《锐角三角函数复习课》教案

《锐角三角函数复习课》教案教学目标1、利用知识结构图，梳理和总结锐角三角函数相关知识与内在联系.——加深对概念合理性的理解并准确运用之解题2、经历不同已知条件下问题的分析与解决，回顾解直角三角形的方法.——提升“元素”与三角函数值相互求解和选择适当锐角三角函数解题能力3、解决综合问题——提升符号意识、转化意识和运用方程思想、数形结合思想解题的思维能力：锐角三函数概念定义的准确灵活运用教学过程：教学内容安排设计意图环节一一、内容明确复习的目标让学生感知本节课的大致内容温故知新环节二引导出思维导图，让学生对本章书有一个整体把握也提示下来具体的复习内容由此展开培养学生对单元知识的整体观环节概念复习理解提出的合理性（原来的设计还有相似三角形那希望学生在复习阶三部分，现在省去，仅作口头的提及）段思维上升一个层次，不仅记住是什么，同时充分理解概念生成的合理性以表格的形式展示锐角三角函数的定义协助同学记忆环节四求三角函数值，已知三角函数值和边长求另一边长的过程，复习代入求解，列方程求解的方法。题组一充分理解准确运用在△ABC中，∠ACB=90°AC=8,BC=6,则sinA= ,cosB=,tanA = .AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D,则tan∠ACD = 2.在△ABC中，∠ACB=90°3(1)AB=10,sinA=5,则AC= BC= .(2)AB=10tanA=3/4,则AC= BC= .小结方法引导学生利用表格和三角形复习特殊角三角函数值在运用中复习锐角三角函数的定义，并巩固边，函数值与角之间的求解。量与量的准确沟通，注意计算小结环节五分析题组二各题提升同学们运用方程思想，数形结合思想解题的能力，同时把题组一已复习的方法运用到综合题中提升方程思想，数形结合思想解题。书本P85第11题改编ABCDDBCF处，AE=5√5tan∠EFC3/4,求矩形ABCD的周长分解图形，引导逐步分析环节六小结综合训练一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=34,则sinA等于(A.43 B.34 C.53 2.若3tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是()A.20° B.30° C.40° D.50°3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取∠ABD=145°,BD=500m,∠D=55°,要使点A,C,E成一直线,则开挖点E离点D的距离是()A.500sin55°m B.500cos55°mC.500tan55°m D.500cos554.某型号手机上的科学计算器,如图.依次按键:4sin(60)=,显示的结果在哪两个相邻整数之间()A.2~3 B.3~4C.4~5 D.5~65.在△ABC中,∠C=90°,设sinB=n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0<n≤22 B.0<n≤C.0<n≤33 D.0<n≤6.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1∶3,背水坡的坡度为1∶1,则两个坡的坡角和为()A.90° B.75° C.60° D.105°7.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O20m的点A处,测得楼顶点B的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(结果保留小数点后一位)()A.42.8m B.42.80mC.42.9m D.42.90m8.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km,第二小组向南偏东30°方向前进了3km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西15°,32kmB.北偏东15°,32kmC.南偏西15°,3kmD.南偏西45°,32km二、填空题9.在△ABC中,∠C=90°,tanA=33,则cosB=.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是.

11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称.若DM=1,则tan∠ADN=.

12.(2024·四川眉山中考)如图,斜坡CD的坡度i=1∶2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角为60°时,大树在斜坡上的影子BE的长为10米,则大树AB的高为米.

13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为.

14.如图,将45°的∠AOB按右面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为cm.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

三、解答题15.计算:(1)sin245°+tan60°cos30°-tan45°;(2)27+-12-2-3tan60°+(16.(2023·内蒙古中考)为了增强学生体质、锤炼学生意志,某校组织一次定向越野拉练活动.如图,A点为出发点,途中设置两个检查点,分别为B点和C点,行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向32km处,C点在A点的北偏东80°方向,行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°.(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数;(2)求检查点B和C之间的距离.17.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前.由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高度CD=0.5m.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)18.某中学教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB为40m,坡角∠BAD为60°,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?综合训练一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.B设迎水坡的坡角为α,背水坡的坡角为β,如图所示,由题意,知tanα=13=33,tan∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°.7.C8.A如图,△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°,∠DBC=75°,BC=32km.所以行走方向为南偏西15°,距离为32km.二、填空题9.12(方法一)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=BC设BC=3x,AC=3x,则AB=23x,故cosB=BCAB(方法二)∵∠C=90°,tanA=33∴∠A=30°.∵∠C=90°,∴∠B=60°.∴cosB=cos60°=1210.111.43由题知AD∥BC,则∠ADN=∠DNC∵正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3.∵CD=4,∴tan∠ADN=tan∠DNC=CDNC12.(415-25)如图,过点E作水平地面的平行线,交AB的延长线于点H,则∠BEH=∠DCF.在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠BCF=BHEH设BH=x米,则EH=2x米,∴BE=EH2+BH2=∴BH=25米,EH=45米.∵∠EAH=180°-60°-90°=30°,∴AH=3EH=415(米),∴AB=AH-BH=(415-25)(米).答:大树AB的高度为(415-25)米.13.13或24即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时,tanA的值为13当1和3分别为直角边和斜边时,tanA的值为2414.2.7三、解答题15.解(1)原式=222+3×32-1(2)原式=33+4-33+1=5.16.解(1)如图,由题意得∠NAC=80°,∠BAS=25°,∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°.∵∠ABC=45°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°,∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°.(2)过点A作AD⊥BC,垂足为点D.在Rt△ABD中,AB=32km,∠ABC=45°,∴AD=AB·sin45°=32×2BD=AB·cos45°=32×22在Rt△ADC中,∠ACB=60°,CD=ADtan60∴BC=BD+CD=(3+3)km,∴检查点B和C之间的距离为(3+3)km.17.解如图,过点C作CH⊥AB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.在Rt△ACH中,∵∠ACH=45°,∴AH=CH=BD.∴AB=AH+BH=BD+0.5.∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°.由题意,得∠EGF=∠AGB,∴△EFG∽△ABG.∴EFAB即1.解得BD=17.5