山东省菏泽市A类高中2026届高三第一学期期中考试数学试题及答案

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2025—2026学年度第一学期期中考试

高三数学试题(A)

2025.11

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题

的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,1,2},B={-1,-2,2},则(C4)UB=

A.{-1}B.-1,-2}C.{-1,-2,2}D.{-1,-2,Q,2}

2.

A.iB.-iC.1D.-1

3.已知非零向量a=(m,m),b=(m,1),则“m=1”是“a116”成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-2,2]和[4,9],则函数y=f(x-1)的定义域和值

域分别为

A.[-3,-1]和[3,8]B.[-3,-1]和[4,9]

C.[-1,3]和[3,8]D.[-1,3]和[4,9]

5.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π<φ<π)在上单调递减，且为f(x)的

一条对称轴，是f(x)的一个对称中心，当时，f(x)的最小值为

A.B.C.1D.0

高三数学试题(A)第1页(共4页)

6.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》,“规”指圆规，“矩”指由相互

垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆

形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截

成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满

足,则这块四边形木板面积的最大值为

A.20cm²B.20√3cm²

C.50cm²D.50√3cm²

7.已知函数,x=-1是f(x)的一个极值点，且f(x)在[-2,2]上有且仅

有1个零点，则实数b的取值范围是

A.B.

D.

8.已知函数若方程f(x)-2af(x)+4=0有4个不相等的实数根，则实

数a取值范围是

B.C.(-1,2)D.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

9.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为1,O是它的中

心，则

A.BC与HE不能构成一组基底

B.OB+OD=√2OC

C.AG在AB上的投影向量的模为√2

D.

10.将函数f(x)=sinwx(w>0)的图象向左平移φφ>0)个单位长度，得到函数g(x)=cosox

的图象.设函数h(x)=f(x)+g(x),若φ的最小值勾.则

A.w=3B.直线是h(x)图象的一条对称轴

C.点)是h(x)图象的一个对称中心D.h(x)在上单调递增

高三数学试题(A)第2页(共4页)

11.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x+1)为奇函数，f(x-1)为偶函数，当

x∈[-1,1]时，f(x)=1-|x,则

A.f(2026)=-1B.f(x)在[2,3]上单调递减

C.y=f(x+5)为奇函数D.方程f(x)=1g|x|仅有10个不同实数解

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)

12.若直线y=2x是曲线y=Inx+x+a的切线，则a=

13.△ABC中，,AB=a,AC=6,则AE=.(用a,b

表示),若|AE|=1,AE⊥CB,则AE·CD=_

14.在△ABC中，P为边AB上一点，CP=1,∠ACP=30°,∠BCP=45°,

AP=λBP,∠CPB=θ.当△ABC面积最小时，tanθ=·

四、解答题(本犬题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知函数f(x)=ax³-bx²+c,其中实数ax0,beR,c∈R.

(1)若时，求函数y=f(x)的极值点；

(2)若a=1时，在x∈[1,2]上恒成立，求b的取值范围.

16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c..已知

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，求sinA+sinC的取值范围.

高三数学试题(A)第3页(共4页)

17.(15分)已知f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π),函数y=f(x)的图象与y轴的

交点为(0,-√3),,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x₀,2)和

(1)求函数y=fl)的表达式及x₀的值；

(2)已知a,b∈R,若函数y=af(x)+b,的值域为[0,3],求a,b的值.

18.(17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平

面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△ABC三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点；

②当△ABC有一个内角大矛或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的闷题：已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

点M为△ABC的费鸟点，cos2B-cos2C=2sin²A.

(1)求角C;

(2)若ab=2,求MA·MB+MB·MC+MA·MG;

(3)在(2)的条件下，若a=b,且点P为△ABC平面上任意一点，求

CP-CB|+|CP-CA|+|PB-CA|的最小值.

19.(17分)已知函数f(x)=ax-(e*)².

(1)a≠1射，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)f(x)有2个零点x₁,x₂,且x₁<x₂.

(i)求a的取值范围；

(ii)证明：x₁+x₂>1.

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高三数学试题(A)参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1—5DACDB6—8CCB

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

9.ABD10.AC11.ACD

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)

12.113.(2分)(3分)14.√3+1

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)

解：(1)因为,所以

则f'(x)=3ax²-3ax=3ax(x-1),2分

因为a>0,

所以f'(x)>0→x<0或x>1,f'(x)<0,得0<x<1,

所以f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，………………4分

所以0是f(x)的极大值点，1是f(x)的极小值点.……………5分

(2)当a=1时，f(x)=x³-hx²+c,又因为x∈(1,2),

所以x²1nx≥x³-bx²-2x,7分

所,x∈(1,2).……………8分

,x∈[1,2],

………………10分

所以h(x)在(1,2)上单调递增，

所以h(x)mx=h(2)=1-1n2,……………12分

所以b≥1-1n213分

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16.(15分)

解：(1)………………2分

又A∈(0,π),则sinA≠0,,……………4分

化简得tanB=√3,……6分

又B∈(0,π),故;………7分

(2)sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=sinA+sinAcosB+sinBcosA,9分

因为

………1分

因为△ABC为锐角三角形，所以所以,………13分

,所

所以sinA+sinC的取值范围.…15分

17.(15分)

解：(1)因为该函数在V轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x₀,2)和

,所以A=2,周期T满足从而解得W=2.…………2分

由函数v=f(x)的图像与V轴的交点为(0,-√3),

可得f(0)=Acosφ=2cosφ=-√3,即

考虑到,解得或…4分

当

时，该函数的表达式为

即得

当k=0时，,即为x₀的值.……5分

高三数学答案(A)第2页(共6页)

当时，该函数的表达式为

此时函数图像在V轴右侧第一个最低点的坐标为,第一个最高点坐标是

,不合题意。……6分

综上，,该函数表达式为

(2)当时，,………………8分

,即-2≤f(x)≤1..………………10分

令t=f(x),则函数表达式可写成y=at+b,t∈[-2,1].

设g(t)=at+b,t∈[-2,1].

当a=0时，函数乡=b不合题意，舍去.…………12分

当a>0时，函数V=g(t)在[-2,1]上为严格增函数，原来的函数值域为[0,3],

即

解得a=1,b=2;13分

当a<0时，函数y=g(t)在[2,]上为严格减函数，原来的函数值域为[0,3],

即

解得a=1,b=1.……14分

综上可得a=1,b=2或a=-1,b=115分

18.(17分)

解：(1)因为cos2B-cos2C=2sin²A,

所以1-2sin²B-(1-2sin²C)=2sin)A,1分

所以sin²A+sin²B=sin²C,……………2分

所以a²+b²=c²,.……………3分

所以C=90°..………………4分

高三数学答案(A)第3页(共6页)

(2)由费马点定义知，∠AMB=∠BMC=∠AMC=120°,

设Ma|=m,|MB|=n,|MC|=t,m>0,n>0,t>0,

由S△AMB+S△BMc+S△AMc=S△ABC,…………7分

整理,…………8分

(3)在△ABC中，AC=BC=√2,,以点C为坐标原点，CB、CA所在直线分

别为x、轴建立平面直角坐标系，…………11分

则C(0,0)、B(√2,0)、A(0,√2),设点P(x,y),则CP-CB=(x-√2,y),

CP-CA=(x,y-√2),PB-CA=(√2-x,-y)-(0,√2)=(√2-x,-y-√2).……12分

所以|CP-CB|+CE-Ca+|PB-CA|=

√(x-√2)+y²+√²+(y-√2)+√(x-√2)²+(y+√2),13分

则|CP-CB+|CP-Cl+|PB-CA的凡何意义是点P到点B(√2,0),4(0,√2),

D(√2,-√2)的距离之和，…………14分

因为CB|=|CA,BC⊥AC,则△ABC为等腰直角三角形，故∠ABC=45°,

易知BC⊥BD,故∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+90°=135°,15分

所以，△ABD的“费马点”为点B,故C|P-CB+|CP-CA+|PB-CA|的最小值为

BA|+|BD|=2+√2.…17分

19.(17分)

解：(1)当a=1时，f(x)=x-(e*)²,………………1分

则f'(x)=1-2(e*)²,…………2分

则f'(0)=-1,且f(0)=-1,……………3分

则切点(0,-1),且切线的斜率为-1,………4分

故函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x-1.分

高三数学答案(A)第4页(共6页)

(2)(i)令f(x)=ax-(e*)²=0,x=0时，f(x)=0不成立，

x≠0时，得…………6分

设…