高考物理暑期辅导班课题四圆周运动练习(无答案)

2016高考物理暑期辅导班课题四圆周运动练习（无答案）

课题四、圆周运动

走进考场

1.（多选）如图为A.B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像其

中A为双曲线的一个分支:由图可知（）

A.A物体运动的线速度大小不变

B.A物体运动的角速度不变

C.B物体运动的角速度不变

D.B物体运动的线速度大小不变

2.如图所示，当正方形薄板绕着过其中心0与板垂直的转动轴转动时,板上A.B两点的（）

A.角速度之比3A:O）B=1：1

B.角速度之比3A:coB=l:错误！未找到引用源。

C.线速度之比vA:vB二错误！未找到引用源。：1

D.线速度之比vA：vB=l：错误！未找到引用源。

3.（2015•东莞模拟）如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置，左端0处连接在竖直的转动轴

上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接QQ------1

0ab

0a和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕

0轴在水平面内匀速转动时,0a和ab两线的拉力之比为］）

A.1：3B.1：6C.4：3D.7：6

4.（多选）在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验。在T形支架上,

用细绳拴着一颗明黄色的小钢球。设小球质量为叫细绳长度为L。王亚平用手指沿切线方向

轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动。测得小球运动的周期为T,由此可知（）

A.小球运动的角速度3=错误！未找到引用源。

B.小球运动的线速度v=错误！未找到引用源。

C.小球运动的加速度a=错误！未找到引用源。

【）.细绳中的拉力为尸=错误！未找到引用源。

5.如图所示,两个半径不同的内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同

一水平高度的A.B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时（）

A.小球对两轨道的压力相同

C.A轨道小球的向心加速度大

D.B轨道小球的向心加速度大

6.如图所示,P为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮。已知该皮

带轮的半径为传送带与皮带轮间不会打滑。当P可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是

（）

A.错误！未找到引用源。B.错H误！未找到

引用源。（A

C.错误！未找到引用源。D.1"，错误！未找

到引用源。

7、如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿

圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,

则（）

A.子弹在圆筒中的水平速度为vO=d错误！未找到引用源。

B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d错误！未找到引用源。

C.圆筒转动的角速度可能为3=11错误！未找到引用源。

D.圆筒转动的角速度可能为3=3人错误！未找到引用源。

知识梳理

1、描述圆周运动的物理量之间的关系

2.圆周运动中向心力的分析

（1）匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变,

方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

（2）变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指

向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使

物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向

加速度，改变速度的大小，

题型突破

题型1.描述圆周运动物理量之间的关系

例题1、某

种变速自

行车，有

六个飞轮链轮飞轮

和三个链

轮（如图

7-4）,链

轮和飞轮

的齿数如

表，前后

轮的直径

为660mm,

人骑自行

车前进速

度为4m/s

时，两轮

不打滑，

脚踏板做

圆周运动

的角速度

最小值为

().

名称

齿数N(个)483828141618212428

A.1.9rad/...B.3.5rad/....C.3.8rad/...D.7.Irad/s

主动

练习1.无级变速能在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种

高档汽车都应用了无级变速。如图是截获锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个

滚轮。主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是().

A.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时，从动轮转速降低；滚轮从左向右移

动时，从动轮转速增加

B.当位于主:动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移

动时，从动轮转速增加

C.当滚轮位于主动轮直径为DK从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速nh从动轮

转速n2之间的关系为：

I).当滚轮位于主动轮直径为1)1、从动轮直径为1)2的位置上时，则主动轮转速nl、从动轮

转速n2之间的关系为：

题型2.水平面内圆周运动

例题2.如图所示，转台的光滑水平横杆上穿着两个铁球A和B,质量分别为ml和m2.且

ml=2m2,两球用质量可以不计的弹簧相连。当转台绕竖直轴00'转动时，随着转速的增大,

弹簧逐渐被拉长，两球到转轴的距离rl.r2也随之增大，但两球都没有碰到转台侧壁。下

列说法中正确的是()

A.两个铁球做圆周运匈的向心力大小相等，由弹簧的弹力提供

.B.两个铁球做圆周运动的角速度相等，它们所需的向心力跟球的质量成正比

C.rl:r2=l:2.且与转速无关D.rl:r2=2:1.且与转速无关

练习1.甲、乙两名溜冰运动员.M甲=80kg,M乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的

溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m.弹餐秤的示数为9.2N,下列判断中正确的是

().

A.两人的线速度相同，约为40m/s

B.两人的角速度相同，为6rad/s

练习L如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一

速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：

（D小球从管口飞出时的速率；

（2）小球落地点到尸点的水平距离

题型4.圆周运动的临界问题

例题5、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线

的夹角。=30°,一条长为1的绳，一端固定在圆锥体的顶点0,另一端系一个质量为m的

小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，则

⑴当必=、g〃6时，绳对小球的拉力多大？

⑵当力=属〃2时，绳对小球的拉力多大?

效果评估

1.物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是（）

A.必须受到恒力的作用B.物体所受合力必须等于零

C.物体所受合力大小可能变化D.物体所受合力大小不变，方向不断改变

2.如图所示，质量为m的小球，用长为L的线悬挂在0点，在0点正下方L/2处有一光滑的

钉子0,,把小球拉到与（）'在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，将小球从静止释放，当

小球第一次通过最低点P时

A.小球速率突然减........B.小球角速度突然减小

C.小球的向心加速度突然减小D.摆线上的张力突然减小

3.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0=,则

物块（）

A.立即做平抛运动

B.落地时水平位移为R

C.落地速度大小为2

D.落地时速度方向与地面成60°角

4如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自

不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是（）

A.VA>V....B.3A>3..

C.aA>a.....D.压力FNA>FN.

5.如图所示，长度为L=L0m的绳，栓着一质量m=lkg小球在竖直面内做圆周运动，小球半

径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N,圆心离地面高度h=6m,运动过程中绳子始

终处于绷紧状态

求：（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度

（2）绳子断后小球平岫运动的时间及落地点与抛出点的水平距离

6.如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住

线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的转速增加到原转速的3倍

时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N.小球将垂直于桌面飞出去，求：1g取

10m/s2）

（1）线断裂的瞬间线的拉力

（2）这时小球运动的线速度

（3）如果桌面高出地面0.8m,线断后小球飞出去的落地点离桌边的水平距离

课题五万有引力与航天

【走进考场】

1.2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥二号”最终进入距

月面h=10.km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加

速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的是)

A.“嫦娥二号”绕月球运行的周期为

B.月球的平均密度为

4/rGR

Jg(R+h)

C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为zp、2

8

D.在“嫦娥二号”的工作轨道处的重力加速度为

2.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半.若从地球上高h处平抛一物体，射程

为60m,则在该星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？

3.一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火

箭离地球表面的距离为地球半径R的()

A.2....B.3....C.4....D.1/2

【知识梳理】

1.卫星的轨道：由于卫星做圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所

有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球•••上.

心\极地轨道

2.同步卫星的特点：

(1)周期一定：

《油嘉轨道

(2)角速度一定：

(3)轨道一定：其他轨道

(4)线速度大小一定:

3.天体运行的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系

设中心天体质量为半径为R,绕行天体的质量为明离中心天体表面的距离为h：则

绕行天体的轨道半径为==口+人

1).绕行天体的线速度由=md/r,.得......

2).绕行天体的角速度由=mr32,得3.....

3).绕行天体的向心加速度由=ma向，得a向.....

4).绕行天体的运动周期……得T.....m生

T2

4.天体质量和密度的计算

方法一：利用万有引力定律计算中心天体（处于圆轨道的圆心处）的质量

方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度.对在天体表面上的物体

题型突破

例题1.“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星

及其卫星家族。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土

星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均

密度。

练习1.木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观

测求得木星的质量，则需要测量的量是（）

A.木星运行的周期和轨道半........B.卫星运行的周期和轨道半径

C.木星运行的周期和卫星的轨道半.....D.卫星运行的周期和木星的轨道半径

例题2、一物体在某星球表面时，所受到的引力为地球表面所受引力的a倍，该星球半径是

地球半径的b倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球密度与地球密度之比

为多少？

A.练习1.2011年12月5日美国航天局宣布，科学家们利用“开普勒”太空望远镜在距地球

约600光年的一个恒星系中新发现了一颗宜居行星，代号为“开普勒-22b”，它也是迄

今发现的最小且最适于表面存在液态水的行星.假设其半径约为地球的a倍，质量为地

球的则该行星表面由引力产生的加速度g,与地球表面的重力加速度g的比值为

a/..B.b/..C.a/b..D.b/a2

例题3.一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T,速度为v.引力常量为

G,则（）

A.恒星的质量..................B.行星的质量为

vT

C.行星的轨道半径为万D.行星运动的加速度为

T

练习1.2010年10月1日“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后

进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100km、周期为118min的工作轨道,

开始对月球进行探测.经过一段时间后，如果卫星的轨道距月球高度逐渐降低，则“嫦娥二

号”卫星的（）

A.线速度逐渐减....B.角速度逐渐减小

C.周期逐渐减……D.向心加速度逐渐减小

例题4.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可

求得（）

A.火星和地球的质量之......B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之....D.火星和地球绕太阳运行的速度之比

练习L科学家观察到太阳系外某恒星有一行星，并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间

为1200年。行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定行星绕恒星运行的轨

道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道。则利用以上数据可以求出的量有（）

A.行星与地球的质量之比B.恒星与太阳的质量之比

C.恒星与太阳的密度之比1）.行星与地球的运行速度之比

例题5.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后

落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆

周运动所必须具有的速率为（）

A.B.C.D.

练习1.、一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16km,密度与地球相近.

若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为多少？.

已知地球的半径R=6.4X103km,取g=10m/s2

例题6.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I

进入椭圆轨道H,B为轨道U上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中王确

的是（）

A.在轨道II上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道II上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能

C.在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

I）.在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

练习1.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天

员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成

高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是

（）

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变凯后沿圆轨道运动的加速度

例题7、银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球A和B组成,两星球在

相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量分别

为ml和m2,且ml：m2=2：1,贝lj（）

A.A.B两星球的角速度之比为2:.....B.A.B两星球的线速度之比为2：1

C.A.B两星球的半径之比为1：......D.A.B两星球的加速度之比为2：1

练习1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统

在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某

双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为I,两

颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G）

例题8、如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先

利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个祛码的重力，发现在赤道上的重力

仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式.

儿嗨尸R（焉尸c（犷D.像广

练习1.一物体^置在平均密度为P的球形天体表面的赤道上.己知万有引力常量为G,若由

于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）

【效果评估】

1.甲，乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫

星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（）

A.甲的周期大于乙的周.....B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速....D.甲在运行时能经过北极的正上方

2.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈

需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时凯道”和“72小时轨道”;最后奔向

月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相

比）（）

A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大

C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大

3.201.年.月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第

三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处

于该点，在几乎不消耗燃料的情况卜.与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的...）

（A）线速度大于地球的线速度（B）向心加速度大于地球的向心加速度

（C）向心力仅由太阳的引力提供（D）向心力仅由地球的引力提供

4.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延

长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）

••・・・•••••

C.....D.

5.两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R,a卫星离地面的高度等

于R,b卫星离地面高度为3R,则

（1）出力两卫星周期之比北：。是多少？

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星

相距最远？

（3）若某时刻两卫星正好同时通过地面同•点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星

相距最近？

6.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间3小球落到星

球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛

出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,引力常

量为G,求该星球的质量M.

课题六功、功率

【走进考场】

如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水

平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是（）

A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功

B.轮胎受到的重力做了正功

C.轮胎受到的拉力不做功

D.轮胎受到地面的支持力做了正功

2.如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45。、60°,斜面

的表面情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A.B.C分别从三斜面的顶部滑到底部的过

程中（）

A.物体A克服摩擦力做的功最多

B.物体B克服摩擦力做的功最多

C.物体C.克服摩擦力做的功最多

D.三个物体克服摩擦力做的功一样多

3.(2014•广东调研)同一辆货车两次匀速驶上同一坡路，在空载时上坡速度为vl,牵引力

为F1；在满载时上坡速度为v2,牵引力为F2,已知两次上坡过程该货车的输出功率相同,

则()

A.vl>v2B.vl<v2

C.F1>F2D.FKl'2

4.(2014•重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分

别为车重的kl和k2倍，最大速率分别为vl和v2,则()

A.v2=klvlB.v2=vl

C.v2=vlD.v2=k2vl

5.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为。的斜面上，物体与斜面的动

摩擦因数为U,现使斜面水平向左匀速移动距离L求：

(1)摩擦力对物体做的功为多少？(物体与斜面相对静止)

(2)斜面对物体的弹力做的功为多

少？I-/--I

(3)重力对.£=空-------一尸物体做的功为多少？

⑷斜面对物体做的功又是多少？各力对

物体所做的总功是多少？

知识梳理

1.功的计算公式W=Flccsa应用注意要点

(l)\V=Flcosa是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用。因此，每当使用W=Flc。s

a计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功。

(2)恒力做功多少只与F、1及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动

时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功也无关。

(3)公式W=Flcosa中的1是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移。

2.合力做功的计算

(1)合力做的功等于各力做功的代数和。

即打合=琳1+/2+、3+…

(2)先求出物体受到的合力F合，再由W合=卜合卜05。求解，但应注意Q应为合力与位移

1的夹角，F合在运动过程中保持不变。

3.摩擦力做功情况：

摩擦力可以做________,也可以做__________,也可以o

滑动摩擦力做功情况分析：

(1)滑动摩擦力可以做正功，如图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力

F拉平板车，结果木块在平板车上滑动，这时平板车给木块的滑动摩擦力Ff水平向右。木

块的位移也向右，滑动摩繇力Ff对木块做o

(2)滑动摩擦力不做功的情况如图甲所示，A.B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现

用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力Ff水立向右，B的位移为零，所以，滑动

摩擦力Ff对Bo

甲乙

⑶滑动摩擦力做负功的情况如图乙所示，物体从斜面上滑下时，滑动摩擦力对物体做了

静摩擦力做功情况分析

如图丙所示，光滑水平面上的物体A.B在外力F的作用下能保持相对静止地

匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做o

(1)如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零。如图丁所示，匀速

彳O1向右行驶的车厢里，由力的平衡知，车厢壁对物块有

1_同一；/竖直向上的静摩擦力Ff,位移方向水平向右，故Ff

与位移方向垂直，静摩擦力对物块o

(2)

(3)如图所示，物体A.B在力F作用下一块向右加速运动时，A对B的静摩擦力对B做

4.总结：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作

用)，而没有机械能转化为其他形式的能。在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能之间的

相互转移，又有机械能与其他形式的能最之间的相互转化。在系统内，一对静摩擦力所做功

的代数和一定为零；一对滑动摩擦力

所做的总功为负值，其绝对值等于

滑动摩擦力与相对位移的乘积(系统

损失的机械能)，也等于该系统增加

的内能，即AE机=AE内=卜门相

对。

5.机车的两种启动方式

题型突破

题型1.做功判断

例题1.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：

(1)如下图中所示，光滑水平面上有一光滑斜面b,a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力

FN对a物体做功。

(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功。

(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放,

在球下摆过程中绳的拉力做功。

题型2.变力做功的计算

例题2、如图，定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A

点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a和求滑块由A点

运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

练习1.如图所示，一质量

为m=2.0kg的物体从半径

为R=5.Om的圆弧的A端，

在拉力作用下沿圆弧缓慢

运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15N,方向始终与物体在该

点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°,B0边为竖直方向，g取10m/s2。求这

一过程中：

(1)拉力F做的功；

⑵重力mg做的功；

(3)圆弧面对物体的支持力做的功;

(4)圆弧面对物体的摩擦力做的功。

题型3.功率的计算与分析

例题3.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力

的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，贝！1()

A.3to时刻的瞬时功率为

B.3to时刻的瞬时功率为

C.在t=0到3to这段时间内，水平力的平均功率为

D.在t=0到3to这段时间内，水平力的平均功率为

练习1.(2013-衡水中学调研)两个质量相等的小球A.B处在同一水平线上，当小球

A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，贝M)

A.在相等时间内，两小球的速度增量相等

B.在同一时刻，两小球的重力的功率不相等

C.在下落过程中，两小球的重力做功不相同

D.在下落过程中，两小球重力的平均功率相等

题型4.机车功率的计算与分析

例题4.一辆汽车质量为IX103kg,最大功率为2X104W,在水平路面由静止开始做直线运

动，最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3X103N,其行驶

过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求

(1)根据图象ABC判断汽车做什么运动？

(2)v2的大小；

(3)整个运动过程中的最大加速度；

(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？

练习1.(2014•石家庄质量检测)一质量为800kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶,

达到的最大速度为18m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的

速度v,并描绘出F—图象，图中AB.BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力

恒定，由图象可知下列说法正确的是()

A.电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动

B.电动汽车的额定功率为10.8k\V

C.电动汽车由静止开始经过2s,速度达到6m/s

D.电动汽车行驶中所受的阻力为600N

课题七动能定理

走进考场

1.（2013•惠州市第一中学测试）一个运动物体的速度是v时，其动能为Ek,当这个物体的

速度增加到3V时，其动能比原来的动能增加量（简称“增量”）为（）

A.3EkB.6Ek

C.8EkD.9Ek

2.（2014•佛山质量检测）用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿水

平面运动，物体的v-t图象如图所示。若t2=2tl,则下列表述正确的是（）

A.在0〜tl时间内物体做曲线运动

B.在。〜tl时间内物体受到的合外力逐渐变小

C.物体在0〜11时间内的位移小于11〜12时间内的位移

D.在tl〜t2时间内合外力对物体做的功为mv

3.质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度vO沿水平方向射中木块，并

留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进了L,子弹进

入木块深度为s,若子弹受阻力恒为f,下列关系式中正确的是（）

A.fL=Mv........B.fs=..

C.fs=....D.f（s+L）.

4.斜面长为s,高为h,一质量为m的木块恰能沿斜面匀速下滑，若将此木块从斜面底端拉到

顶端，拉力做功不少于（）

A、mghB、2mghC、mgsD、2mgs

5.2010年广州亚运会提供了150〜180辆混合动力环保大客车专供亚运会使用.在检测某

款环保车性能的某次实验中，质量为8X102kg的环保车由静止开始沿平直公路行驶，达

到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻环保车的牵引力F与对应的速

度v,并描绘出F・图象如图所示（图中AB.BO均为直线）.假设环保车行驶过程中所受的

阻力恒定，求：

（1）根据图线ABC,判断该环保车做什么运动并计算环保车的额定功率；

（2）此过程中环保车做匀加速直线运动的加速度的大小；

（3）环保车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s?

题型突破

题型1.动能定理的简单应用

例题L汽车发动机的功率为60kw其总质量为5t.在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0

X

103N.试求

(1)汽车所能达到的最大速度

(2)若汽车以0.5m/s,的加速度由静止开始与加速运动这一过程能维持多长间？

练习1.一辆卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t,卡车前

进的距离为s,恰达到最大速度vm,在这段时间内，卡车发动机的功率恒定为P,车运

动中受到阻力大小恒定为f,则这段时间内卡车发动机做的功为()

A.PtB.fs

C.fvmtD.(1/2)mvm2+fs—(1/2)mv02

题型2.利用动能定理求解变力做功问题

例题2.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍,

它与转轴相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台

上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为()

B.0C.D.

练习1、如图所示，一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作

用，使小球在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改变为F2,使小球仍在

水平面上做匀速圆周运动、但半径变为R2。求小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力

对小球做的功。

题型3.与竖直面内圆周运动相联系的问题

(1)例题3、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如

图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时

绳子所受拉力为7,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，求：

(2)小球在最高点的速度

(2)小球在最高点的速度

(3)小球从最低点到最高点过程中克服空气阻力所做的功

练习1.如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内

的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为Ro一个质量为m的小车（可视为质点）从距

地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下。已知重力加速度为g。

（1）求当小车进入圆形轨道第一次经过8点时对轨道的压力；

（2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的

功。

练习2.如下图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD

相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m=L0kg可看作质点的小滑块在恒定外

力F=17.5N作用卜从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩

擦因数U=0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为x=L8ni,滑

块进入圆形轨道后从D点抛出，求滑块经过圆形轨道的B点和D点时对轨道的压力是多

大？（g取10m/s2）

题型4.利用动能定理处理多过程问题

例题4、如图所示，将一质量为诟0.1kg的小球自水平平台右端0点以初速度v0水平抛出，小

球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道

ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127。的圆弧，CB为其竖直直径，（sin530=0.8,

cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2）求：

（1）小球经过C点的速度大小.

（2）小球运动到朝L道最低点B时轨道对小球的支持力大小.

（3）平台末端0点到A点的竖直高度H.

练习L如图所示，一个圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内，轨道半径为R,

在A点与水平地面AD相接，地面与圆心0等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计

的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正

上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力的

大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

练习2.如图所示，在倾隹。=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端

位于B点，斜面上方有一半径R=lm、圆心角等于143。的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切

于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B

点后的位移与时间关系为x=8t—4.5t2（x单位是叫t单位是s）,若物块经过D点后恰

能到达M点，（取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8）求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数〃；M

（2）8〃间的距离XHD。「X

【效果评估】

1.在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13

秒07创项目赛季最好成绩夺冠。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器,

在向前加速的同时提升身体重心。如下图所示，假设刘翔的质量为m,在起跑时前进的距离

s内，重心升高量为h,获得的速度为v,克服阻力做功为W阻，则在此过程中（）

A.刘翔的机械能增加了B.刘翔的重力做功为

C.刘翔自身做功为D.刘翔自身做功为

2.质量为1.0kg的物体以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位

移变化的情况如下图所示：则下列判断正确的是（）（g取10m/s2）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.20

B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.25

C.物体滑行的总时间为£.Os

D.物体滑行的总时间为4.Os

3.美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，

运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,

出手高度为hl,篮筐距地面高度为h2,球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能

为...)

A.W+B.W+

C.-WD.-W

4.如图所示，斜面的倾角为质量为m的滑块距挡板产的距离为SO,滑块以初速度

v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为U,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的

分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程。

5.粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示,已知

某仓库的传送带长度为15m,与水平面的夹角为30°,在电动机的带动下，传送带以

2.5m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。设每个麻袋的总质量为80kg,与传送带的动摩擦因

数为，传送带的移动速率保持不变，每个麻袋放置传送带最底端时初速度为0(g取

10m/s2)o

(1)每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为多少

(2)传送带对每个麻袋做的功为多少？

课题八机械能守恒定律功能关系

【走进考场】

1.一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进,如果发动机的牵引力保持恒定，汽车

所受阻力保持不变，在此过程中()

A.汽车的速度与时间成正比

B.汽车的位移与时间成正比

C.汽车做变加速直线运助

【）.汽车发动机做的功与时间成正比

2.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的斜面向上运动的过程中，物体沿斜

面向下的加速度"g,那么，在物块向上运动过程中,E确的说法是()

A.物块的机械能一定增加

B.物块的机械能一定减小

C.物块的机械能一定不变

D.物块的机械能可能增加也可能减小

3.如右图所示，是一个物体离开地面的高度与运动时间平方的关系，则（）

A.物体在竖直方向为匀加速运动

B.若h0=20m,则物体可能做平抛运动

C.若h0=2（）m,则物体机械能一定守恒

D.若h0=10m,则物体的机械能可能守恒

4.质量为的物体从静止出发以的加速度竖直下降，下列说法中正确的是

（）

A.物体的机械能增加B.物体的重力势能减少

C.物体的动能增加D.重力做功

5.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑足滑轮，绳两端各系一小球a和b.a

球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从

静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（）

A.hB.1.5h

C.2hD.2.5h

题型突破

题型1.判断守恒

例题1.如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,

在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）

A.物体的重力势能减小，动能增大

B.斜面的机械能不变

C.斜面对物体的作用力垂直于斜面，不对物休做功

D.物体与斜面组成的系统机械能守恒

练习L（2014•广东韶关一模）一轻质弹簧，固定于天花板上的0点处，原长为L,如图所

示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上

压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是

）

A.由A到C的过程中,功能和重力势能之和保持不变

B.由B到C的过程中,弹性势能和动能之和逐渐减小

C.由A到C的过程中,物块m的机械能守恒

D.由B到C的过程中,物块与弹簧组成的系统机械能守恒

题型2.单个物体机械能守恒

例题2、（2014•课标全国H）取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在

抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向

的夹角为（）

A30B45C60D15

练习1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一

个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度

后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰

能完成半个圆周运动到达C点.试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能；

(2)物体从〃点运动至。点克服阻力做的功；

⑶物体离开C点后落回水平面时的动能.

练习2.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物块A从坡道顶端由静

止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平

滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端0点.己知在0M段上物块A与水平面间

的动摩擦因数均为其余各处的摩擦不计，重力加速度为&求：

(1)4勿块滑到。点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；

(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

题型3.系统内机械能守恒

例题3、如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系

物体A、B,且mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求

绳的张力对物体B所做的功.

练习1.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为8=30°,另一边与水平地面垂

直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m,B

的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有

摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度

H.(设B不会与定滑轮相碰)。

题型4.功能关系

例题4.升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5