4.2等可能条件下的概率(2) 导学案2025-2026学年苏科版数学九年级上册

【学习目标】1.知道等可能条件下概率的计算公式，理解公式中分母和分子的意义.2.会用列举法(直接列举、列表法、画树状图)对类似两步实验的随机事件所有可能出现结果数进行分析，并根据等可能条件下的概率计算公式计算指定事件发生的概率。【学习过程】问题抛掷一枚质地均匀的硬币2次.(1)会出现哪几种等可能的结果?(2)2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大?数学认识：例1一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出1个球.两次都摸出红球的概率是多少?追问如果搅匀后从袋中同时摸出两个球，摸出两个都是红球的概率是多少?课时练习3、-4,搅匀后先从中摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中摸出1个球.盘，将指针指向的2个数字相乘.求2个数字的乘积为偶数的概率.课后习题(2)把1个红球和1个白球放入一个袋中，各摸出1个球，偶数的可能性是一样的.他的说法正确吗?请说明理由.现有两个不透明的布袋和若干不同颜色的小球(除颜色外其他完全相同),请你设计一个摸球游戏，使得任意从两个袋中各取出1个小球，恰好是2个红球的概率是1课时练习答案及解析1.抛掷1枚质地均匀的六面体骰子2次，两次正面向上的点数之和为7的概率是多少？解答步骤：列举所有可能结果：抛掷2次骰子，共有6×6=36种等可能结果（可用列表法表示，横行、竖列分别为第一次和第二次点数）。找出点数之和为7的结果：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。计算概率：P点数之和为答案：12.一只不透明的袋子中装有4个乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先摸出1个球（不放回），再摸出1个球。(1)用树状图列出所有可能的结果所有可能结果（共12种）：(1,−2)、(1,3)、(1,−4)、(−2,1)、(−2,3)、(−2,−4)、(3,1)、(3,−2)、(3,−4)、(−4,1)、(−4,−2)、(−4,3)。(2)求两次摸出的数字的积为偶数的概率解答步骤：总结果数：12种（由树状图可知）。积为偶数的条件：至少有一个数字为偶数（即-2或-4）。列举积为偶数的结果（共10种）：(1,−2)、(1,−4)、(−2,1)、(−2,3)、(−2,−4)、(3,−2)、(3,−4)、(−4,1)、(−4,−2)、(−4,3)。计算概率：P答案：53.A转盘4个扇形面积相等（数字假设为1,2,3,4，文档未明确，此处按常规1-4处理），B转盘6个扇形面积相等（数字假设为1-6），同时转动两个转盘，求指针指向的数字乘积为偶数的概率。解答步骤：总结果数：A转盘4种结果，B转盘6种结果，共4×6=24种等可能结果。乘积为偶数的对立事件：乘积为奇数（即A、B均为奇数）。A转盘奇数：1,3（共2种）；B转盘奇数：1,3,5（共3种）。乘积为奇数的结果数：2×3=6种。计算乘积为偶数的概率：P乘积为偶数答案：3课后习题答案1.(1)B解析：共有3辆车，任选一辆，乘坐1号车的概率为13(2)A解析：小刚和小红各选一辆车，所有可能结果有3×3=9种，同车的情况有（1,1）、（2,2）、（3,3）共3种，概率为392.1解析：从3张纸片中选2张，所有可能结果为（1,2）、（1,3）、（2,3），共3种，其中数字为1和2的结果有1种，概率为133.(1)13解析：4个球（2红、1白、1蓝）中摸2个，所有可能结果为（红1,红2）、（红1,白）、（红1,蓝）、（红2,白）、（红2,蓝）、（白,蓝），共6种，其中1红1蓝的结果有2种，概率为26(2)1解析：第一个袋（1红、1白）摸1球，第二个袋（1红、1蓝）摸1球，所有可能结果为（红,红）、（红,蓝）、（白,红）、（白,蓝），共4种，其中1红1蓝的结果有2种，概率为244.不正确解析：两枚骰子点数相乘，积为奇数需两个点数均为奇数。奇数有1、3、5，共3种，故积为奇数的概率为36×35.设计方案示例：第一个布袋：放