2024新版2025秋北师大版八年级数学上册教学课件：第五章二元一次方程组5 三元一次方程组

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三元一次方程组1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：含有

3个未知数的方程组如何求解?

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何?(选自《九章算术》)问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系?探究点一：三元一次方程（组）的概念题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗;上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗;上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗．上、中、下禾每束各可得米多少斗?未知量：上禾产量，中禾产量，下禾产量.等量关系：三种情况下得到大米的量.未知量：上禾产量中禾产量下禾产量每一个未知量都用一个字母表示xyz等量关系：(1)3上禾＋2中禾＋1下禾＝39用方程表示等量关系.x＋2y＋3z＝26③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34②(2)2上禾＋3中禾＋1下禾＝34(3)1上禾＋2中禾＋3下禾＝26问题2：观察列出的三个方程，对比原来学过的二元一次方程你有什么发现?二元一次方程含三个未知数未知数的次数都是

1含两个未知数未知数的次数都是1三元一次方程x＋2y＋3z＝26③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34②

因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组.总结x＋2y＋3z＝26③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34②练习1：下列方程组不是三元一次方程组的是(

)C判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.总结x－z＝26x＝1，

x＋y＝2，A.3x＋2y－z＝3x＋3y－2z＝1，

2x＋y＋4z＝0，B.xyz＝12x＋y＋z＝1，

x＋3y－4z＝7，C.问题3：如何解这个方程组呢?

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.探究点二：三元一次方程组的解法思考：如何在三元一次方程组中进行消元

?可以借助二元一次方程组中消元的思想.x＋2y＋3z＝26③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34②1.代入消元法解：由

①，得

z=39

-

3x

-

2y.

④

把④分别代入②③并化简，得x

-

y=5，

⑤8x

+

4y=91.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

所以原方程组的解是

x＋2y＋3z＝26.③3x＋2y＋z＝39，

①2x＋3y＋z＝34，

②(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或

z)，从而得到方程组的解吗?【思考与提升】(2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.可以用代入消元法先消去未知数y(或

z)，从而得到方程组的解。可以用加减消元法先消去未知数x，得到关于

y，z

的二元一次方程组，再进行求解。2.加减消元法解：由

①

-

②得

x-y

=5

④

由3×②

-

③得

5x+

7y

=76

⑤

联立得5x+

7y=76，⑤

x-y=5，

④⑤

-

④×5得12y=

51.

解得将

x，y

的值代入①中得

所以原方程组的解是

x＋2y＋3z＝26.③3x＋2y＋z＝39，

①2x＋3y＋z＝34，

②【反思与提升】回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元核心思路：消元思想，选择代入消元法还是加减消元法需要根据具体题目进行选择。例1

在等式y=ax2＋bx＋c中，当

x=－1时，y=0；当

x=2时，y=3；当

x=5时，y=60.求

a，b，c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，

②25a＋5b＋c=60.③②－①并化简得a＋b=1.④③－①并化简得4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，

④4a＋b=10.⑤a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此练习2：今年小新一家三口的岁数总和是

80

岁，爸爸比妈妈大

3

岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的

5

倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.解：设爸爸年龄

x

岁、妈妈年龄

y

岁、小新年龄

z岁.将③代入②，得

x=5z+3.④将③④代入①，得

z=7.x＝y＋3，

②

x＋y＋z＝80，

①y＝5z.

③

z＝7.x＝38，

y＝35，

由题意得将

z=

7代入③④得

解法三元一次方程组概念含有___个未知数3每个方程中含未知数的项的次数______都是1一共含有____个方程三三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元1.

下列方程组中是三元一次方程组的是(

B

)B

A.

先消去xB.

先消去yC.

先消