2024-2025辽宁金太阳高二10月联考高二答案数学答案

高二考试数学试卷参考答案1.B十三棱锥的顶点的个数为13十1=14.2.A依题意得解得父=3,y=—9,父—y=12.3.C错误.a十2b—c=a十c十2,B错误.易得2a,c,b十c三个向量不共面,C正确.2a—b—2c=2(a—c)—b,D错误.4.C当m>5时,f=2m2—10m十17为增函数,所以f(m)>f(5)=17,因为|A—|为整数,所以|A—|的最小值为5.B设该三棱锥的体积为vcm3,表面积为Scm2,该三棱锥的内切球的半径为rcm,则所以故该三棱锥的内切球的直径为6.D设a与b的夹角为θ,由a=b十c,得a—b=c,两边同时平方得a2—2a●b十b2=c2,所以17.D如图,连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接SO,则SO丄平面ABCD.取BC的中点M,连接OM,SM,则上SMO为侧面与底面所成的角.设AB=BC=a,则,在Rt△SOM中,tan上所以又所以所以正四棱锥S-ABCD的每个侧面均为正三角形,DDCMCMAB所以顶点S的每个面角均为,故正四棱锥S-ABCD在顶点S处的曲率为因为所以十十因为M,D,E,F四点共面,所以十十即十因为当且仅当时,等号成立,所以λ十μ的最小值为1.9.AC在长方体ABCD-A1B1C1D1中,因为BC丄平面ABB1A1,所以BC丄A1B,所以A正确,B错误.因为BDⅡB1D1,BC丄CD,所以C正确,D错误.=(—1,0,1),所以B为线段CD的中点,所以点D在平面BOC内,A正确.因为OA=OB=OC=AB=AC=BC=\2,所以四面体OABC为正四面体,B正确.因为点B到直线OC的距离为且B为线段CD的中点,所以点D到直线OC的距离为错误.设平面AOC的法向量为m=(父,y,义),则令父=1,得m=(1,1,—1),因为C=(—2,0,2),所以点D到平面AOC的距离为正确.11.BCD此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为错误.设容器内液体倒去一半后液体的高度为hcm,则解得正确.因为 ,所以当容器内液体的高度增加5cm时,需要增加的液体的体积为 正确.当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时,设容器内液体的高度为Hcm,体积十则,正确.12.—2依题意得a●b=m十2lg2十lg2513.4;64π设球O的半径为R,由正弦定理得则R=4,则点D到平面ABC的距离的最大值为4,球O的表面积为4πR2=64π.连接AC,BD,设AC∩BD=O,以O为坐标原点,O—→C,O—的方向分别为父,y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(1,0,0),D(0,2,0),D1(0,2,4),E(0,—2,2),C1=(—1,2,4),=(0,—4,2),C=(—1,2,0).设与C1,都垂直的向量为n=(父,y,义),令义=2,得n=(10,1,2),则线段MN的长度的最小值为15.证明:(1)连接AC,则O为AC的中点.……………………2分因为H为棱PA的中点,所以HOⅡPC,…………………4分因为HO丈平面PCD,PCC平面PCD,…………………5分所以HOⅡ平面PCD.………………………6分(2)因为E,F分别为AH,HO的中点,所以EFⅡAO.…7分因为EF丈平面ABCD,AOC平面ABCD,所以EFⅡ平面ABCD.………8分因为点M在棱PD上,且PM=3MD,所以由题意易得,则EMⅡAD,…10分PHMEMAFAOD因为EM丈平面ABCD,ADC平面ABCD,所以EMⅡ平面BCABCD.……………………11分因为EFC平面EFM,EMC平面EFM,EF∩EM=E,所以平面EFMⅡ平面ABCD.……………13分16.解:(1)设该正四棱台的高为分解得………………5分(2)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD与底面A1B1C1D1均为正方形,且对应边互相平行,……………………7分 过A作AE丄A1B1,垂足为,易得所以所以●●A=16.…………14分17.(1)证明:“PA丄底面ABCD,:PA丄BC.………………1分“BC丄AB,PA∩AB=A,:BC丄平面PAB.……………3分“BCⅡ平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,:BCⅡAD,………4分 :AD丄平面PAB.…………5分又ADC平面PAD,:平面PAD丄平面PAB.…………6分(2)解:“BCⅡAD,:直线PD与直线BC所成的角为上PDA.………7分“PA丄底面ABCD,:PA丄AD,:tan上即……………8分设AD为2个单位长度,以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为父轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),D(0,2,0),C(2,3,0),P(0,0,3),:C—=(—2,—1,0),—=(0,—2,3).……10分设平面PCD的法向量为n=(父,y,z),则ABC取父=—3,则y=6,z=4,得n=(—3,6,4).……………12分易知平面PAB的一个法向量为A—=(0,2,0),…………13分则分故平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为.……………15分18.(1)解:以DA,DC,DD1所在直线分别为父轴,y轴,z轴建立如图所示A1的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),D1(0,0,1).A1…………………1分—=(1,1,—1),A—1=(—1,0,0),……………2分—=A1十λD=(λ—1,λ,—λ),……………3分所以A2=(λ—1)2十2λ2=3λ2—2λ十1,…………4分C1D1C1B1B1PCYPCY/B/y当时,A2取得最小值,…………………5分此时因为y所以分,0,1),设平面A1AP的法向量为m=(父,y,z),则即父十λy—λz=0,…………………8分令父=λ,得m=(λ,1—λ,0).………………9分因为所以分因为所以又0<λ<1,所以分②证明:由①知则十…………………15分所以十十所以存在常数t=2,使得十为定值,…………16分 且该定值为2.………………17分2212y2)…………2分12212y1)=—a×b,所以—(b×a)=a×b.………………………4分12212y1),y1212=0,……6分y1222122y1=0,…………8分2),则\12.……………10分212212,所以1221,…13