2024-2025学年广东省广州市第四中学七年级（上）期中数学试题含答案

试题试题2024学年第一学期广州四中教育集团期中考试试题七年级数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1．将下列各数标注在数轴上，离原点最远的一项是（

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） A． B． C． D．2．多项式的项分别是（

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） A．，， B．，， C．，， D．，，3．已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（

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） A．与成正比例关系 B．与成反比例关系 C．与成正比例关系 D．与不成比例关系4．下列代数式的意义错误的是（

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） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和5．关于下列各式，说法正确的一项是（

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） A．是单项式 B．是多项式 C．是整式 D．是代数式6．下列各式中，值相等的是（

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） A．与 B．与 C．与 D．与7．若单项式与是同类项，则（

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）A． B．或 C． D．8．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

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） A． B． C． D．9．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（

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） A．或 B． C． D．10．老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（

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） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）11．将精确到得到的数是*．12．若单项式的系数记作，次数记作，则*．13．下列运算正确的是*．（填序号）；；；；；14．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有*人．15．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是*．16．“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则的值为．三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，，．18．（本题满分12分，每小题3分）计算： （1） （2） （3） （4）19．（本题满分6分，每小题3分）化简：（1）（2）20．（本题满分6分）如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为．（1）用含，的式子表示该模型截面图的面积；（2）若有理数，满足，求该模型截面图的面积．21．（本题满分8分）某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）：星期一二三四五六日增减（件）（1）求工厂当周一共加工的零件总数；（2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本；（3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额．22．（本题满分8分）已知，是两个多项式，其中，．（1）求多项式；（2）若为最大的负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值．23．（本题满分8分）定义新运算，其中，为常数．（1）已知，互为倒数，若，求，的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值．（2）由（1）可知：，整理得，．24．（本题满分10分）为做好期末冲刺复习，某同学制作了一个“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离期末考试的天数填进了日历表里面，根据该日历表，回答以下问题：（1）如图，用一个“十”字型的方框随机框住日历中的个数字，方框中所有数字之和为，求与的数量关系；正中间的数为；（2）如图，用一个“”型的方框随机框住日历中的个数，则该个数之和能否为，若能，求出“”型框中最大的数；若不能，请说明理由；（3）如图，用“”型的方框随机框住日历中的个数字，再用“倒”型方框随机框出个数字（所框数字可以重复），问：“”型框三个数之和与“倒”型框三个数之和能否相等？若能，请举出一组符合条件的例子；若不能，请说明理由．25．（本题满分10分）已知数轴上点对应的数是，点对应的数是．若点从点出发以每秒个单位的速度运动，与此同时，点从点出发以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．（1）若点与相向运动，当，相遇时，求运动时间；（2）若点与同时向左运动，当与相距个单位长度时，求运动时间；（3）若点与相向运动，点对应的数是，当时，求的值．2024学年第一学期广州四中教育集团期中考试试题七年级数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1．将下列各数标注在数轴上，离原点最远的一项是（

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） A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，，离原点最远的数对应的数是．2．多项式的项分别是（

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） A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】解：多项式的项分别是，，．3．已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（

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） A．与成正比例关系 B．与成反比例关系 C．与成正比例关系 D．与不成比例关系【答案】B【解析】解：长方体的体积为，底面积高的积一定，底面积和高成反比例关系．4．下列代数式的意义错误的是（

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） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和【答案】C【解析】解：A、的意义是的倍与的和，说法正确，不符合题意；B、的意义是与的差的两倍，说法正确，不符合题意；C、的意义是与的积除以的商，说法错误，符合题意；D、的意义是的三次方，的三倍，与的和，说法正确，不符合题意．5．关于下列各式，说法正确的一项是（

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） A．是单项式 B．是多项式 C．是整式 D．是代数式【答案】A【解析】解：是单项式，是整式，是代数式，是多项式，是整式，是代数式，是单项式，不是整式，是代数式，是单项式，是整式，是代数式，是多项式，是整式，是代数式，是单项式，是整式，是代数式，是等式，既不是整式也不是代数式；故选A．6．下列各式中，值相等的是（

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） A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【解析】解：A．，，，故本选项不符合题意；B．，，，故本选项不符合题意；C．，，，故本选项符合题意；D．，，不相等，故本选项符合题意．7．若单项式与是同类项，则（

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）A． B．或 C． D．【答案】C【解析】解：单项式与是同类项，，，，，，，．8．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

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） A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．，互为相反数，，即，故A错误；B．，互为相反数，，，故B错误；C．，互为相反数，，故C错误；D．，互为相反数，，故D正确．9．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（

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） A．或 B． C． D．【答案】B【解析】多项式是三次三项式，，，解得：，故选B．10．老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（

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） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】解：由题知，令原来的三位数为，则新数可表示为，新三位数与原来三位数的差可表示为：，这个计算结果为的整数倍，所给四个计算结果中只有不是的整数倍，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）11．将精确到得到的数是*．【答案】【解析】解：（精确到）．12．若单项式的系数记作，次数记作，则*．【答案】【解析】解：单项式的系数是，即，次数是，即，．13．下列运算正确的是*．（填序号）；；；；；【答案】【解析】解：，运算正确；，运算错误；，运算错误；与不能合并，运算错误；和不能进行合并加减，运算错误；，运算正确．14．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有*人．【答案】【解析】解：公交车上原有人，中途有一半人下车，剩下的人数，上车的乘客有人．15．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是*．【答案】【解析】解：由数轴可知：，，16．“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则的值为．【答案】【解析】解：设五个空白处表示的数分别是、、、，如图所示：，，．三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，，．【答案】数轴见解析，【解析】解：数轴如图所示：18．（本题满分12分，每小题3分）计算： （1） （2） （3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式19．（本题满分6分，每小题3分）化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解：（1）原式（2）原式20．（本题满分6分）如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为．（1）用含，的式子表示该模型截面图的面积；（2）若有理数，满足，求该模型截面图的面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）（2）有理数，满足，，，，，．21．（本题满分8分）某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）：星期一二三四五六日增减（件）（1）求工厂当周一共加工的零件总数；（2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本；（3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：根据题意得：（件），答：工厂当周一共加工件零件；（2）解：根据题意得：（元），答：该工厂当周的加工总成本为元；（3）解：根据题意得：元，答：该工厂当周的奖励总额为元．22．（本题满分8分）已知，是两个多项式，其中，．（1）求多项式；（2）若为最大的负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值．【答案】（1）（2），或【解析】解：（1）（2）为最大的负整数，的平方等于本身，，或，当，时，，当，时，，综上，的值为或．23．（本题满分8分）定义新运算，其中，为常数．（1）已知，互为倒数，若，求，的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】解：（1），，，互为倒数，；（2）由（1）可知：，整理得，．24．（本题满分10分）为做好期末冲刺复习，某同学制作了一个“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离期末考试的天数填进了日历表里面，根据该日历表，回答以下问题：（1）如图，用一个“十”字型的方框随机框住日历中的个数字，方框中所有数字之和为，求与的数量关系；正中间的数为；（2）如图，用一个“”型的方框随机框住日历中的个数，则该个数之和能否为，若能，求出“”型框中最大的数；若不能，请说明理由；（3）如图，用“”型的方框随机框住日历中的个数字，再用“倒”型方框随机框出个数字（所框数字可以重复），问：“”型框三个数之和与“倒”型框三个数之和能否相等？若能，请举出一组符合条件的例子；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析（3）不能，理由见解析【解析】（1）设正中间的数为，上面的数为，左边的数为，右边的数为，下面的数为，；（2）设正中间的数为，左边的数为，右边的数为，下面的数为，最下面的数为，，，解得，没有个数之和为；（3）设“”型框三个数为，，，，设“倒”型框三个数为，，，，“”型框三个数之和与“倒”型框三个数之和不相等．25．（本题满分10分）已知数轴上点对应的数是，点对应的数是．若点从点出发以每秒个单位的速度运动，与此同时，点从点