专题03代数式（期中知识清单）

专题03代数式【清单01】代数式用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。单个的数字，单个的字母都是代数式注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习【清单02】代数式的规范书写①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“−1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“−【清单03】列代数式在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.【清单04】正比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用yx=k(【清单05】反比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系xy=k，或y=kx来表示，其中k【清单06】求代数式的值一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.【题型一】代数式的定义【例1】（2324七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（

）A．x−y+0.32 B．2x3 C．2x=0 【答案】C【知识点】代数式的概念【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．【详解】解：选项A：x−y+0.32由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；选项B：2x3选项C：2x=0含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；选项D：0是单独的数，属于代数式；综上，只有选项C不是代数式，故选：C．【变式11】（2324七年级上·甘肃兰州·期中）在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，n−3，−A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【知识点】代数式的概念【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【详解】解：在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，n−3代数式有：0，π，x+1x，0.2xyz，n−3，−故选：C．【变式12】（2425七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，a=2,x,sv,xy【答案】4【知识点】代数式的概念【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可．【详解】解：10，a=2,x,10，x，sv，xy【变式13】（2425七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①a；②2a；③3x−1；④3s+9t；⑤S=ab2；⑥x+y>4；⑦x2【答案】5【知识点】代数式的概念【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可．【详解】解：①a是代数式；②2a是代数式；③3x−1是代数式；④3s+9t⑤S=ab⑥x+y>4不是代数式；⑦x2综上，代数式有①②③④⑦，共5个．【题型二】代数式的规范书写【例2】（2526七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（

）A．a÷3 B．213ab C．a×3【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、应写成a3B、应写成73C、应写成3a，该选项错误，不符合题意；D.、该选项正确，符合题意；故选：D．【变式21】（2425七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（

）①167x2y；②4m×n；③mn；④aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键．【详解】解：①167x②4m×n应写成4mn，故错误；③mn④a2⑤2×a+b应写成2⑥aℎ⋅2应写成2aℎ，故错误；综上所述，书写正确的有③④，共2个，故选：B．【变式22】（2425七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①113x；②ab÷c；③2m+n；④a−3【答案】1【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断．【详解】解：①113x②ab÷c：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为abc③2m+n④a−3千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为a−3千米；综上所述，符合书写要求的只有③，共1个．【变式23】（2425七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，（1）113x2y；（2）ab÷c3；（3）2mn；（4）a2−b【答案】2【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．【详解】解：（1）113x（2）ab÷c3应书写成（3）2mn（4）a2（5）mb⋅4应书写成4mb，书写形式不规范，不符合题意；（6）−1ab应书写成−ab，书写形式不规范，不符合题意；（7）aab应书写成a2∴符合书写要求的有2个.【题型三】代数式表示的实际意义【例3】（2425七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（）A．2x+3的意义是x的2倍与3的和B．2x−3的意义是x与3C．xy2的意义是x与y的和除以2D．a3+3a+2的意义是a的三次方，a的三倍，与【答案】C【知识点】代数式表示的实际意义【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可.【详解】解：选项A：2x+3表示x的2倍与3的和，描述正确；选项B：2x−3表示x选项C：xy2的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y选项D：a3+3a+2表示a的三次方、综上，错误的选项为C，故选：C【变式31】（2425七年级上·河北衡水·期中）下列代数式的意义表示错误的是（

）A．2x+3y表示2x与3y的和 B．a2+b2表示C．9−13y表示9减去y的13所得的差 D．5x2y【答案】B【知识点】代数式表示的实际意义【分析】根据代数式的意义，判断解答即可．本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．【详解】解：A.2x+3y表示2x与3y的和，本选项正确，不符合题意；

B.a2+b2表示C.9−13y表示9减去y的D.5x2y表示5x除以2y故选：B．【变式32】（2425七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（

）A．按0.8a−6的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元B．按0.8a+6的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折C．按0.8a−6D．按0.8a+6【答案】A【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：A、按0.8a−6的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意；B、按0.8a+6的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意；C、按0.8a−6D、按0.8a+6故选：A．【变式33】（2425七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式8x−3y表示的意义，下列说法正确的是（

）A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱B．若长方形的长为x，宽为8，正方形的边长为y，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数【答案】C【知识点】代数式表示的实际意义【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可．【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示8支铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误；C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确；D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误．故选：C．【题型四】列代数式表示字母之间数量关系【例4】（2425七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（

）A．a2+bC．a+b2+2ab D．2(【答案】A【知识点】列代数式【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键．根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可．【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为a2故选：A．【变式41】（2526七年级上·全国·期中）“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（

）A．x2−y2 B．x−y2【答案】A【知识点】列代数式【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键．先分别求平方，再求差即可得．【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为x2故选：A．【变式42】（2425七年级上·广东肇庆·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（

）A．3a−b2 B．3a−b C．3a−b【答案】D【知识点】列代数式【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可．【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为3a，再“与b的差”表示为3a−b，然后“差的平方”表示为3a−b2故选：D．【题型五】列代数式表示实际问题数量关系【例5】（1）（2425七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元【答案】(6m−40)【知识点】列代数式【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可．【详解】解：由题知，苹果的总价为6m元．因为微信里全部余额40元，且扫码付款时提示余额不足，所以他还差的钱为(6m−40)元．（2）（2425七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为x，五月份增长率为2x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是___________【答案】100【知识点】用字母表示数、列代数式【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系．【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是1001+x，五月份的销售量为100(3)（2425七年级上·湖北武汉·期中）某飞机在无风时航速为xkm/h，当风速为ykm/h时，此飞机顺风飞行5小时【答案】8x+2y【知识点】列代数式【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案．【详解】解：根据题意得，顺风飞行5小时的行程：x+y×5=逆风飞行3小时的行程：x−y×3=两个行程相差：5x+5y+3x−3y故答案为：8x+2y．(4)（2324七年级上·甘肃兰州·期中）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，请用含x的代数式表示这个两位数为．【答案】11x+3/3+11x【知识点】列代数式【分析】本题考查了列代数式，先表示出个位上的数字，再根据数的表示列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，个位上的数字是x+3，所以，10x+x+3故答案为：11x+3．【变式51】（2425九年级下·安徽淮南·期中）平安路上，多“盔”有你．某头盔经销商去年8月份利润比7月份减少5%，9月份利润又比8月份增加了12%，9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为（

）A．a−5%a+12%元 C．a1−5%+12%元【答案】D【知识点】列代数式【分析】此题考查列代数式，正确理解增长率和下降率是解题的关键，设7月份的利润为x元，根据题意分别表示8,9月份的利润即可．【详解】解：设7月份的利润为x元，去年8月份利润比7月份减少5%，则8月份利润为1−5%x9月份利润又比8月份增加了12%，则9月份利润为1−5%1+12%已知9月份的获利为a元，则1−5%1+12%得x=a故选：D．【变式52】（2425七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价15%，再降价10%；②先降价10%，再提价15%；③先提价10%，再降价10%；④先提价10%，再降价15%．则（

）A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌【答案】A【知识点】用字母表示数、有理数四则混合运算【分析】本题考查了代数式的应用用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，正确列出算式并计算．【详解】解：∵①1+15％1−10％②1−10％1+15％③1+10％1−10％④1+10％1−15％∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意；③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意；①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意；只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意；故选：A．【变式53】（2425七年级上·江西南昌·期中）小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优惠策略，在美团平台实施方案如下：美团平台一次性点餐金额优惠措施不超过55元无优惠超过55元，但不超过158元减10元超过158元减30元在饿了么平台实施方案如下：饿了么平台一次性点餐金额优惠措施不超过40元的部分无优惠超过40元，但不超过200元的部分打9折超过200元的部分打8折(1)若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？(2)若小华点餐金额为n元(n>158)，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示）(3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示）【答案】(1)美团：50元；饿了么：58元．(2)美团：n−30元；饿了么：当158<n≤200时，0.9n+4元，当n>200时，0.8n+24元．(3)见解析．【知识点】列代数式【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问1按照表格中优惠政策列式计算即可．小问2根据美团的优惠政策，n＞158时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，n＞158时，有小问3根据题意，我们可以分成三种情况：当0<x≤55时，300−x≥200；当55<x≤100时，300−x>200；当100<x<150时，300−x<200，代入列式即可．【详解】（1）解：因为55＜60＜所以在美团平台上实际付款金额：60−10=50元；因为40＜60＜所以在饿了么平台上实际付款金额：60×0.9=54元．（2）解：因为小华点餐金额为n元(n>158)，所以在美团平台上的实际付款金额为n−30元；所以在饿了么平台上的实际付款金额：当158<n≤200时，40+0.9n−40=0.9n+4元，当n>200（3）当0＜x≤55时，x+40+0.9×200−40当55＜x＜x−10+40+0.9×200−40当100＜x＜x−10+40+0.9×300−x−40【题型六】列代数式表示几何图形中的数量关系【例6】（2425七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式2a+6表示的是（

）【答案】B【知识点】用字母表示数、列代数式【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键．【详解】解：A、三角形的周长为a+8，不符合题意；B、长方形的周长为2a+3C、梯形的面积为12D、长方体的体积为12a，不符合题意；故选：B．【变式61】（2324七年级上·全国·期中）用一张边长为20cm的正方形纸片，制作一个高为xA．20−x2xcmC．20−2x2xcm【答案】C【知识点】列代数式【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可．【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，则这个无盖长方体盒子的容积=x20−2x故选：C．【变式62】（2223七年级上·全国·期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（）元．A．11axy B．13axy C．14axy D．15axy【答案】A【知识点】列代数式【分析】本题主要考查列代数式；分别计算出卫生间，厨房，客厅的面积，再求出总面积，再乘以单价即可求出．【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知：卫生间的面积为：(4x−x−2x)×y=xy；厨房的面积为：x×(4y−2y)=2xy；客厅的面积为：2x×4y=8xy；因此需要地砖的面积应该是xy+2xy+8xy=11xy；∵选用地砖的价格为a元/平方米，∴买砖需要11axy元．故选：A．【变式63】（2526七年级上·全国·期中）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为．【答案】ab−【知识点】列代数式【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于矩形的面积减去中间圆的面积．【详解】解：矩形的面积为：ab，圆的面积为：πa所以阴影部分的面积可表示为ab−π故答案为：ab−π【题型七】正比例关系【例7】（2425七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量是正比例关系的是（

）A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高C．在行程问题中，速度一定，路程与时间D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数【答案】C【知识点】代数式的概念【分析】本题考查了正比例的定义，掌握正比例的定义是解题的关键．根据反比例定义进行分析即可．【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意；B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意；C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例关系，故此选项符合题意；D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．【变式71】（2425七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成正比例关系的是___________①．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度;②．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用③．圆的周长和它的半径;④．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数.【答案】①③【知识点】用字母表示数【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：①、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例．②、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例；③、圆的周长和它的半径成正比例；④、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例；故选：①③【题型八】反比例关系【例8】（2425七年级上·山东滨州·阶段练习）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（

）①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【知识点】反比例的意义及辨识、代数式的概念【分析】本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键．【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意；②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意；③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意；④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意；∴两种量成反比例关系的是①③，故选：C．【变式81】（2425七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是（

）．A．x+25y=5 B．x1=1【答案】B【知识点】用字母表示数【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解．【详解】解：A、x+25y=5，xB、x1=1y即xy=1，C、x⋅1y=6即xy=6D、x−14y=10，x故选：B．【变式82】（2425七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的比例关系式为，y与x成关系.【答案】y=20【知识点】用字母表示数【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得y与x成反比例关系，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴1∴那么y与x的比例关系式为y=20x，y与故答案为：y=20【变式83】（2425七年级上·北京·期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填________x7△y514【答案】2.5【知识点】用字母表示数【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．【详解】解：由题意得：7×5=△×14，故△=2.5.【变式84】（2425七年级上·北京·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店．把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表：每瓶的容量/ml2505007501500……所装瓶数1200600400200……(1)这批新酿的醋共有多少毫升？(2)所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？(3)用n表示所装瓶数，m表示每瓶的容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？【答案】(1)这批新酿的醋共有毫升(2)所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小(3)mn=300000，n与m成反比例关系【知识点】列代数式、有理数乘法的实际应用【分析】本题考查列代数式，熟练掌握积为定值的两个量成反比例关系，是解题的关键：（1）用每瓶的容量乘以所装瓶数进行计算即可；（2）根据表格进行判断即可；（3）根据醋的总量一定，列出关系式，进行判断即可．【详解】（1）解：500×600=300000（毫升）；答：这批新酿的醋共有毫升；（2）由表格可知，所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小；（3）由题意，得：mn=300000；n与m成反比例关系．【题型九】已知字母求代数式的值【例9】（2425七年级下·广东河源·期中）当x=−2，y=3时，下列代数式的值与代数式(x−y)2A．x2+2xy+y2B．x2−【答案】C【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式求值，将x=−2，y=3代入原式【详解】当x=−2，y=3时，原式选项A：x2选项B：x2选项C：x2选项D：x−2y=−2−2×3=−8≠25，综上，只有选项C的值与原式相等，故选C．【变式91】（2526七年级上·江苏·期中）如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=I【答案】220【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式求值，将对应数值代入U=IR【详解】解：U=I=2.2×20.3+2.2×31.9+2.2×47.8=2.2×(20.3+31.9+47.8)=220，故答案为：220．【变式92】（2425八年级上·全国·期中）当a=3，b=2，c=2【答案】1【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查代数式求值，将a,b,c的值直接代入是解决问题的关键．将a=3，b=2，c=2【详解】解：当a=3，b=2，∴a【变式93】（2324七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“Δ”，规定aΔ(1)计算3Δ(2)计算2Δ【答案】(1)−19(2)−9【知识点】已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键．（1）根据新定义运算法则计算即可；（2）根据新定义运算法则计算即可．【详解】（1）解：3=3×=−12−6−1=−19；（2）解：2Δ2=1=1×=−6−2−1=−9．【题型十】实际应用中的列代数式并求值【例10】（2425七年级上·广东广州·期中）如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为b，长方形的宽记为a．(1)用含a，b的式子表示该模型截面图的面积S；(2)若有理数a，b满足a−1+【答案】(1)1(2)1【知识点】绝对值非负性、列代数式、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解题意，列出算式．（1）根据该模型截面图的面积=半径为a的半圆的面积+长为2a，宽为b的长方形的面积+底为2a，高为b的三角形的面积，列出算式进行计算即可；（2）根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子进行计算即可．【详解】（1）解：S=（2）解：∵有理数a，b满足a−1+∴a−1=0，b−2=0，∴a=1，b=2，S=1【变式101】（2324七年级上·吉林长春·期中）如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．(1)列式表示最内侧一圈跑道的长度为______米．（直接写出答案，不写过程）(2)列式表示整个操场所占地面的面积为______平方米．（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程）(3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米，π取3．若草坪每平方米60元．塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和橡胶总共花了多少钱？【答案】(1)2c+2(2)2bc+(3)铺设草坪和塑胶总共花了元【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，正确地识别图形是解题的关键．（1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论；（2）根据圆和矩形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意列式即可．【详解】（1）解：最内侧一圈跑道的长度为2c+2π故答案为：2c+2π（2）整个操场所占地面的面积为2bc+π故答案为：2bc+π（3）解：铺设草坪的面积为2ac平方米，铺设塑胶的面积为2bc+π总费用为60×2ac+80×=60×2×35×100+80×=884000元，答：铺设草坪和塑胶总共花了元．【变式102】（2425七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠：甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款．乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售．现学校派王老师去购买xx≥1副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5．(1)若去甲店购买，需付款元，若去乙店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2)若x=10且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？【答案】(1)486x+270，480x+300；(2)到乙店购买较为合算．【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式．（1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可；（2）将x=10代入计算、比较，即可得到答案．【详解】（1）解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5，∴购买的羽毛球盒数是4x+5，去甲店购买，x支羽毛球拍x≥1需付款300×910·x=270x元，4x+5∴去甲店购买共需付款270x+216x+270=486x+270去乙店购买，x支羽毛球拍x≥1需付款300x元，4x+5盒羽毛球需付款4x+5−x×60=180x+300∴去乙店购买共需付款300x+180x+300=480x+300故答案为：486x+270，480x+300；（2）解：x=10时，486x+270=486×10+270=5130（元），480x+300=5100（元），∵5130>5100，∴到乙店购买较为合算．【变式103】（2425七年级上·江苏淮安·期中）小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份−40+30−26−45+25+40为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8请解决以下问题：(1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度；(2)小米家一月份应交纳电费________元；(3)若小米家七月份用电量为x度(x≥200)，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示）(4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？【答案】(1)六；240(2)91(3)0.8x−45(4)220度【知识点】用字母表示数、正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识．（1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可；（2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可；（3）根据收费标准列代数式求解即可；（4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到0.8x−45=131求解即可．【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，∴小米家用电量最多的是六月份，实际用电量为：200+40=240（度）；故答案为：六，240；（2）小米家一月份的用电量为200−40=160（度），小米家一月份应交纳电费为：50×0.5+160−50故答案为：六，91；（3）解：若小米家七月份用电量为x度(x≥200)，小米家七月份应交纳的电费为：50×0.5+200−50故答案为：0.8x−45；（4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费50×0.5=25（元）；当居民每月用电量为200度时，应交纳电费50×0.5+200−50∵115<131，∴七月份的用电量超过了200度，∴0.8x−45=131，解得x=220，∴七月份的用电量是220度．【题型一】程序流程图与代数式求值【例1】（2425七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为−13，则y为（A．−5 B．−46 C．−47 D．−49【答案】C【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】根据程序计算解答即可．本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．【详解】解：∵x=−1∴x×−3∴x=2时，∴x×−3∴x=−5时，∴x×−3∴x=16时，∴x×−3故选：C．【变式11】（2425八年级下·四川乐山·期中）如图是一个计算过程，若输出A的值为−2，则输入a的值为（

）A．−3 B．−1 C．1或−3 D．−1或−3【答案】A【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是−2，分两种情况分析计算即可．【详解】解：依题意，当输入的a的值使a2+2a>0时，则解得a=−3；则a2故a=−3符合题意；当输入的a的值使a2+2a<0时，则解得a=1；∵a∴a=1（舍去）综上：输入a的值为−3故选：A．【变式12】（2425七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入x的值是−3，这样下去第2024次计算输出的结果是（）A．−1 B．−3 C．−5 D．−8【答案】D【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每3次输出的结果−5，−8，−3循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键．【详解】解：第一次输入x的值是−3，输出的结果为3×−3第二次输入x的值是−5时，输出的结果为3×−5第三次输入x的值是−8时，输出的结果为−8+22⋯，∴每3次输出的结果−5，−8，−3循环出现，∵2024÷3=674⋯2，∴第2024次计算输出的结果是−8，故选：D．【变式13】（2425七年级上·山东聊城·期中）根据如图所示的流程图计算，若x=2，则a2024的值为（

A．12 B．−1 C．2 【答案】B【知识点】数字类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律，先求出a1=12，a2【详解】解：当x=2时，a1a2a3a4……∴以12，−1∵2024÷3=674⋅⋅⋅2，∴a2024故选：B．【题型二】数字类规律探索【例2】（1）（2526七年级上·全国·期中）观察下列一组数：23,−49,A．−1n+12n3n B．−1n2n3【答案】A【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成23=−12×2×131、【详解】解：第1个数是23第2个数是−4第3个数是627第4个数是−8第5个数是10243归纳类推得：第n个数是−1n+12n3故选：A．（2）（2526七年级上·全国·期中）观察下面三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；①0，6，−6，18，−30，66，…；②−1，2，−4，8，−16，32，…；③设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则4x−2y−4z的值为（

）A．−4 B．4 C．−2 D．2【答案】A【知识点】数字类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题．【详解】解：由题目中的数据可得，第一行数据的第n个数是−2n第二行数据的第n个数是−2n第三行数据的第n个数是−2n故第一行的第99个数是−299，第二行数据的第99个数是−299+24x−2y−4z=4×=−4×==−2×=−=−4，故选：A．【变式21】（2425七年级上·湖北黄冈·期中）【基础演练】：观察下列等式11×2=1−12，将以上三个等式两边分别相加得：11×2（1）猜想并写出：1n（2）直接写出下列各式的计算结果：①11×2②11×2【举一反三】：（3）探究并计算：11×3【拓广探索】：（4）为了求1+2+22+23+⋯+2所以．1+2+2仿照上面推理计算：求1+5+5【答案】（1）1n−1n+1；（2）①20242025；②【知识点】用代数式表示数、图形的规律、有理数四则混合运算、数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律．（1）根据11×2=1−12，（2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案；②根据规律裂项后代入计算即可得出答案；（3）11×3（4）设S=1+5+52+53【详解】解：（1）∵11×2=1−12，∴1n故答案为：1n（2）①1=1−=1−=2024②1=1−=1−=n（3）1=====1012（4）设S=1+5+5∴5S=5+5∴5S−S=5∴S=5∴1+5+5【变式22】（2425七年级上·广西南宁·期中）“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了a+bn（n为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按a的指数由大到小的顺序依次排列，b的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出a+b7的展开式中各代数式前面数字的和为【答案】128【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索【分析】本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题．【详解】解：∵当n=1时，多项式a+b1展开式的各项系数之和为：1+1=2=当n=2时，多项式a+b2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=当n=3时，多项式a+b3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=当n=4时，多项式a+b4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=…∴多项式a+b7展开式的各项系数之和=【变式23】（2425七年级上·四川成都·期中）fx=x2(1)直接写出结果：f4=___________；(2)计算：f1【答案】(1)1617；(2)99【知识点】数字类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】此题考查了数字类规律和求代数式的值．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．（1）利用求代数式的值进行解答即可；（2）找到规律为fx【详解】（1）由题意可知：f4故答案为：16（2）∵fx∴f1∴f∴原式=f(1)+故答案为：99【题型三】数字类循环规律探索【例3】（2425七年级上·安徽合肥·期中）我们把11−a称为有理数a（a≠1）的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1．如果a1=−3，a2是a1的差倒数，a3是a2A．−134 B．−3 C．114【答案】A【知识点】数字类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a1∴a2=11−−3=1∴a1∵2024÷3=674⋯2，∴a2024∴a1=−3−=−3−=−13故选：A．【变式31】（2425七年级上·广东广州·期中）设一列数a1，a2，a3，…，a2015中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2=2x，a18A．3 B．4 C．5 D．11【答案】D【知识点】数字类规律探索、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出a2022【详解】解：∵数列a1，a2，a3，…，a∴a∴a同理a2=a即数列a1，a2，a3∴a18=∴2x=6−x，解得x=2，∵2022÷3=674，∴a故选：D．【变式32】（2023·山东·期中）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，⋯，aA．−12 B．13 C．【答案】A【知识点】数字类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】根据题意可把a1=2代入求解a2=−3，则可得a3【详解】解：∵a1∴a2=1+21−2=−3，a由此可得规律为按2、−3、−12、∵2023÷4=505.....3∴a2023故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．【题型四】图形类规律探索【例4】（2526七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是(

)A．3n+4 B．3n+1 C．4n+3 D．4n+1【答案】B【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可．【详解】解：因为第1次操作后，小三角形共有4个；第2次操作后，小三角形共有4+3=7个；第3次操作后，小三角形共有4+3+3=10个；……所以第n次操作后，小三角形共有4+3(n−1)=(3n+1)个．故选：B．【变式41】（2425七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（

）A．302 B．301 C．303 D．300【答案】A【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有3n+2个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第n个图形中有3n+2个花朵图案即可解答．【详解】由题知，第①个图案中有2×2+1=5个花朵图案，第②个图案中有2×3+2=8个花朵图案，第③个图案中有2×4+3=11个花朵图案，…，第n个图案中有2n+1当n=100时，3n+2=3×100+2=302，故第100个图案中花朵图案的个数为302．故选：A．【变式42】（2425八年级下·重庆开州·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为__________结构式：……分子式：C1H4

C2【答案】C【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第n个化合物中含有n个C，(2n+2)个H，即可得到第9个化合物的分子式解题即可．【详解】解：根据题意可得第1个化合物中含有1个C，4个H，第2个化合物中含有2个C，6个H，第3个化合物中含有3个C，8个H，……，第n个化合物中含有n个C，(2n+2)个H，所以第9个化合物中含有9个C，20个H，即C9【变式43】（2425七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为_________【答案】5051【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析