陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷（含答案）

陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷（时间：120分钟，满分：117分+3分卷面分分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.方程的二次项系数和常数项分别为（）A.，3 B.， C.1，3 D.1，2.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（）A.10 B.12 C.14 D.164.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1、2、3、5 B.2、3、6、8 C.3、4、5、6 D.4、3、8、65.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（）A.8 B.12 C.14 D.166.据国家统计局发布的《年国民经济和社会发展统计公报》显示，年和年全国居民人均可支配收入分别约为万元和万元．设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点E，与交于点F，其中，则的长为（）A. B.1 C. D.8.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（）A.4 B.8 C. D.二、填空题（共6题，每题3分，共18分）9.已知，则的值为______．10.已知方程两根分别为，，则的值为________．11.某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是______．12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．13.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．14.如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点F是射线上的动点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共75分）15.解下列方程：（1）（配方法）（2）（用适当的方法）16.如图，中，，点P在上．求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．17.如图，在矩形中，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，．求证：四边形为正方形．18.金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，若该直播间想每天销售猕猴桃获利1800元，应降价多少元？19.已知关于方程．（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是，求的值．20.京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，一次性从中随机抽取两张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．21.如图，在中，点D，E分别在边上，的延长线相交于点，且．求证：．22.如图，在四边形中，，平分，延长至点B使得，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求的面积．23.如图，已知在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长，与DC的延长线相交于点F，且AF=AD，连接BF.证明四边形ABFC为矩形24.如图，四边形中，平分，．（1）求证：；（2）若点为的中点，连接交于点，求的长．25.【问题提出】如图1，已知，与交于点C，，若，则；问题探索】如图2，将绕点A逆时针旋转一定角度得，连接，．求证：；【问题解决】某旅游度假山庄准备开发一块四边形用地，将其设计为“种植体验园”．如图3，已知四边形用地中，，，，点E在边上，且于点E，其中为“蔬菜种植体验区”，四边形为“果树种植体验区”，为了增强游客的体验感，在园区内铺设三条“观光主干道”（道路宽度忽略不计），三条观光主干道围成，点F在边上，满足，米，点G为边中点，按照设计要求，主干道要尽量长，求最大值．

陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷（时间：120分钟，满分：117分+3分卷面分分）一、选择题（每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、填空题（共6题，每题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】且【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题（共75分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】见解析【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】应降价6元，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元【19题答案】【答案】（1）见解析（2）或【2