对数函数课件-高一上学期数学苏教版

6.3对数函数1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.会利用对数函数的图象和性质解决问题.下面是两个我们熟悉的指数函数的例子：问题1：以上两个函数，若已知y，如何确定x？是否能用y表达出x呢？①细胞个数y与分裂次数x的关系式为：y＝2x②某放射性物质，经过的时间x(单位：年)与物质剩留量y的关系式为y＝0.84x.用y表达出x：y＝2xy＝0.84xx＝log2yx＝log0.84y问题2：上述关系式中吗，x是y的函数吗？xy＝2xyxyx＝log2yx是y的函数

实例解析式共同特征①②是对数形式自变量在真数位置底数是常量①x＝log2y②x＝log0.84y对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是__________.(0，＋∞)

例1：下列函数是对数函数的是(

)A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1 D.y=lgxD

练1：判断下列函数是否是对数函数?①y=logax2(a>0,a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x.答案：只有⑤是对数函数，其余都不是对数函数练一练

(-4)

(2)要使函数有意义，必须

>0,所以

>0，即函数的定义域为(1

+)例2:求下列函数的定义域:(1)y=log0.2

；

(2)y=loga解：(1)要使函数有意义，必须4-x>0,所以x<4,即函数的定义域为

练2.求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(1-x2)解：(1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,即函数的定义域为

-(0,+

(2)要使函数有意义，必须1-x2>0,所以-1<x<1,

即函数的定义域为(-11)练一练想一想：回顾研究指数函数的过程，你认为我们应该如何研究指数函数？解析式（定义）图象性质应用数形结合分类讨论y=log2xxy0.25-20.5-1102146812试一试1：使用描点法画出y=log2x的图像图象特征代数表述定义域（0,+∞）

值域:R在(0,+∞)上递增

图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升oxy-1....y=log2x

y=loxxy0.2520.51102-146812==

-log2xlog2x-121-1-21240yx3

y=log2x底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称底数互为倒数的两个对数函数的图象关于什么对称？(x,y)(x,-y)

议一议：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？对数函数的图象特征对数函数的相关性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

函数定义域为(0,+∞)非奇非偶函数

当x>1时，y>0当0<x<1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0增函数减函数

解析：令x－2=1，得x=3，(1)f(3)=loga(3－2)=0即函数的

f(x)=loga(x－2)的图象必经过定点(3，0)(2)

f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0).

构造相应函数，再根据单调比较1）当底数相同，

利用对数函数y=logax的单调性证明；2）当真数相同，

利用函数图像或换底公式；3）当底数、真数都不同，

利用中间量（多数利用1和0）；对数比较大小方法归纳练3:比较下列各组数中两个数的大小：<<>（4）>练一练

它们的定义域与值域正好互换，函数图象关于直线y=x对称.

如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x).反函数的概念：练4若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为()A.16B.0C.1D.2B解析：函数y＝2x的反函数是y＝log2x，即f(x)＝log2x.∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.练一练1.平移变换当时，将

的图象向

平移

个单位，得到的图象；向

平移

个单位，得到

的图象．当时，将

的图象向

平移

个单位，得到的图象，将的图象向

平移

个单位，得到

的图象．2．对称变换要得到的图象，应将的图象关于

对称．对数函数图象的变换规律例5作出函数y=|lg(x-1)|的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解:先画出函数y=lgx的图象(如图1)，再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图2).由图易知其定义域为(1，+∞)，值域为[0，+∞)，单调递减区间为(1，2]，单调递增区间为(2，+∞).最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变)，即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图3).

练5.函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为()C练一练本节课你学到了哪些知识？1.下列函数表达式中，对数函数的个数为(

)①y=logx2；②y=logax(a∈R)；③y=log8x；④y=lnx；⑤y=logx(x+2)；⑥y=2log4x；⑦y=log2(x+1).A.1

B.2

C.3

D.42.函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(

)A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]BB3.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则()A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a4.不等式

的