专题27.5 图形的位似变换【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题27.5图形的位似变换【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1辨别位似图形】 2【题型2确定位似中心】 3【题型3由位似图形的性质判断结论正误】 4【题型4求位似图形的相似比】 5【题型5画位似图形】 6【题型6求位似图形的线段长度】 8【题型7求位似图形的周长】 9【题型8求位似图形的面积】 10【题型9求位似图形的坐标】 11【题型10与位似图形相关的规律】 13知识点：图形的位似变换1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。注意：a．位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；b．两个位似图形的位似中心只有一个；c．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；d．位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；e．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。f．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。【题型1辨别位似图形】【例1】（2024·河北廊坊·三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）

A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对【变式1-1】（2024·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（

）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似【变式1-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“

”均是相似图形，其中不是位似图形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【变式1-3】（23-24九年级·全国·课后作业）已知：△ABC∽△A'B'A． B． C． D．【题型2确定位似中心】【例2】（23-24九年级·辽宁葫芦岛·期末）如图，正方形网格图中的△ABC与△A'A．点D B．点E C．点F D．点G【变式2-1】（23-24九年级·全国·课后作业）用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（

）A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置【变式2-2】（2024·四川乐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．

【变式2-3】（2024九年级·浙江·专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（）A．B． C． D．【题型3由位似图形的性质判断结论正误】【例3】（2024·浙江金华·一模）如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D．△ABC与△DEF的周长之比为4：1【变式3-1】（23-24九年级·河南洛阳·期中）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（

）A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④【变式3-2】（23-24九年级·全国·课后作业）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE︰AD是位似比D．点B与点E、点C与点D是对应位似点【变式3-3】（23-24九年级·安徽·期中）如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C1的位似比为1:3.则下列结论错误的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+3C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6)【题型4求位似图形的相似比】【例4】（23-24九年级·全国·课后作业）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，已知AC=32，若点A．16 B．13 C．12【变式4-1】（2024九年级·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是（用图中字母表示），△ABC与该三角形的位似比为​【变式4-2】（23-24九年级·山西临汾·期中）△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A'B'C'三个顶点分别为A'【变式4-3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'，Q'，R'分别是OP，OQ，OR的中点，则△P'【题型5画位似图形】【例5】（23-24九年级·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标分别为A(-2,2)，B(-4,0)，C(-4,-4)，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△A(1)请画出△A(2)请直接写出△A(3)若△ABC内部一点M的坐标为（a,b），则点M【变式5-1】（23-24九年级·广东深圳·期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1:2；请画出放大后的△A(2)在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得AMBM(3)在图3中，利用格点在AC边上作－个点D，使得△ABD【变式5-2】（23-24九年级·陕西渭南·期末）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和点A1在格点上，△(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，点A(2)△A1B1C【变式5-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A,B,C都是格点，点(1)在图1中，将线段AB沿BC的方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段CD，再将PC绕AC的中点顺时针旋转180°，得到GA，画出线段GA；(2)在图2中，将△APC以点C为位似中心缩小为原来的12得到△EFC(3)在图3中，在AC上画一点M，在AB上画一点N，使得PM+【题型6求位似图形的线段长度】【例6】（2024·浙江温州·三模）如图，矩形ABCD与矩形EFGH位似，点O是位似中心，已知OH:HD=1:2，EH=2，则

A．2 B．4 C．6 D．8【变式6-1】（23-24九年级·河北唐山·期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．3:2【变式6-2】（23-24九年级·福建泉州·期末）如图，DE是△ABC的中位线，D'E'是△A'B'C'的中位线，连结AA'、BB'、A．2 B．4 C．6 D．8【变式6-3】（23-24九年级·吉林长春·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．若矩形AEFG与矩形ABCD位似，点F在矩形ABCD的内部，且相似比为3:4，则点C、F之间的距离为【题型7求位似图形的周长】【例7】（23-24九年级·陕西咸阳·期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【变式7-1】（2024·重庆·三模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OCOF=2，△ABC的周长为8A．1.5 B．2 C．3 D．4【变式7-2】（23-24九年级·重庆南岸·期末）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．18【变式7-3】（2024·四川成都·二模）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAA'【题型8求位似图形的面积】【例8】（23-24九年级·浙江·期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若OEEA=23，四边形ABCD的面积是A．4 B．10 C．1009 D．【变式8-1】（23-24九年级·陕西西安·期末）如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF，且与原图形的位似比为2:3，连接BP，DP，若平行四边形ABCD的面积为20，则△PBE与△PDF【变式8-2】（2024·重庆九龙坡·一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【变式8-3】（23-24九年级·浙江温州·阶段练习）如图1，正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2A．2+2 B．4+22 C．6+32【题型9求位似图形的坐标】【例9】（23-24九年级·四川成都·期末）如图，Rt△ABC与Rt△EFG是关于y轴上一点的位似图形，若B-A．0,1 B．0,2 C．0,3 D．0,【变式9-1】（23-24九年级·湖南长沙·阶段练习）如图，在直角坐标系中，点E4,2,F2,2，以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，则点E的对应点E的坐标为.【变式9-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为2，3，点E的横坐标为-1，则点P

【变式9-3】（2024·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O0,0，B2,0，已知△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'

A．12,32 BC．4,43 D．2,23【题型10与位似图形相关的规律】【例10】（23-24九年级·全国·单元测试）如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（128A．8 B．9 C．10 D．11【变式10-1】（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为【变式10-2】（2