2025秋九年级数学上册第25章图形的相似综合素质评价新版冀教版

第1页/共2页第二十五章综合素质评价一、选择题（共12个小题，每个3分，共36分）1．长度为下列选项中的数值的四条线段成比例的是（）A.1，1，2，3 B.3，6，4，7 C.5，6，7，8 D.2，3，6，9【答案】D2．已知xyA.3xy=94 B.x【答案】A3．若两个相似三角形的对应中线之比为2:A.2:3 B.4:9【答案】A4．[［2025石家庄裕华区校级期末］]若四边形ABCD∼四边形A'B'C'DA.25 B.9 C.20 D.15【答案】B5．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1:2，若点（第5题）A.(3,3) B.(【答案】A6．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则与A. B.C. D.【答案】D7．唢呐是山西八大套的乐器之一.如图，一个中号唢呐AB的长约为40cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P处进行装饰，则该装饰与吹口的距离AP为（）（第7题）A.(205C.(60-【答案】A【点拨】由题意可得APAB=5∴AP=208．在平面直角坐标系内，线段AB的两个端点的坐标分别为A(-6,3)，B(-6,0)，以原点O为位似中心，相似比为A.(-2,1)C.(2,-1)【答案】D【点拨】∵以原点O为位似中心，相似比为13，将线段AB缩小得到线段A'B'，∴点A'的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的±13，∴点A9．如图，AD是△ABC的中线，∠B=90∘，AB=3，CE⊥BC（第9题）A.13 B.11 C.8 D.6【答案】C【点拨】如图，过点A作AH⊥EC于点H，则∠AHC∴∠ADB∵CE⊥BC∴∠DCE∴∠CED∴∠ADB又∵∠ABD∴△ABD∵AD是△ABC的中线，又∵AB=3∴BD=CD∵∠B=∠DCE=∠AHC∴CH=AB=3∴AE10．手影游戏利用的物理原理是“光是沿直线传播的”，图①中的小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁4m，爸爸拿着的光源与小明的距离为2mA.增加0.5m B.增加1m C.增加2【答案】C【点拨】如图①,点O为光源，AB为小明的手，CD表示小狗手影，则AB//CD，作OE⊥AB，延长OE交CD于∵AB//CD，∴∠∴△OAB易知OE=2m，OF令AB=km，则CD∴OF'=6m，A'∴A'B∴OE'=4m.∴光源与小明的距离应增加11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E（第11题）A.3-1 B.1 C.3【答案】A【点拨】在△CED和△∵CD2∵∠EDC=∠CDB∴∠DEC∴∠BEC如图，取BC中点Q，连接FQ，EQ，则EQ=∵∠A=30∘，∠ACB又∵F为AB中点，∴FQ为∴FQ当且仅当E，F，Q三点共线时，EF可以取到最小值，最小值为3-∴EF最小值为3-112．如图是一个由A，B，C三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中直角三角形纸片A，B，C的面积分别是S1，S2，S3（第12题）A.4S1 B.6S2【答案】A【点拨】如图，由题意设三角形纸片A,B,C的相似比为k，EF=m，则GH=∴EH=m则易得km(1+∴k2=∴S2=∴S2+二、填空题（共4个小题，每个3分，共12分）13．某机器零件的长度为70cm，将其缩小在比例尺为1:10的图纸上的长度为____【答案】714．如图，F是△ABC的边AB上的一点，连接CF，要使△CBF∼△ABC，还需要添加一个条件是_______________________（第14题）【答案】∠BCF15．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm，DO=24mm，DC（第15题）【答案】30【点拨】连接AB，OC，延长OC交AB于H，如图，∴OC易知OH⊥AB，∴∠AHO又∵∠AOH∴△AOH∼△COD∴AH10=∴AB16．[［2025张家口校级月考］]如图，点E是▱ABCD对角线AC上一点，AE=14AC.连接DE并延长，交AB于点G，过点G作GF//AC，交BC（第16题）【答案】17【点拨】∵▱ABCD的面积为72，∴AB//CD，AB=CD，∵AB//CD，∴△∴AGAB=13，S△AEG:S△DCE=1三、解答题（共72分）17．（8分）已知：a2（1）求代数式2a+（2）当2a+b+3c=44时，求【答案】（1）【解】设a2=b3=c5=k，则a（2）把a=2k，b=3k，c=5k代入2a+b+3c=18．（10分）在6×（1）在图①中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的格点三角形CDE（2）在图②中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得AMCM【答案】（1）【解】如图①，△CDE（2）如图②，点M即为所求.19．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠（1）求证：△ADE（2）若DE=6，BC=【答案】（1）【证明】∵DE∴∠ADE=∠B（2）【解】∵DE//BC∵∠B=∠DCE∴DECD=CDBC20．（12分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC（1）当点P恰好为AB中点时，PQ=mm（2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN【答案】（1）60（2）【解】∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∵AD⊥BC∴PN=DH则AH=∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ=MN∵矩形PNMQ的周长为220mm∴PQ∵PQ//BC∴AHAD=∴x21．（14分）某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8cm的发光物AB进行移动，使物距OB为32cm，光线AO，BO通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B'，此时测得像距（1）求像A'（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F，求OF的长.【答案】（1）【解】∵AB⊥l，A∴△AOB∼△A∴8:A（2）设OF=∵AB⊥l，OP∵AP平行于主光轴l∴四边形ABOP是平行四边形，∴PO∵PO⊥l，A∴△POF∼△A∵B∴8∴x=6422．（16分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是线段CA延长线上的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为α，得到线段（1）如图①，当0∘①△ABC与

相似，AB②求证：△BAP③已知AB=5，BC=6，求（2）如图②，当α=90∘时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求CD【答案】①△PBD；②【证明】∵AB=A