2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.3.142.如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正方形，且S1=81，S3=225则S2等于（）A.144

B.289

C.306

D.441

3.点A（10，9）关于x轴对称点的坐标为（）A.（10，-9） B.（-10，9） C.（-10，-9） D.（9，10）4.计算的结果是（）A.6 B. C. D.5.9的平方根是（）A.±3 B.3 C.-3 D.816.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠B=∠A-∠C B.∠A：∠B：∠C=5：12：13

C.a：b：c=3：4：5 D.a2=c2-b27.下列函数中，正比例函数是（）A.y=2x2 B.y= C.y=2x+1 D.y=2x8.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间9.在直角坐标系中，点A（4，-6）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“兵”的坐标为（-3，1）“马”的坐标为（1，1），则“帅”的坐标为（）A.（-1，-2）

B.（-2，1）

C.（-1，0）

D.（2，-3）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知：9的平方根是a,27的立方根是b,则a+b=

.12.如图，在△ABC中，AC=BC=4cm,AB=5cm,CD是AB边上的高，则CD的长为是

.

13.将直线y=-3x向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为

.14.如图，直角三角形ABO在数轴上，∠ABO=90°，AB=3，OB=2，点O在数轴上的O处，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应的数是

.15.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（2a,5a-4），则a的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

已知3a+1和a-5是同一个正数的平方根，b-3的立方根为2.

（1）求a,b的值；

（2）求b-2a的平方根.18.(本小题8分)

为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程活动准备同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺研究问题如图1，一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃道上底面与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？设计方案（1）将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系，

（2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置.

（3）在圆柱的侧面展开图中确定A、B两点之间的最短路线，并计算它的长度.确定思路将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题根据以上信息，解决下列问题：

（1）圆柱的侧面展开图是______；

（2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线；

（3）求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程.19.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.

（1）将△ABC关于y轴对称，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）写出A1的坐标为______；B1的坐标为______；C1的坐标为______；

（3）求△ABC中BC边上的高.20.(本小题8分)

为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：计费档户年用电量x/（kw•h）单价[元/（kw•h）]第一档0＜x≤26400.50第二档2640＜x≤37200.55第三档x＞37200.80根据以上提供信息解答下列问题：

（1）当2640＜x≤3720时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；

（2）某户年用电量是4000kw•h,求该户这一年的电费；

（3）某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量.21.(本小题8分)

阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.把分母中的根号化去叫分母有理化.

例如：，.

解答下列问题：

（1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______；

（2）计算：.22.(本小题12分)

【概念引入】

新定义：平面直角坐标系中，对于点P（m,n）和P′（m,n′）若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时n′=-n；则称P'（m,n′）是P（m,n）限变点.例如：P1（2，-3）的限变点是P′1（2，-7），P2（-4，2）的限变点是P′2（-4，-2）.

【理解运用】

（1）点P3（3，5）的限变点P′3的坐标为______；点P4（-1，4）的限变点P′4的坐标为______；

（2）点P5（2，-4），P6（-2，4）中有一个点的可变点在函数y=x-2图象上，这个点是______；（填“P5”或“P6”）

【拓展延伸】

（3）若P7（8，1）的限变点P7′在函数的图象直线l上，直线l交x轴于点A，交y轴于点B.

①求直线l的函数表达式；

②在x轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点P的限变点p′的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题13分)

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C在x轴上，顶点A在y轴正半轴上，AC=CB，且∠ACB=90°.

（1）如图1，当点C在x轴负半轴上，若OC=1，，求直线AC的函数表达式；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BD∥x轴交y轴于点D，交AC于点E，

①求点B的坐标；

②求线段BE的长；

（3）如图3，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，过点B作BD∥x轴交y轴于点D，猜想是否是定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】0或6

12.【答案】

13.【答案】y=-3x+2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】；

2

17.【答案】a=1，b=11；

±3

18.【答案】长方形；

如图，点B和A、B两点之间的最短路线如图所示；

蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程15cm

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

A1（3，2），B1（1，1），C1（2，5）；