高一数学必修一知识点总结

为一欲当必修扣徂点总珞

一、集合有关概念

1.集合的含义

⑴集合的中元素的三个特性：

⑵元素的确定性如：世界上最高的山

⑶元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

｛H,A,P,Y）

元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同

一个集合

⑴3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,

｛太平洋,大西洋，印度洋,北冰洋｝

♦用拉丁字母表示集合：A二｛我校的篮球队

员｝,R=｛1,2,3,4,5｝

♦集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集与其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q

实数集R

1）列举法：｛a,b,c...｝

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,

写在大括号内表示集合的方法。｛x（R|

x-3>2）,｛x|x-3>2｝

3）语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4）Venn图：

⑴4.集合的分类：

⑵有限集含有有限个元素的集合

⑶无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=—5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）

A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集

合A,记作A&B或B①A

2.“相等”关系：A二B（525,且5W5,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素

相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A（A

②真子集:如果A（B,且A（B那就说集合A是集合

B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

♦3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中

♦规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真

子集

三、集合的运算

运交集并集补集

算

类

型

定山所有属于A山所7T属于集设S是一个集合，

义且属于B的元合A或属于集合A是S的一个子

素所组成的集B的元素所组成集，由S中所有

合,叫做A,B的的集合，叫做不属于A的元素

交集.记作A,B的并集.记组成的集合，叫

AB（读作3作：AB（读作做S中子集A的补

交B，)，即'A并B'），即集（或余集）

记作，即

AB二AB={x|xA,

CsA={A|At5,且A任A]

(xxA,且或xB}）.

xB).

Ctc®

韦

恩图1图2

图

示

性AnA二AAUA二ACA)n(CUB)

An①二中AU①二ACu(AUB)

AAB=BAAAUB=BUA(CA)U(&B)

质

AABCAAUBoACu(ApB)

AnBcBAUB?BAUCA)=U

A(CuA)=①.

AnCA)二S

例题:

1.定义域：能使函数式有意义的实数X的集合

称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结

合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的

x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问

题有意义.

相同函数的判版方法:…①表达式相同(与表示

自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两

点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域：先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函.y二f(x..(x

£A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,

y)的集合C,叫做函.y=f(x),(.£A)的图象.C上

每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反

过来，以满足尸f(x)的每一组有序实数对x、y

为坐标的点(x,y),均在C..

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区

间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A.B是两个非空的集合，如果按

某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任

意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y

与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到

集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原

象)B(象)”

对于映射f：A-B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象,

并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可

以是同一个；

(3)不要求集合夕中的每一个元素在集合4中都有

原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式

的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值

域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xGA),则

y=f[g(x)]=F(x)(xeA)称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

L函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数尸f(x)的定义域为I,如果对于定义域

I内的某个区间D内的任意两个自变量xl,X2,

当xl<x2时,都有f(xl)〈f(x2),那么就说f(x)

在区间D上是增函数.区间D称为尸f(x)的单调

增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl,

x2,当xl<x2时，都有f(xl)>f(x2),那么就

说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为尸f(x)

的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

如果函数尸f(x)在某个区间是增函数或减函数，

那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单

调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上

升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

任取xl,X2GD,且X1G2；

②作差f(X)—f3)；

(3)变形(通常是因式分解和配方)；

④定号(即判断差f(X)—f(xj的正负)；

下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数

U=g(x),尸f(u)的单调性密切相关,其规律:

“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区.，

不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(X)的定义域内的任意一个X,

都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,

都有f(一x)=一f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关

于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

②确定f(―X)与f(X)的关系；

作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶

函数;若f(—x)=—f(x)或f(―x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶

性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原

点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对

称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0

或f(x)/f(-x)二土1来判定；⑶利用定理，或借

助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要

求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们

之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

1)(2)求函数的解析式的主要方法有：

2)凑配法

3)待定系数法

4)换元法

5)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本P36页)

①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大

(小)值

②利用图象求函数的最大(小)值

利用函数单调性的判断设数的最大(小)值：

如果函数尸f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区

间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x二b处有最

大值f(b)；

如果函数尸f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区

间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x二b处有最

小值f(b)；

例题：

1,求下列函数的定义域：

⑴"2x75(2)=、］(二1)2

丁,+3|-3.VX+1

2,设函数的定义域为，则函数的定义域为一

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4,函数，若，则=

5.求下列函数的值域：

(1)y=x2+2x-3(xe/?)⑵y=x2+2x-3

JVG[1,2]

(3)y=x-\/\-2x(4)y=\l—x2+4x+5

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则二o

8.设是R上的奇函数，且当时，，则当时二

/⑴在R上的解析式为________________________

9,求下列函数的单调区间：_______

(1)y=x2+2x4-3(2)y=yl—x2+2x4-3⑶

y=x2-6|^|-1

10.判断函数的单调性并证明你的结论.

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：.

第二章基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数基的运算

1.根式的概念：一般地，如果,那么叫做的

次方根，其中〉1,且£*.

负数没有偶次方根;。的任何次方根都是0,记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2.分数指数基

正数的分数指数幕的意义，规定：

ni____

an-(ci>0,m,〃wN",n>1)，

=2——(a>0,m,nw>1)

mNd”

0的正分数指数暴等于0,0的负分数指数累没有

意义

;实数指数幕的运算性质

(1)a'.ar=ar+!m>0",scR)；

⑵")f(a>0,r,5G7?);

(3)

(二)指数函数与其性质

1.指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函

数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是

负数、零和1.

2.指数函数

的图象和性

0<a<l

质

a>l

_/

定义域R定义域R

值域y>0值域y>0

在R上单调在R上单调

递增递减

非奇非偶函非奇非偶函

数数

函数图象都函数图象都

过定点（0,过定点（0,

1）1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出:

（1）在［a,b］上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1.对数的概念：一般地，如果，那么数

叫做以为底的对数，记作：（一底数，

-真数，一对数式）

说明：注意底数的限制，且；

x

②a=TV<=>log</N=x;：：：：：：：：：：：：：：：：：：

注意对数的书写格式.7窕-消--

两个重要对数：

常用对数：以io为底的对数；

♦自然对数：以无理数为底的对数的对数.

♦指数式与对数式的互化

塞值真数

abrN<=>log.N=b

底数

Fw对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

①log/M•N)=log“M+k)g.N；

②log.*=log”M—log”N；

注意：换底公式

(，且；，且；).

利用换底公式推导下面的结论

(1)；(2).

(二)对数函数

1.对数函数的概念：函数，且叫做对数函数,

其中是自变量，函数的定义域是(0,+8).

注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是

形式定义，注意辨别。如：,都不是对数函

数，而只能称其为对数型函数.

对数函数对底数的限制：，旦

2、对数函

数的性质：0<a<l

a>l

,L

11

1/

Q.101、

1

1

定义域X

定义域x>0

>0

值域为R值域为R

在R上递

在R上递减

增

函数图象

函数图象都过

都过定点

定点(1,0)

(1,0)

(三)累函数

L’暴函数定义：一般地，形如的函数称为基

函数，其中为常数.

2.基函数性质归纳.

（1）所有的事函数在（0,+8）都有定义并且图

象都过点（1,1）；

（2）时，基函数的图象通过原点，并且在区间

上是增函数.特别地，当时，幕函数的图象

下凸；当时，嘉函数的图象上凸；

（3）时，嘉函数的图象在区间上是减函

数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图

象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于

时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

例题：

1.已知a>0,a0,函数y=ax与y=loga（-x）的图象只能

是.（.）

2,计算：①

③0.064'-(--)°+[(-2)3]^+16-075+0.0P

8

3.函数y=log1(2x2-3x+l)的递减区间为

2

4,若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a二

5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取

值范围

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1.函数零点的概念：对于函数，把使成立的

实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实

数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交

点函数有零点.

3、函数零点的求法：

①（代数法）求方程/。）=0的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起

来，并利用函数的性质找出零点.

4,二次函数的零点：

二次函数.

（l）A>0,方程有两不等实根，二次函数的

图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

（2）A=0,方程有两相等实根，二次函数的

图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零

点或二阶零点.

（3）A<0,方程无实根，二次函数的图象与

轴无交点，二次函数无零点.

第一章（上）集合

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列各项中，不可以组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于的数

C.接近于的数D.不等于的偶数

2.下列四个集合中，是空集的是（）

A.B.

C.D.

3.下列表示图形中的阴影於优煲%）

A.（AUC）A（BUC）（AJ%KB）

B.（AUB）n（AUC）

c.（AU3）n（4UoW/idTu

D.（AUB）nc

4.下面有四个命题:

（1）集合N中最小的数是1;

（2）若不属于，则属于；

（3）若acM-N,则a+b的最小值为2;

（4）-+l=2x的解可表示为{1,1};

其中正确命题的个数为（）

A.个B.个C.个D.个

5.若集合中的元素是△的三边长,

则△A8C一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

6.若全集，则集合的真子集共有（)

A.个B.个C.个D.个

二、填空题

1.用符号"”或“"填空

(1)0N,75N,V16N

(2)-1QKCKQ(e是个无理数)

(3)5/2—>/3+^2+\/3{x|x=a+£Q,h£。}

2.若集合，，，则的

非空子集的个数为o

3.若集合，，则.

4.设集合，，且，

则实数2的取值范围是c

5.已知，贝1Jo

三、解答题

1.已知集合，试用列举法表示集合。

2.已知，，，求的取值范围。

3.已知集合，若

求实数。的值。

4.设全集

［综合训练B组］

一、选择题

1.下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合｛y|y=--1｝与集合｛（x,y）|y=一一1｝是同一个集合;

⑶弓这些数组成的集合有5个元素;

（4）集合｛（X,y）\xy<0,x,ye夫｝是指第二和第四象限内的点集O

A.个B.个C.个D.个

2.若集合,，且，则的值为（)

A.B.C.或D.或或

3.若集合，则有（）

A.B.C.D.

4.方程组的解集是（）

A.B.C.D.

5.下列式子中，正确的是（)

A.B.

C.空集是任何集合的真子集D.

6.下列表述中错误的是（）

A.若

B.若=则A=B

C.

D.Q.（AnB）=（Q/l）U（QB）

二、填空题

1.用适当的符号填空

（1）V3卜IXM2},（1,2）{（丸y）|y=%+1}

（2）,

（3）*x|—=X,XG/?j|x|x3-X=o|

2.设U=R,A={x|aWxW/?},,,A=卜Ix><3}

则Q=、b=o

3.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人,

还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音

乐的人数为人。

4.若且，则。

5.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

若至少有一个元素，则的取值范围。

三、解答题

1.设y=f+ax+h,A=［x\y=x}={〃},M=

2.设，其中，

如果，求实数的取值范围。

3.集合，，

满足，求实数的值。

4.设，集合，；

若，求的值。

［提高训练C组］

一、选择题

1.若集合，下列关系式中成立的为（)

A.B.

C.D.

2.名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别

为与格人和人，

项测验成绩均不与格的有人，项测验成绩都与格的人数是（）

A.B.

C.D.

3.已知集合则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

A.4.下列说法中，正确的是（）

B.任何一个集合必有两个子集；

c.若=则AB中至少有一个为。

D.任何集合必有一个真子集；

若为全集，且则

5.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若An3=0,则（CuA）U（Cu0=U

（2）若AU3=U,则（G；A）n（cM=o

（3）若4U8=0则A=B=（1）

A.个B.个C.个D.个

6.设集合，，贝I（）

A.B.

C.D.

7.设集合，则集合（）

A.B.C.D.

二、填空题

1.已知,

则=o

2.用列举法表示集合：二

3.若，则二o

4.设集合则。

5.设全集，集合，，

那么M）n（，N）等于

三、解答题

1.若A==卜|xqA},M={A},求

2.已知集合，，，

且Cq8,求。的取值范围。

3.全集，，如果则这样的

实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。

4.设集合求集合的所有非空子集元素和的和。

函数与其表示

［基础训练A组］

一、选择题

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

（1）,;

（2）,；

（3）,；

（4）,;

（5）,o

A.⑴、（2）B.⑵、（3）C.（4）D.⑶、（5）

2.函数的图象与直线的公共点数目是（）

A.B.C.或D.或

3.已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）

A.B.C.D.

4.已知，若，则的值是（）

A.B.或C.,或D.

5.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，

这个平移是（）

A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位

C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位

6.设则的值为（）

A.B.C.D.

二、填空题

1.设函数则实数的取值范围是。

2.函数的定义域。

3.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为

则这个二次函数的表达式是O

4.函数的定义域是。

5.函数的最小值是o

三、解答题

1.求函数的定义域。

2.求函数的值域。

3.是关于的一元二次方程的两个实根，又，

求丁=/（刈的解析式与此函数的定义域。

4.已知函数在有最大值和最小值，求、的值。

［综合训练B组］

一、选择题

1.设函数，则的表达式是（）

A.B.

C.D.

2.函数满足则常数等于（）

A.B.

C.D.

3.已知，那么等于（)

A.B.

C.D.

4.已知函数定义域是，则的定义域是（）

A...B...

C...D.

5.函数的值域是（）

A.B.

C.D.

6.已知，则的解析式为（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1.若函数，则二

2.若函数，则二

3.函数的值域是。

4.已知，则不等式的解集是。

5.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范

围。

三、解答题

1.设是方程的两实根，当为何值时，

人+6有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域

yjx--1+V1-A：2

(1)y=Jx+8+j3-x(2)

)'=X~\

⑶y=.......―1—

1凶7

3.求下列函数的值域

3+x5

(1)V=----------(--3---)----y=V1-2x-x

4^2x2-4x4-3

4.作出函数的图象。

［提高训练C组］

一、选择题

1.若集合，，

则5"是（）

A....B...

C・・・.D.有限集

2.已知函数的图象关于直线对称，且当时,

有则当时，的解析式为（）

A.B.C.D.

3.函数的图象是（)

4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

5.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）

A.B.

C.D.

6.函数的值域是（）

A.B.C.D.

二、填空题

1.函数的定义域为，值域为，

则满足条件的实数。组成的集合是。

2,设函数的定义域为，则函数的定义域为o

3.当时，函数取得最小值。

4.二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的

解析式为。

5.已知函数，若，则

三、解答题

1.求函数的值域。

2.利用判别式方法求函数的值域。

3.已知为常数，若

则求5a-b的值。

4.对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围,

函数的基本性质

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知函数为偶函数,

则加的值是()

A...B...

C...D.

2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是

()

A.

B./(-!)</(-1)</(2)

C.

D./(2)</(-|)</(-I)

3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，

那么/(x)在区间上是()

A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是

C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是

4.设是定义在上的一个函数，则函数

在??上一定是()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.下列函数中，在区间上是增函数的是()

A.B.

C.D.

6,函数是()

A.是奇函数又是减函数

B.是奇函数但不是减函数

C,是减函数但不是奇函数

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数的定义域为，若当时，

的图象如右图，则不等式的解是

2,函数的值域是o

3.已知，则函数的值域是

4.若函数是偶函数，则的递减区间是

5,下列四个命题

(1)/(X)=Jx-2+7有意义;(2)函数是其定义域到值域

的映射；

(3)函数的图象是一直线；(4)函数的图象是抛物线，

其中正确的命题个数是o

三、解答题

1.判断一次函数反比例函数，二次函数的

单调性。

2.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是

奇函数；

(2)/(一在定义域上单调递减;(3)/(j)+/(j2)<o,求〃的取

值范围。

3.利用函数的单调性求函数的值域；

4.已知函数.

①当时，求函数的最大值和最小值；

②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。

［综合训练B组］

一、选择题

1.下列判断正确的是()

A.函数是奇函数B.函数是偶函数

C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数

2.若函数在上是单调函数，则的取值范围是()

A.B.

C.D.

3.函数的值域为（）

A.B.

C.D.

4.已知函数在区间上是减函数,

则实数。的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以

是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区

间为；（4）和表示相等函数。

其中正确命题的个数是（）

A.B.C.D.

6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中

纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的

是..）

二、填空题

1.函数的单调递减区间是O

2.已知定义在上的奇函数，当时，,

那么时，.

3.若函数在上是奇函数，则的解析式为.

4.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为

最小值为，则O

5.若函数在上是减函数，则的取值范围为。

三、解答题

1.判断下列函数的奇偶性

A_2

（I）/（X）=|（2）/（X）=0,^G[^6,-2]U[2,6]

x+2-2

2.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时,

恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；

（2）函数y=/（x）是奇函数。

3.设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且

,求和的解析式.

4.设为实数，函数，

（1）讨论/"）的奇偶性；

（2）求/（幻的最小值。

[提高训练C组]

一、选择题

1.已知函数，，

则〃X）,/2（X）的奇偶性依次为（）

A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数

C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数

2.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，

贝与〃/+2。+率的大小关系是（）

A.>B.<

C.D.

3.已知在区间上是增函数，

则〃的范围是（）

A.6Z<—2B.a>—2

C.a>-6D.tz<-6

4.设是奇函数，且在内是增函数，又，

则的解集是（）

A.B.

C.D.

5.已知其中为常数，若，则的

值等于（）

A.B.C.D.

6.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是

（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1,设是上的奇函数，且当时，,

贝|J当XE(-00,0)时f(x)=O

2.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是

3.已知，那么=o

4.若在区间上是增函数，则的取值范围是

5.函数的值域为。

三、解答题

1.已知函数的定义域是，且满足，，

如果对于0<x<y,都有f(x)>/(y),

(1)求了⑴；

(2)解不等式/(-x)+/(3-x)>-2o

2.当时，求函数的最小值。

3.已知在区间内有一最大值,求的值.

4.已知函数的最大值不大于，又当，求的值,

基本初等函数（1）

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列函数与有相同图象的一个函数是（）

A.B.

C.D.

2.下列函数中是奇函数的有几个（）

①尸『②尸皆?③尸区④),=1叫产

a-1|x+3|-3x\-x

A.B.C.D.

3.函数与的图象关于下列那种图形对称（）

A.轴B.轴C,直线D.原点中心对称

4.已知，则值为（）

A...B...C...D.

5.函数的定义域是（）

A.B.C.D.

6.三个数的大小关系为（）

A....B.

C.....D.

7.若，则的表达式为（）

A.B.C.D.

二、填空题

1.从小到大的排列顺序是

2.化简的值等于o

3.计算：=o

4.已知,则的值是o

5.方程的解是o

6.函数的定义域是；值域是

7.判断函数的奇偶性。

三、解答题

1.已知求的值。

2,计算的值。

3.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4.（1）求函数的定义域。

（2）求函数）=（；）•2，工£[0,5）的值域。

••

［综合训练B组］

一、选择题

1.若函数在区间上的最大值

是最小值的倍，则的值为（）

A.B.C.D.

2.若函数的图象过两点

和,则（）

A.B.

C.D.

3.已知，那么等于（）

A.B.C.D.

A.4.函数（）

B,是偶函数，在区间上单调递增

c.是偶函数，在区间上单调递减

是奇函数，在区间上单调递增

D.是奇函数，在区间上单调递减

5.已知函数（）

A.B.C.D.

6.函数在上递减，那么在上（)

A.递增且无最大值B.递减且无最小值

C.递增且有最大值D.递减且有最小值

二、填空题

1.若是奇函数，则实数=O

2.函数的值域是.

3.已知则用表示。

4.设，，且，则；。

5.计算：。

6.函数的值域是.

三、解答题

1.比较下列各组数值的大小：

(1)L7”和OS'(2)3.3°，和3.4"；(3)-,log827,log925

2.解方程：(1)(2)

3.已知当其值域为时，求的取值范围。

4.已知函数，求的定义域和值域;

［提高训练C组］

一、选择题

1.函数上的最大值和最小值之和为，

贝h的值为（）

A.B.C.D.

2.已知在上是的减函数，则的取值范围是（）

A・..・B・・・C.・・.D..

3.对于，给出下列四个不等式

①啮（1+…g/1+f②loga（l+a）>log0（l+L）

a

③小〃</

④小。

其中成立的是（）

A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④

4.设函数，则的值为（）

A.B.C.D.

5.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个

偶函数之和，如果，那么（）

A.,

B.,

C.,

D.,

6.若，则（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1.若函数的定义域为,则的范围为

2.若函数的值域为，则的范围为o

3.函数的定义域是；值域是.

4.若函数是奇函数，则为o

5.求值：o

三、解答题

1.解方程：（1）

(2)10。"+'=20

2.求函数在上的值域。

3.已知，，试比较与的大小。

4.已知,

⑴判断的奇偶性；⑵证明

函数的应用

［基础训练A组］

一、选择题

1-若y=%2,y=（g）x,y=4/,），=丁+1）,=（%一］）2,）,=%>=优（。>］）

上述函数是基函数的个数是（）

A.个B.个C.个D.个

2.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）

A.函数在或内有零点

B.函数在内无零点

C.函数在内有零点

D.函数在内不一定有零点

3.若，，则与的关系是（）

A.B.

C.D.

4.求函数零点的个数为（）

A.B.C.D.

5.已知函数有反函数，则方程（）

A.有且仅有一个根B.至多有一个根

C.至少有一个根D.以上结论都不对

6.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四

年造林（）

A.亩B.亩C.亩D.亩

二、填空题

1.若函数既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是

O

2.累函数的图象过点，则的解析式是o

3.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那

么下一个有根的区间是。

4.函数的零点个数为。

5.设函数的图象在上连续，若满足，方程

在上有实根.

三、解答题

1.用定义证明：函数在上是增函数。

2,设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方

程有仅有一根介于和之间。

3.函数在区间上有最大值,求实数的值。

4.某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果

销售单价每涨元，

销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应

为多少？

［综合训练B组］

一、选择题

1O若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,

则下列说法正确的是（）

A.若，不存在实数使得；

B.若，存在且只存在一个实数使得；

C.若，有可能存在实数使得；

D.若，有可能不存在实数使得；

2.方程根的个数为（）

A.无穷多B.C.D.

3.若是方程的解，是的解，

则玉+工2的值为（）

A.B.C.D.

4.函数在区间上的最大值是（）

A.B.C.D.

5.设，用二分法求方程

内近似解的过程中得/（1）＜0,/（1.5）＞0,/（1.25）＜0,

则方程的根落在区间（）

A.B.

C.D.不能确定

6.直线与函数的图象的交点个数为（）

A.个B.个C.个D.个

7.若方程有两个实数解，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1.年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为，年底

世界人口

为亿，那么与的函数关系式为.

2.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

3.函数的定义域是

4.已知函数,则函数的零点是.

5.函数是幕函数，且在上是减函数，则实数.

三、解答题

1.利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根:

①/+7工+12=0;②lg（x2—x—2）=0；

③/-31=0；-ln%=Oo

2.借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到）.

3.证明函数在上是增函数。

4.某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的

成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加

强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.年平均每

台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效

率.

①2000年的每台电脑成本；

②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产

成本平均每年降

低的百分率（精确到0.01）

［提高训练C组］

一、选择题

1.函数（）

A.是奇函数，且在上是单调增函数

B.是奇函数，且在上是单调减函数

C.是偶函数，且在上是单调增函数

D.是偶函数，且在上是单调减函数

2.已知，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

3.函数的实数解落在的区间是（）

A.B.C,D.

4.在这三个函数中，当时，

使外—）〉/（*）+/区）恒成立的函数的个数是（)

22

A.个B.个C.个D.个

5.若函数唯一的一个零点同时在区间、内,

那么下列命题中正确的是（）

A.函数在区间内有零点

B.函数在区间或内有零点

C.函数在区间内无零点

D.函数在区间内无零点

6.求零点的个数为（）

A.B.C.D.

7.若方程在区间上有一根，则的值为（）

A.B.C.D.

二、填空题

1,函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三

个实根的和……o

2.若函数的零点个数为,则o

3.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该

地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如

图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。

4.函数与函数在区间上增长较快的一个是

5,若，则的取值范围是。

三、解答题

1.已知且，求函数的最大值和最小值.

2.建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池

壁的造价为每平方米