C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'A．75或165 B．2或165 C．85或16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分）11．若二次函数y=(k−1)12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如下图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE13．如上图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC=2CE，则CF：DF=14．如下图.已知反比例y=mx与y=nx（x>0，0<m<n）的图象如图所示，点A，B在y=mx的图象上，点C，D在（1）当m=4，n=20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为.（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分）15．已知抛物线的顶点是(−3，216．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，⑴画出与△ABC关于y轴对称的△⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分共16分）17．某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=−x+60（25≤x≤35）.（1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？（2）写出每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润.18．如图，将矩形纸片ABCD（AD>DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F，（1）求证：△EFB（2）若AD=10，CD=6，求BF的长；五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分共20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y轴交于点A(0，2)，与x轴交于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）当kx+b>m（3）当点P在y轴上，△ABP20．如图，AM平分∠BAD，BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF=BF，DC的延长线交（1）求证：AB=BF；（2）若AB=1，AD=4，求S△六、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分共24分）21．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C（1）求C1和C（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.22．在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是BC边上一点，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE（1）如图1，如果AB=BC，求证：AD=DE；（2）如图2，如果AB=12BC，猜想AD（3）在（2）的情况下，如果AB=4，BC=8，∠DAC=∠DEC=∠ACB，请直接写出DE的长.七、解答题（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A(−4，0)、B(（1）求抛物线的表达式；（2）求线段DF长度的最大值，并求此时D点的坐标；（3）若线段AF把△ADE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：函数y=3(故答案为：C【分析】根据二次函数顶点式y=a(2．【答案】A【解析】【解答】解：A.y=x2，a=1＞0，开口向上，A符合题意；

B.y=−x2，a=-1＜0，开口向下，B不符合题意；

C.y=−2x2+1，a=-2＜0，开口向下，C不符合题意；

3．【答案】C【解析】【解答】解：A.a=3，b=5，c=15，ab=35=355，cd=15B.a=4，b=6，c=5，d=10；ab=46=23，cd=510C.a=12，b=8，c=15，d=10；ab=128=32，cd=1510D.a=2，b=3，c=2，d=ab=23，cd=23=23故答案为：C【分析】根据比例线段的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得将抛物线y=2(x−3故答案为：D【分析】根据二次函数的几何变换结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵对于一次函数y=mx+3，y随x的增大而减小，

∴m＜0，

A、当x>0时，y＜0，A不符合题意；

B、在每个象限内，y随x的增大而增大，B不符合题意；

CD、图像分布在第二、四象限，C不符合题意，D符合题意；故答案为：D【分析】先根据一次函数的性质得到m的取值，进而根据反比例函数的图象与性质即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，ABAP∴△ABPBCBP=ACAB和∠A=∠A，不能判断∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP故答案为：B【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、如图标字母M，N，∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，阴影△BMN与原△BCA有两个角相等，∴△BMN∽△BCA，故本选项不符合题意；B、如图标字母D、E，∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，阴影三角形与原三角形有两个角相等，∴△DEB∽△ABC，故本选项不符合题意；C、如图标字母G、K，∵∠C为公共角，CG=3，AC=6，CGCA=3D、如图标字母H、F，∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，∴AHAC=3∴AHAC阴影三角形与原三角形有对应边成比例且夹角相等，∴△HAF∽△CAB，故本选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：解：∵y1、y∴k1>0，∵点M、N均在反比例函数y1=k1x∴S△∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x∴S矩形∴S四边形∴k2故答案为：A

【分析】先根据反比例函数的图象与性质即可得到k1>0，k29．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∴当点D在BC中点时，C'和B∵DE⊥BC，AB⊥∴DE∥∴△CDE∴DEBA∵点D速度是lcm/s，运动时间为∴CD=t(∴DE=3①当0≤x≤2时，由题意可得：S=S此时，S与t之间函数关系的图像是顶点在原点，开口向上的抛物线；②当2<x≤4时，如图所示，此时S=S∵CD=t(cm)∴BD=BC−DC=4−t，BC∵DE=3同理可得：BF=3∴S=1∴当t=83时，此时，S与t之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当t=83时，故答案为：A【分析】先结合题意运用相似三角形的判定与性质得到DEBA=CDCB，进而表示出DE，从而分类讨论：①当0≤x≤2时，10．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得分两种情况：①如图1，∠D'AB'=90°，延长C'B'交AB于G∴∠H=∠AGB∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，AD=BC=3，∵tan∠ABD=AD设B'G=3x，∴BB由平移得：DD∴D'H=3+3x∴AG=AB−BG=4−4x，∵∠∠AD∴∠AD∵∠H=∠AG∴△D∴D'HAG∴x=7∴a=5×7②如图2，∠AB'D'=90°，延长C'B∴∠AMB由平移得：B'同理设B'M=3m，BM=4m，则∴AM=4−4m，∵∠AB'∴∠D∵∠∴△D∴C'D'∴m=16∴a=5m=5×16综上，a的值是75或16故答案为：A【分析】根据题意分类讨论：①∠D'AB'=90°，延长C'B'交AB于G，过点D'作D'H⊥AB，交BA的延长线于H，进而根据矩形的性质得到∠BAD=∠C=90°，AD=BC=3，再运用锐角三角函数的定义即可设B'G=3x，BG=4x，进而根据平移的性质得到DD'=BB'=5x11．【答案】k<2且k≠1【解析】【解答】解：由题意得△=4-4k-1＞0，k-1≠0，

解得k<2且k≠1，

故答案为：k<2且k≠112．【答案】5【解析】【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（故答案为：（5−1【分析】根据黄金分割点的定义结合题意即可求解。13．【答案】1∶2【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFC∴CFDF∴CFDF故答案为：1【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，14．【答案】（1）菱形（2）m+n=32【解析】【解答】解：（1）∵点B的横坐标为4，∴当x=4时，y=4∴点B(设A(a，∵P为BD中点，∴PA=PC，∵BD∥∴点P的横坐标为4，∴a+5a2=4，解得：∴A(∴点P（4，3），∴PB=PD=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形（2）∵四边形ABCD为正方形，∴BD=AC，当x=4时，y=m∴点B(∴P(∴A(∵AC=BD，∴8nm+n∴m+n=32．故答案为：m+n=32【分析】（1）先根据反比例函数的图象与性质得到点B和点D的坐标，进而设A(a，4a)，则C(5a，4a15．【答案】解：∵抛物线的顶点是（-3，2），∴设抛物线的表达式为：y=a（x+3）2+2，把点（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得：a（4+3）2+2=-5，解得：a=−17∴抛物线的表达式为：y=−17（x+3）2【解析】【分析】运用待定系数法求二次函数即可求解。16．【答案】解：⑴如图：⑵如图，点B2的坐标为(【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称即可求解；

（2）根据作图-位似，结合位似变化即可求解。17．【答案】（1）解：由题意得得(−x+60整理方程，得x2解得x1=32，∵25≤x≤35∴x答：销售单价定为32元时，每天可获利336元．（2）解：w=(即w=−(∵a=−1<0∴抛物线的开口向下．∴当x<40时，w的值随着x值的增大而增大．∵25≤x≤35∴当x=35时，w最大答：日销售最大利润为375元．【解析】【分析】（1）根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；

（2）根据题意即可得到w=−(18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠CDE+∠CED=90°，根据折叠的性质得：∠DEF=∠A=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠BEF=∠CDE，∴△EFB（2）解：根据折叠的性质得：DE=AD=10，∵CD=6，∴CE=D∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴BE=2【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到∠A=∠B=∠C=90°，进而结合题意运用折叠的性质得到∠DEF=∠A=90°，从而运用相似三角形的判定即可求解；

（2）先根据折叠的性质得到DE=AD=10，进而结合勾股定理运用矩形的性质即可求解。19．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A(0，∴b=2−4k+b=0解得：k=1∴一次函数的解析式是y=1把C(−6，∴C∵反比例函数y=mx的图象经过点∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6（2）解：联立y=6解得：x=−6y=−1，x=2∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0∴由图象可得当kx+b>mx时，自变量x的取值范围为−6<x<0（3）解：如图，∵A(0，2)根据题意得：S△解得：PA=3，则OP=OA+AP=2+3=5或OP∴点P的坐标为(0，【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而即可得到点C的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）联立反比例函数和一次函数即可求出交点坐标，进而直接观察图像即可求解；

（3）根据题意运用三角形的面积即可求解。20．【答案】（1）证明：∵AM平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF，∵BF∥∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF；（2）解：∵CF=BF，AB=BF，AB=1，∴AB=CF=1，∵BF∥AD，∴△EFC∴S△∴S【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得到∠BAF=∠DAF，进而根据平行线的性质得到∠AFB=∠DAF，从而结合题意运用等腰三角形的性质即可求解；

（2）先根据相似三角形的判定与性质即可得到S△21．【答案】（1）解：由于抛物线C1、C2都过点A(−3， 0)、B(抛物线C1还经过D则有：−3=a1即：抛物线C1抛物线C2还经过C则有：1=a2即：抛物线C2（2）解：当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=−解得：x=±3∴此时水面的直径为23（3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下：当x=32时，抛物线抛物线C2而34∴锅盖不能正常盖上．【解析】【分析】（1）运用待定系数法求二次函数的解析式即可求解；

（2）根据题意令y=-2，进而即可求解；

（3）根据二次函数的图象结合题意即可求解。22．【答案】（1）证明：作DF∥AC，交∵DE⊥AD，∴∠ADE=∠ACE=90°，∵∠B=90°，∴∠EDC=180°−∠ADE−∠ADB=90°−∠ADB=∠BAD，∵DF∥∴∠FDB=∠ACB，∴∠AFD=∠B+∠FDB=90°+∠ACB=∠DCE，∵DF∥∴AFAB∵A