三角函数与解三角形 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页三角函数与解三角形2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、解答题1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．2．如图，四边形ABCD的内角，，，，且．

(1)求角B；(2)若点是线段上的一点，，求的值．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.(1)求证：；(2)当时，求.4．的内角的对边分别为，，，满足.(1)求证：；(2)求的最小值.5．如图所示，在平面四边形中，，设.(1)若，求的长；(2)当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值.6．如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，.(1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）(2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求出角即可；（2）利用角平分线分三角形面积等于两个小三角形面积之和得出等式，再用余弦定理联立求解周长即可.【详解】（1）由正弦定理得，在中，，化简为，又，，又；（2）依题意得，即，由余弦定理得，，解得的周长为.2．(1)(2)【分析】（1）设，在、分别利用余弦定理可得出关于、的方程组，解出的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得，利用勾股定理求出，即可求得的长.【详解】（1）设，在中由余弦定理得，即①，又在中由余弦定理得，即②，因为，则，联立①②可得（负值舍去），，因为，所以．（2）在中，由正弦定理知，，所以，又，故，在直角三角形中，由勾股定理知，，此时．

3．(1)证明见解析(2)【分析】（1）依题意利用二倍角公式及两角和差的余弦公式得到，再由正弦定理将角化边即可；（2）依题意是边的中点，则，根据向量数量积的运算律及余弦定理得到，最后由余弦定理计算可得；【详解】（1）证明：因为所以，所以所以，结合正弦定理，可得，命题得证.（2）解：由题意知，点是边的中点，则两边平方整理得，即根据余弦定理两式相加得，再由余弦定理4．(1)证明见解析，(2)【分析】（1）根据题意，化简得到，即可得证；（2）由（1）知且，利用正弦定理得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）证明：由，可得且，所以，因为为三角形的内角，可得，即，得证.（2）解：由（1）知，且，所以所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为5．(1)(2)，面积最大值为【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理即可；(2)利用余弦定理和正弦定理并将面积表示为三角函数求最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)问知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因为所以因为所以所以当即时，此时△的面积取得最大值为.6．(1)15.28公里(2)1.25小时【分析】（1）由余弦定理求出，由正弦定理得到的外接圆半径，即可求出O、A相距多少公里；（2）求出，由正弦定理求出，由余弦定理计算出公路AD的长，根据汽车的速度，即可求出所需的时间.【详解】（1）由题意，设圆的半径为R，在中，，，，由余弦定理，由正弦定理，，解得：,由几何知识得，O、A间的距离即为半径，∴，∴O、A相距15.28公里（2）由题意及（1）得