华师大版数学七年级上册章节专题训练试题及答案（全册）

华师大版数学七年级上册专训一：生活中的数学

我们发现数学与人类的生活密不可分，现实世界处处存在着数学，人们每时

每刻都在应用数学知识解决着各种各样的实际问题.

Ml：生活中看到的数学

i.下面是我们经常看到的一些交通标志，它们是利用数学中的几何图形向

人们传递信息的，你能说出这些交通标志符号所表示的意义吗？

AG©V

①②③④（第1题）

2.物体与影子在我们生活中随处可见，利用数学知识可以解决很多物体与

影子的关系，下面一组图中，哪一幅图能比较合理地反映灯与影子的关

系？

①②③④（第2题）

生活中操作的数学

3.将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的

虚线裁剪，最后将图④展开后是（）

T2千一巴eB

6②③④（第3题）

应用1数学在学校生活中的应用

4.某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名

同学握一次手，则握手的次数是()

A.5次B.10次C.6次D.8次

应用2数学在家庭生活中的运用

5.有面积为1n?,4m工9m工16n?的正方形地毯各十块，现有面积为

25n?的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺

满.则最少需要地毯()

A.6块B.8块C.10块D.12块

6.星期天，小雪要爸爸给她买计算器.在商店里，看到柜台里摆着各式各

样的计算器，有便宜的，也有贵的，最后他们决定买标价为78.6元的那

种.爸爸把钱包交给小雪，小雪打开钱包一看，里面有1张100元，1张

50元，2张20元，3张10元，1张5元，3张1元，还有1张5角，3

张1角.不需要找零的付款方式有多少种呢？说说你的想法.

应用3数学在商业中的应用

7.某报纸上刊登了两则广告：甲商厦实行有奖销售，设特等奖1名，奖金

10()00元，一等奖2名，奖金各为1000元,二等奖10名,奖金各为100

元，三等奖2(X)名，奖金各为5元.乙商厦则实行九五折优惠销售,请

你想一想，哪一家商厦提供给消费者的优惠较大？

2

专训二：用数学知识表示规律

通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规

律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观

察、归纳、概括的能力.因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言

和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础.

1委类1有关数之间的规律探究

1.阅读下面的材料：

1x2=|x(lx2x3—Ox1x2),

2x3=|x(2x3x4—1x2x3),

3x4=^x(3x4x5—2x3x4),

以上三个等式相加，可得1x2+2x34-3x4=|x3x4x5=20.

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)1X2+2X3+3X4+…+10x11(写出过程);

(2)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9(写出过程).

:凑奥2有关图形中的规律探究

2.请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出

现的图形是()

X

A

8

C

3.用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边

上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）

n=2,S=3n=3>S=6篦=4,S=9”=5,S=123界9）

A.3n—2B.3n—3C.2n—2D.2n—3

4.观察如图所示的图形，回答下列问题：

（1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第

三层有5个点，第四层有个点；

（2汝I果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？（n为正整数）

⑶某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？

（4）第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？

你发现什么规律（用含n的式子表示）？根据你的推测，求前十二层点数的

和.

一二三四

••••（第4题）

有关表格中的规律探究

5.观察、思考、探究.

观察表一，仔细辨析，寻找规律.

表

1234•.•

2468♦・♦

36912・・♦

481216•.•

表二

12

15

a

表三

表四

表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写

出a,b,c的值，并说明理由.

5

有关实际生活中的规律探究

6.某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小

聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级...时，

上台阶的不同方法的种数依次为1,2,3,5,8,13,21,.…那么小聪

上这9级台阶共有种不同的方法.

专训三：几种常见的热门考点

本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要

学数学，人人都能学数学，人人都会学数学.

:热望考点!：生活中的数学问题

1.在一块正方形土地的每条边上要栽10棵礴，其中每个角上要栽一棵树，

共要栽树（）

A.40棵B.36棵C.32棵D.38棵

2.如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的

体温约是（）

A.37.8℃B.38℃C.38.7℃D.39.3℃

体温（C）

071113151823时间（E寸）（第2题）

3.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时:仍可获利10%,

则这种商品每件的进价为（）

A.24（）元B.25（）元C.28（）元D.300元

4.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意

境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥

宽忽略不计，则小桥总长为m.

6

_____I1（第4题）

遏岂考点&数学中的数字、图形问题

5.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的

根数是（）

第1堆第2堆第3堆（第5题）

A.15B.18C.28D.24

6.如图给出的各组数中,空白处应该填写的数字依次是（）

A.7,8,12B.7,13,12

C.13,8,12D.7,13,14

91521912201624

352528（第6题）

7.计算：19+299+3999+49999=.

8.若正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为

9.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷/铺设长方形地而，请观察各图

形，探究并解答下列问题.

*

•:

■:

••

•

■•

©（第9题）

⑴在第4个图形中，共有自卑食落块；在第n个图形中，共有自

色•瓷•豉•块；

⑵在第4个图形中，共有窜替块；在第n个图形中，共有官砂

________块；

(3)如果每块黑色瓷柄4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第1()个图形需花

多少钱购买瓷砖？

・递返考点3；数学思想方法的应用

a.数形结合思想

10.如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于()个正方体的质

旦

里.

A.2B.3C.4D.5

、cp,

zx

xS)S)zXffflZgiT

1~~zs-1(第10题)

b.分类讨论思想

11.图中三角形的个数是()

ii题)

A.16B.32C.40D.44

c.转化思想

12.(1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其

中一个圆的面积的点求图中阴影部分的面积；

8

⑵根据(1)题，解决下面的问题：七年级⑴班有10人参加学校的新生篮球赛,

15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，

那么只参加一种比赛的学生共有多少人?

（第12®

答案

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专训一

1.解：①十字交叉路口；②靠左侧道路行驶；③直行和右转弯；④减速让

行.

2.解：第④幅图能比较合理地反映灯与影子的关系.

3.B点拨：本题可运用操作法，通过实际操作得出答案.

4.B

5.B点拨：如图所示可知，最少需要8块(1块9m2的，3块4m2的，4

6.解：先考虑整十元面值的钱凑70元的方法，有50+20、50+10+10、

20+20+10+10+1(),共3种；再考虑整元面值的钱凑8元的方法，有

5+1+1+1,共1种；最后考虑整角面值的钱凑0.6元的方法，有0.5+

0.1,共1种.由于每一个70元，加任何一个8元再加任何一个0.6元都

构成一种付款方式，因此共有3种；又由小于十元面值的钱共5+1x3+

9

O.5+O.lx3=8.8(元)V18.6元，小于1元面值的钱共0.5+0.1*3=元8(元)V1.6元,

所以这些都不能构成新的付款方式，这样，付款方式共有3种.

7.解：甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000+2000+1000+1000

=14()()()(元).

假设甲、乙两商厦提供的优惠金额都是14()0()元，则可求出乙商厦的营业

额为14000;(1—95%)=280000(元).

由此可得：当甲、乙两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦提供的优

惠同样多.

当甲、乙两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦提供的优惠金额小于

14000元，而这时甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故甲商厦提供的

优惠较大.

当甲、乙两商厦的营业额都超过280000元时，乙商厦提供的优惠金额大于

14000元，而甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故乙商厦提供的优惠较大.

专训二

1.解：(1=|x(1x2x3—Ox1x2)+|x(2x3x4—1x2x3)+|x(3x4x5—

2x3x4)+...+|x(10xl1x12-9x10x1l)=|xlOxl1x12=440.

⑵原式=；x(lx2x3x4—0xlx2x3)+；x(2x3x4x5—IxZxBx%+JxGxdxSxG-

ZxBxdxSH...+；x(7x8x9x10—6x7x8x9)=^x7x8x9x10=1260.

2.A点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第

三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A选项中的

图形.

3.B

4.解：(1)7

(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n—1)个点.

(3)某一层上有77个点，这是第三十九层.

(4)第一层与第二层点数的和是4,前三层点数的和是9,前四层点数的和是

16.

规律：前n层点数的和是产,所以前十二层点数的和是144.

10

5.解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1,第2列

相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2,第3列相邻两个数中下

边一个数都比上边一个数大3,……,且表一的第1行相邻两个数中后

边一个数都比前边一个数大I,第2行相邻两个数中后边一个数都比前

边一个数大2,第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大

3,..

根据这个规律知：在表二中，15—12=a-15,所以a=18.在表三中，因

为24—20=4,所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5

行，所以b=25+5=30.

这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积.在表四中，

18=1x18=18x1=2x9=9x2=3x6=6x3,另外一个已知数32所在的行

列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以

c=28.

综上所述，a=18,b=30,c=28.

6.55点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1,2,3,5,

8,13,21,…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三

个数开始，3=2+1,5=3+2,8=5+3,即后一个数是前两个数的

和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7

个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1,2,3,5,8,13,21,

34,55,故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法.

专训三

1.B2.C3.A

4.140点拨：小桥总长等于长方形荷塘周长的一半.

5.C6.B

7.54316点拨:原式=20—14-300-1+4()()()-1+50000-1=54320-4

=54316.

8.2

9.解：(1)20n(n+l)(2)42(n+2)(n+3)

(3)当n=10时,买白色瓷■需要10x(10+1)x3=330(元),买黑色瓷砖需要

[(10+2)x(10+3)—10x(10+l)]x4=184(元),所以共需要330+184=514(元).

答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖.

10.D点拨：从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样

每个圆柱的质量等于5个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质

量，这样每个圆柱的质量等于2:个正方体的质量，因此（2个球的质量等于专2

JJJ

个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量.本题利用数

形结合思想解题.

11.D点拨：本题采用分类讨论思想来解.把题图中最小的三角形视为基

础三角形，分类如下：含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基

础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含

8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16+16+8+4=

44,故选D.

12.解：（1）由已知得每个圆的面积为兀，重叠部分的面积为%,所以阴影部

13

分的面积为兀+兀一

⑵由⑴得，只参加一种比赛的学生共有10+15—7x2=11（人）.

点拨：本题利用转也思想将实际问题转化为数学问题，应用数学知识来解答.

第二章专训一：有理数的相关概念

有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，

这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤

为重要，而对概念的考查也是常考类型.

O.l.:有理数的概念辨析

1.下列说法正确的个数是（）

①（）是最小的整数；

②一个有理数，不是正数就是负数;

③a是正数，一a是负数；

④自然数一定是正数；

⑤非正数就是负数和0.

A.0B.1C.2D.3

2.写出五个有理数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是

非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个

数可以是.

3.有理数中，最大的负整数为—，最小的非负数为一.

:娄里2有理数的分类

4.下列分类中，错误的是（）

/负有理数（正整数

A.有理数止“天m物B.整数止丁故物

非负有理数I非正整数

奇数.J0

C.正整数偶数D,自然数f正整数

5.下列说法中，正确的个数是（）

①一个有理数不是整数就是分数;

②一个有理数不是正的，就是负的,

③一个整数不是正的，就是负的；

④一个分数不是正的，就是负的.

13

A.1B.2C.3D.4

6.如果按“被3除”来分，整数可分为

_____________________________________三类.

7.把下列各数填入相应的大括号内.

2355

-7,3.01,一囱，6,0.3,0,2015,一市，-10%

正数集合：｛…卜

负分数集合：｛…卜

非负整数集合：｛…｝.

1111数轴、相反数、绝对值

8.下列说法正确的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.数轴上的点都用来表示有理数

C.正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数

轴上表示

D.数轴上一个点可以表示不止一个有理数

9.下列说法不正确的有（）

①互为相反数的两个数一定不相等；

②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；

③有理数的绝对值•定大于（）；

④有理数的绝对值不是负数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列各组数互为相反数的是（）

A.|一（一3）|与|+（+3）|

B.一|一3|与+|+3|

C.一（一|—3|）与|一（一3）|

D.-LI—3||与一[一（—3）]

11.数轴上A,B两点所表示的数如图所示，则A与B之间（不含A,B）的

点所表示的数中，互为相反数的整数有（）

AB

-5-5-4-3-2-10123456（第11题）

A.1对B.2对C.3对D.4对

12.若a是有理数，则下面说法正确的是（）

A.|a|一定是正数B.|一a|一定是正数

C.一间一定是负数D.|a|+l一定是正数

13.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点

间的距离是10,则A,B两点所表示的数分别是_________________.

14.若a+2的相反数是一5,则a=.

15.绝对值不大于4的非负数有个.

专训二：数轴、相反数、绝对值的应用

数轴是“数''与"形"结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点,

还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简

绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.

IIa工点数对应问题

题型1数轴上的整数点的问题

1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨

水污染部分的整数有个.

一法吟育第［题）

2.在数轴上任取一条长为2016：个单位长度的线段，则此线段在数轴上最

多能盖住的整数点的个数为（）

15

A.2017B.2016C.2015D.2014

题型2数轴上的点对应的数的确定

3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原

点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.

(1)求A,B两点分别对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,

求点C所对应的数.

遨题求值问题

题型1利用数轴求值

4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且

a<b,A,B两点间的距离为总求a,b的值.

AB

-a0b**(第4题)

题型2利用绝对值非负性求值

5.己知|15一a|+|b—12|=0,求2a—b+7的值.

16

6.当a为何值时，|1一目+2有最小值，并求这个最小值.

7.当a为何值时，2—|4-a|有最大值，并求这个最大值.

遨更3化简问题

8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互

为相反数,试求解以下问题：

一acb**(第8题)

(1)判断a,b,c的正负性；

(2)化简|a-b|+2a+|b|.

:应里4实际应用问题

9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东

为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,—3,+12,-

11,—13,+3,—12,-18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行

驶了多少千米？

专训三：与有理数有关的常见题型

有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活

掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数

与绝对值、有理数的非负性等.

遨如有理数与数轴

1.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数

为（）

A.30B.50C.60D.80

0',1'100―（第］题）

2.A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B,则

点B表示的有理数为（）

A.-3B.-2C.4D.-2或4

3.如图，数轴上有三点A,B,C,其中A,B分别表示2,21,且AB=

AC,则点C表示的数为.

gAp

"一噫।（第3题）

4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若此时表示一5的点与另一

个表示数x的点重合，则x=.

5.一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，笫2次向

左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度,……

依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是个单

位长度.

M2.有理数与相反数

32

/--3O

6.在0.75,V+5,一3这几个数中，互为相反数的有（）

18

A.0对B.1对C.2对D.3对

7.下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互

为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④

求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“一”号，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在数轴上点A表示一2,点B与点C是互不重合的两点，且B,C表示

的数互为相反数，C与A之间的距离为2,求点B,C所表示的数.

建强3有理数与绝对值

9.若|a|=—a,则a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点或原点左侧

C.原点右侧D.原点或原点右侧

10.如图，数轴上O是原点，A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根

据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是（）

~C~―（第］（）题）

A.|b|<|c|B.|b|>|c|

C.|a|<|b|D.|a|>|c|

11计篁^-1++-L—

u.舁：21十32十43十…十10099

19

邀啜&有理数的非负性

12.若|m—1|+1?有最小值，则m=,n=.

13.已知a,b,c满足|a—l|+2|b—3|+|c-4|=0,求2a+3b+4c的值.

专训I四：巧用运算的特殊规律进行有理数计算

进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这

样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.

W氢芍宝归类—将同类数(如正负数、整数、分数)

归类计算

1.计算：(-100)4-704-(-23)+50+(-6).

2312

2.计算：一］一5+5-1—§+4.

之捡芍2：凑整一将和为整数的数结合计算

3.计算：2M-2总+5河—田+2|+

:空芍.3.对消——将相加得零的数结合计算

4.计算：350+(—26)+700+26+(—1050).

:投芍4变序——运用运算律改变运算顺序

5.计算：(一I2.5jx(+31)x(一目x(—0.1).

25,17}…

6.计算:3-6+12-8/(-24)-

:我芍5换位—将被除数与除数颠倒位置

121

7.计算：一而

6+652/

21

3氢芍&分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的

因数相乘的形式

8.计算：―2；+5/一41+3卷.

11.1

%计算:2+6+12+20130142156172-

10.计算：2015x201620162016-2016x201520152015.

专训五：有理数混合运算的四种解题思路

对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关

键.有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计

算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算.

通卷E弄清运算顺序,再计算

335

--X-

853

2.计算：一23—12+(—2+12:3).

，卷降2先转化,再计算

2

计算-

3.7

4.计算：-4x(一匕)(一1.4).

5.计算：田■(-1§+同

i圈酸学确定运算符号，再计算

6.计算：-(-3)3+(-2)M(-3)-(-7)].

7.计算：一厂。|7一住一%—6).

23

1

-

8.计算：一32-(—2—5)2—4x(—2)4.

.卷嚼建找准方法，再计算

9.计算：（一泊一卷24）.

10.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100.

24

专训一：比较有理数大小的方法

有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规

的比较大小的方法外，还有儿种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒

数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.

1空法工利用作差法比较大小

1.比较1吊7喷52的大小.

:或法Z利用作商法比较大小

1734

2.比较一2016和-4071的大小•

:方法3利用找中间量法比较大小

3.比较揣与磊的大小•

25

1亥法4利用倒数法比较大小

4.比较皆y和:J：：的大小.

:方法5利用变形法比较大小

u3六201414201515,,.

5.比我一2()15']5'_2016'.16的人小.

6.比较一击,一告一亮，一照的大小.

工艺*6利用数轴比较大小

7.己知a>(),b<0,且|b|Va,试比较a,-a,b,-b的大小.

26

:亥法N运用特殊值法比较大小

8.已知a,b是有理数，且a,b异号，则|a+b|,|a-b|,|a|+|b|的大小关系

为

:定陵利用分类讨论法比较大小

9.比较a与4的大小.

27

专训二：有理数中六种易错类型

:类期L对有理数有关概念理解不清造成错误

1.下列说法正确的是（）

A.最小的正整数是0

B.一a是负数

C.符号不同的两个数互为相反数

D.-a的相反数是a

2.已知|a|=7,则a=.

遽文误认为|aka,忽略对字母a分情况讨论

3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）

A.负数B.负数或零

C.正数或零D.正数

4.已知a=8,|a|=|b|,则b的值等于（）

A.8B.-8C.0D.±8

:娄婴3.对括号使用不当导致错误

5.计算：一7—5.

6.计算：2—（一舁＞

二类筌4.忽略或不清楚运算顺序

28

7.计算：3X42+43-2.

94

8.计算：—81qx手■(-16).

9.计算：(-5)一(-5)x=jq^x(—5).

W类集5乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆

10.计算:(-21}(一33.

29

、"/r{75

11.计算:一36x|五一不

工案密6除法没有分配律

12.计算：

30

专训三：几种常见的热门考点

本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法

与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单

的计算题为主，注重走基础知识和基本技能的考查.

有理数的定义、分类

2

1.下列各数：+6,—8.25,-0.49,—y—18,其中负有理数有()

A.1个B.2个C3个D.4个

遨口麦瑟相反数、倒数、绝对值

2.⑴化简下列各式：-3=；|+(—3)|=；—一卜|)

■

(2)-5的相反数是；-3的绝对值是;1的倒数是.

3.式子卜口一3|+5的值随m的变化而变化，当m=时，|m—3|+5

有最小值，最小值是_____.

4.己知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数，且|a|=5,|b|=2,

它们在数轴上的位置如图所示.

(1)试确定数a,b；

(2)A,B两点相距多远？

(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的；，求C点表

示的数.

AB

abL(第4题)

递q麦息有理数的大小比较

5.（中考・莱芜）在一今-1,-2,T这四人数中，最大的数是（）

A.-gB.-gC.-2D.-1

6.如图，数轴上A,B两点分别表示有理数a,b,则下列结论正确的是（）

BA

T5L（第6题）

A.a<bB.a+b<0

C.a-b>0D.ab>0

然U考奶有理数的运算

7.下列各式成立的是（）

A.|一2|=2B.-（-1）=-1

C.14-（-3）={D.-2x3=6

8.若四个有理数之和的;是3,其中三个数分别是一1（）,+8,-6,则第四

个数是（）

A.+8B.-8C.+20D.+11

9.计算下列各题：

（l）17-23-r（-2）x3；

(2)2x(—5)+23—3当

(3)10+84-(-2)2-(-4)X(-3)：

32

(4)(-24>(2^2+5/(司-0.52.

递q考点5：非负数性质的应用

10.当a为有埋数时，卜列说法正确的是（）

A6+康l?为正数

B-一口一2oi6）为负数

C-a+Qoib）为正数

D，a?+忐为正数

11.若|a+l|+（b—2）2=0,求（a+b）9+a6的值.

逐日考点6：科学记数法、近似数的应用

12.（2015•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场

33

规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个

拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平

方米.用科学记数法表示126万为（）

A.126X104B.1.26X105

C.1.26X106D.1.26X107

13.若一个数等于5.8x1021,则这个数的整数位数是（）

A.20B.21C.22D.23

14.把390000用科学记数法表示为,用科学记数法表示的数

5.16X10,的原数是________,近似数2.236x108精确到的数位是________.

15.（2015・资阳）太阳的半径约为696000千米，696000千米用科学记数法

表示为千米.

滂管?考点7：数学思想方法的应用

a.数形结合思想

16.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各

点位置，下列式子正确的是（）

CAB

c-10~a1~b~~**（第]6题）

A.(a-l)(b-l)>0B.(b-l)(c-l)>0

C.(a+l)(b+l)<0D.(b+l)(c+l)<0

b.转化思想

17.下列各式可以写成a—b+c的是()

A.a-(+b)—(+c)B.a-(+b)—(-c)

C.a+(—b)+(-c)D.a+(—b)—(+c)

18.计算:居一卜潮KW)

34

C.分类讨论思想

19.比较2a与一2a的大小.

・盘n考点段有理数中的探究与创新

20.（2015•德州）一组数1,1,2,x,5,y,…，满足“从第三个数起，每个

数都等于它前面的两个数之和“，那么这组数中y表示的数为（）

A.8B.9C.13D.15

21.（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）,（3,

5,7）,（9,11,13,15,17）,（19,21,23,25,27,29,31）,现有等式

Am=（i,j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2,3）,则A2015

=()

A.(31,50)B.(32,47)

C.(33,46)D.(34,42)

2345

---

7一n

22.(2015.潮州)观察下列一组数：夕.，根据该组数的排列

5J

规律，可推出第10个数是________.

23.（2015.绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有•定的规律,

据此规律得出a+b+c=

0216

£三匕（第23题）

24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2

个.

——9

(第24题)

根据此规律求：

(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？

(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？

⑶这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？

答案

专训一

1.C点拨：③⑤正确.

4

2.-3,4.5,0,—2

点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此

题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有().

3.-1；0

4.C5.B

6.被3整除，被3除余1,被3除余2

7.正数集合：｛3.01,6,0.3,2015,

2355

负分数集合：｛一际一话，-10%,...)；

非负整数集合：｛6,0,2015,...)

8.A9.C10.Bll.C12.D

13.—5和5或5和一514.315.5

专训二

1.12点拨：被墨水污染部分的整数有一12,-11,-10,-9,-8,1(),

11,12,13,14,15,16,共12个.

2.A

36

3.解：（1）A点对应的数为一8；B点对应的数为24.

⑵由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度;

当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度.

综上所述，点C所对应的数为6或一12.

4.解：因为a与b互为相反数，所以同=旧|=4表2=居.又因为aVb,所以

a=Y，b=2^.

5.解：由|15一a|+|b—12|=0,得I5~a=0,b—12=0,所以a=15,b=

12.所以2a-b+7=2xl5-12+7=25.

6.解：当a=l时，|l—a|+2有最小值，这个最小值为2.

7.解：当a=4时，2-|4-a|有最大值，这个最大值为2.

8.解：（l）a<0,b>0,c<0.

（2）因为a<0,b>0,且a,b互为相反数，所以b=-a.

所以|a-b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=-2a+2a+b=b.

点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a,b互为相反

数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a,b,

c的正负性.（2）题化简时，既用到了a,b的正负性，同时还利用了a,b互为相

反数这一条件.

9.解：|+15|+|-3|+|+121+1-11|+|-13|+|+3|+|-12|+|-18|=15+3

+12+11+13+3+12+18=87（千米）.

答：一共行驶了87千米.

点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“+"、"一”号表示带方向

的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和.

专训三

1.C

2.D点拨：本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A

向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为一2或4.

I?221

3.与点拨：因为2=不所以点C表示的数为2—彳=1不

JAC=AJB=2Q—JJJ

4.35.106.C

37

7.B点拨：③④正确.

8.解：因为点A表示的数为一2,而C与A之间的距离为2,所以点C表

示的数为0或一4.当点C表示的数为0时，则点B表示的数为0,此时B,C两

点重合与题意不符；当点C表示的数为一4时，则点B表示的数为4.

综上所述，B,C表示的数分别为4,-4.

9.B10.A

11•解：因为2।-2'32-23'43-34'…'10099

__1_1

=99-T00,

,1I11111I.11,1_99

所以原式—1_]+]_§+§_^+…+99-1()0-1—100-1()()-

12.10

13.解：因为|3一1巨0,2M一3|川，|c-4|>0,

且|a-l|+2|b-3|一|c一4|=0,

所以|a-1|=0,21b—3|=0,|c-4|=0,

所以a=l,b=3,c=4,

所以2a+3b+4c=2x1+3x3+4x4=27.

专训四

1.解：原式=[(-1()0)+(—23)+(—6)]+(70+5())

=-129+120

=-9.

2.解：原式=(一5_；_]一吊)+(5+4)

=-2+9

=7.

3.解：原式=吗+(一项]+[(—29)+(-3制+(5,+2|)

=1+(—6)+8

=3.

4.解：原式=[350+700+(—1050)]+[(-26)+26]=0.

5.解：原式=[(—12.5)x(一加一().l)]x(+31)

38

=(-l)x(+31)

=­31.

2517

6.解：原式=gx(—24)—m