吉林省松原市宁江区三校2025-2026学年上学期期中测试七年级数学（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页吉林省松原市宁江区三校2025—2026学年上学期期中测试七年级数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．2．下列式子中，不是整式的是（

）A． B． C． D．3．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．单项式系数与次数分别是（

）A．， B．， C．， D．，5．在，，，，，这六个数中，负数共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若，则代数式的值是（

）A． B．0 C．1 D．二、填空题7．比较大小：．（填“”“”或“”）8．如果单项式与是同类项，那么．9．一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是()元．10．用四舍五入法将1.689精确到十分位，得到的结果是．11．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有，例如5，则．三、解答题12．计算：(1)；(2)．13．先去括号，再合并同类项：．14．计算：．15．先化简，再求值：，其中．16．已知多项式是关于x、y的八次四项式．(1)的值是____________，多项式的常数项是____________；(2)把这个多项式按的降幂重新排列．17．已知，与互为倒数，是最大的负整数，求的值．18．已知代数式，．(1)求；(2)当，时，求的值；19．某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．(1)送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？(2)若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？20．如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．(1)小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．(2)若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．21．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．(1)当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？(2)当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．22．【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点M、N之间的距离为．【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是．(1)点到原点的距离是____________，A、C两点之间的距离是____________；(2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，求点表示的数；(3)已知动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒．①当点M、N相遇时，求的值；②当点M、N相距4个单位长度时，直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《吉林省松原市宁江区三校2025—2026学年上学期期中测试七年级数学》参考答案题号123456答案CDBCCB1．C【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．D【分析】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可．【详解】解：A．是多项式，是整式，不符合题意；B．是多项式，是整式，不符合题意；C．是单项式，是整式，不符合题意；D．不是整式，符合题意．故选：D．3．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）．科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．确定和的值，将原数表示为科学记数法的形式．【详解】对于，要使满足，则，此时小数点向左移动了5位，，故用科学记数法表示为．故选：B．4．C【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：系数为，次数为，故选：．5．C【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断．【详解】解：∵，∴是正数；是负数；∵，∴是负数；∵，∴是负数；∵，∴是正数；∵，∴是负数，共有4个负数，故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方．6．B【分析】本题主要考查代数式的求值，首先应从题目中获取代数式与的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将整体代入计算可得．【详解】解：当时，，故选：B．7．【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为．【详解】解：，，，．故答案为：．8．5【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同这一性质．根据同类项的定义，确定两个单项式中相同字母的指数，进而求出和的值，最后计算．【详解】解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．对于单项式与，因为它们是同类项，所以的指数相同，即的指数相同，即，那么．故答案为：5．9．【分析】本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键．根据题目的数量关系列代数式即可．【详解】解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，∴毛衣的价格是元，故答案为：．10．1.7【分析】本题考查了四舍五入法取近似数，解题的关键是明确精确到十分位的含义及四舍五入的规则．要将1.689精确到十分位，需看百分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍．【详解】解：在1.689中，百分位上的数字是，所以向十分位进1，十分位上的6加1后变为7，因此1.689精确到十分位的结果是1.7．故答案为：1.7．11．27【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算．根据新运算，将代入该式进行计算．【详解】解：．故答案为：27．12．(1)(2)20250【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则．（1）按照先乘除后加减的顺序，依次计算乘法、绝对值，再进行加减运算；（2）利用乘法交换律和结合律，将便于计算的数结合在一起进行乘法运算．【详解】（1）解：；（2）解：．13．【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项．先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并．【详解】解：．14．【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键；先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：．15．；【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确去括号和合并同类项是解题的关键．先化简整式，再把x，y的值代入求解即可．【详解】解：，因为，所以原式．16．(1)6；(2)【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．（1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可；（2）根据降幂排列的定义求解即可．【详解】（1）解：由题意知，解得：，多项式的常数项是，故答案为：6；；（2）解：按x的降幂排列为．17．或【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数和负整数的定义，代数式求值，根据绝对值的意义、倒数和负整数的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相关知识点是解题的关键．【详解】解：，与互为倒数，是最大的负整数，，，，当时，；当，时，；综上所述，的值为或．18．(1)(2)【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简．（1）把代数式，的值代入，进行化简，即可；（2）把，代入代数式，即可．【详解】（1）；（2）当，时，∴．19．(1)该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米(2)共耗油升【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．（1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解；（2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可．【详解】（1）解：++（百米）答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米．（2）解：（百米），72百米千米，（升）答：共耗油升．20．(1)(2)能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；（2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，∴小长方形的长为，答：小长方形的长为；（2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；阴影图形的长为9，宽为．则阴影图形与阴影图形的周长之和为，所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．当时，，故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．21．(1)方案一的收费是，方案二的收费是(2)方案一省钱，理由见解析【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；（2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可；本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用．【详解】（1）解：方案一的收费是，方案二的收费是．（2）方案一省钱理由：方案一：当时，元．方案二：当时，元．因为，所以方案一省钱．22．(1)3；9(2)(3)①；②或【分析】本题考查数轴上的动点问题．理解数轴上两点间距离可以用这两点在数轴上所对应的数的差的绝对值来表示是解题的关键．（1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可；（2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解；（3）①当点M、N相遇时，点M、N走过的路程之和为A、C两