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文档简介

4.1.1n次方个根与分数指数幂

导入新知问题1

：什么是n次方根？我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根/二次方根.

如果x3=a，那么x叫做a的立方根/三次方根.①

(±2)2＝2，则称±2为2的

；②23=8，则称2为

8

的

；平方根立方根

类似地，由于(±2)4=16，所以±2叫做16的

；

由于25=32，所以2叫做32的

.4次方根5次方根

思考：n次方根是什么？你能下个定义吗？新知探究

新知探究知识点一：n次方根与根式1．n次方根

根指数被开方数a新知探究根指数被开方数根式

新知探究

(2)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝2＋2＝4.

关键能力

题型一有限制条件的根式化简这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？新知探究问题2

问题3利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以表示为分数指数幂的形式.新知探究规定，正数的正分数指数幂的意义是：规定，正数的负分数指数幂的意义是：规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.知识点二：分数指数幂新知探究

正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数思考1：

可以理解为

个a相乘吗？不可以！思考2：分数指数幂能约分吗？不可以！结论：①分数指数幂是根式的另一种表示,分数指数幂与根式可以互化.

②分数指数幂不可随意约分.约分之后可能会改变根式有意义的条件.新知探究知识点三：有理数指数幂的运算性质新知探究

课本练习（第107页）

根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数

分数指数的分母，被开方数(式)的指数

分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．

有理数指数幂的运算方法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数；(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答；(5)运算结果不能同时含有根式和分

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