28.1锐角三角函数(3) 课件-人教版九下

28.1锐角三角函数(3)

人教版

九年级

下册教材分析

熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．教学目标教学目标：1.运用三角函数的知识，自主探索、推导出30°、45°、60°

角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.教学重点:熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用．教学难点:与特殊角的三角函数值有关的计算．新知导入

情境引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=回顾：在直角三角形ABC中，锐角A的锐角三角函数值分别是：新知讲解

合作学习

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°探究一：30°、45°、60°角的三角函数值★设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°∴★设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°提炼概念

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1典例精讲

例1、求下列各式的值：解：cos260°+sin260°(1)cos260°+sin260°；(2)解：知识点拨：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．温馨提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：在图中，ABC∵例2：

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.解：在图中，ABO∴α=60°∵tanα=例2：

(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.归纳概念

小组讨论1:在例2中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．课堂练习必做题1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα

等于（）A.B.C.D.B2、计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式

=解：原式

=(2)sin230°+cos230°－tan45°.选做题3.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，

∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

综合拓展题4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝，求点B到地面的垂直距离BC.作业布置必做题1．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定B选做题2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°综合拓展题3.如图，在△ABC中，∠A=30°，，

求AB的长.解：过点C作CD⊥AB于点D.