汕头市中考试卷及答案

汕头市中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-1)$，则$k$的值为（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.化简$\frac{x^2-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$的结果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$\frac{1}{x}$6.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$7.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定8.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形10.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.50，47B.50，49C.49，50D.50，48二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列实数中，无理数有（）A.$\sqrt{2}$B.$-\frac{1}{3}$C.$\pi$D.02.下列运算正确的有（）A.$3a+2a=5a^2$B.$(-2a^2)^3=-8a^6$C.$(a+1)^2=a^2+1$D.$a^3·a^2=a^5$3.以下是二元一次方程组的是（）A.$\begin{cases}x+y=1\\x-z=0\end{cases}$B.$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x^2+y=2\\x-y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=3\\\frac{1}{x}-y=1\end{cases}$4.函数$y=kx+b$的图象经过一、二、四象限，则（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$5.下列图形中，一定相似的有（）A.两个等边三角形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形6.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.27.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥8.以下事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是69.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定三、判断题（每题2分，共10题）1.0的平方根是0。（）2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）3.对角线相等的四边形是矩形。（）4.一次函数$y=-2x+3$，$y$随$x$的增大而增大。（）5.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）6.方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）7.相似三角形的面积比等于相似比。（）8.若一组数据的方差为0，则这组数据的所有数都相等。（）9.圆内接四边形的对角互补。（）10.二次函数$y=x^2-2x+3$的图象与$x$轴有两个交点。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30°$答：先分别计算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30°=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2×\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解不等式组：$\begin{cases}3x-1\ltx+1\\\frac{x+1}{2}≥2x-4\end{cases}$答：解第一个不等式$3x-1\ltx+1$，移项得$3x-x\lt1+1$，$2x\lt2$，$x\lt1$；解第二个不等式$\frac{x+1}{2}≥2x-4$，去分母得$x+1≥4x-8$，移项得$x-4x≥-8-1$，$-3x≥-9$，$x≤3$。所以不等式组解集为$x\lt1$。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。答：设边数为$n$，多边形外角和是$360°$，内角和公式为$(n-2)×180°$。由题意得$(n-2)×180=3×360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，解得$n=7$。4.先化简，再求值：$(x+1)^2-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答：化简原式$=x^2+2x+1-x^2-2xy-2x=1-2xy$。把$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入得，$1-2×(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=1-2×(3-1)=1-4=-3$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.请讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答：$k$决定函数图象的倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$时，图象从左到右上升；$k\lt0$时，图象从左到右下降。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，交点在$y$轴正半轴；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，交点在$y$轴负半轴。2.在学习相似三角形时，如何判断两个三角形相似？请讨论常见的方法。答：常见方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。此外，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.请讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象性质与$a$、$b$、$c$的关系。答：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下。$a$、$b$共同决定对称轴位置，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。$c$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$c\gt0$时交$y$轴正半轴，$c=0$过原点，$c\lt0$交$y$轴负半轴。4.讨论在平面直角坐标系中，平移一次函数图象的规律。答：对于一次函数$y=kx+b$，向上平移$m$个单位，函数变为$y=kx+b+m$；向下平移$m$个单位，函数变为$y=kx+b-m$；向左平移$n$个单位，函数变为$y=k(x+n)+b$；向右平移$n$个单位，函数变为$y=k(x-n)+b$。答