数学苏教版七年级下册期末模拟测试真题A卷

数学苏教版七年级下册期末模拟测试真题A卷一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a5答案：C解析：C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质可逐项计算判定求解．【详解】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．a6÷a3＝a3，故B项不符合题意；C．a2×a3＝a5，故C选项符合题意；D．（a3）2＝a6，故D项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】先根据题意得：且，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵关于的不等式的解集为，∴，且，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）答案：D解析：D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5．已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小题正确；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整数a为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解，∴＜1，∴a＜3，故本小题错误，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余答案：B解析：B【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．7．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．【详解】解：∵任意相邻的四个数之和为20，∴每隔3个数的数字相同，∵一共有14个花瓣，∴画出示意图如图：∴可知，，∵，∴，∴，∴阴影花瓣为4．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．8．如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据平移的性质可得，AD=b，则，由，可得，根据题意可得，，再结合即可求出的值.【详解】∵，∴，由平移可知，AD=b，∴，∵的面积比的大，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故选B.【点睛】本题考查列代数式，平移的性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到.二、填空题9．计算：的结果是________．解析：【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是______．（填写“真命题”或“假命题”）解析：假命题【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．解析：3【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为_____．解析：【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【详解】解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，∴m﹣n＝2n2﹣2m2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n的值．13．若是方程组的解，则a与c的关系是________．解析：9a－4c＝23【分析】把解代入方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式．【详解】把代入方程组中，得：，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b．14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．答案：A解析：【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【详解】解：如图所示：过点作，，垂足为，．平分∴当共线，的值最小，共线，的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．15．如图，在正五边形ABCDE中，DF是边CD的延长线，连接BD，则∠BDF的度数是______度．答案：144【分析】根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．【点睛】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．16．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是__．答案：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分线的定义可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，则∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得解析：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分线的定义可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，则∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AHF＝∠B＋∠HDB，在△AHF中，利用三角形的内角和定理列出关系式后整理即可得出结论．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠HAF＝∠BAC．∵DH平分∠EDB，∴∠HDB＝∠EDB．∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C．∴∠HDB＝∠C．∵∠AHF为△HDB的外角，∴∠AHF＝∠B＋∠HDB．在△AHF中，由三角形的内角和定理可得：∠BAF＋∠AHF＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠HDB＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠AFD＝180°．∵在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＋∠C＝90°－∠B．∴90°－∠B＋∠B＋∠AFD＝180°．∴∠B＋∠AFD＝90°．∴∠AFD＝90°－∠B．故答案为：∠AFD＝90°－∠B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论，角平分线的定义，平行线的性质．充分利用三角形的内角和等于180°是解题的关键．17．计算题（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；（4）20192﹣4038×2021+20212．答案：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0＝﹣1+1＝；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2＝a4b﹣a+；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）＝（2a+1）2﹣b2＝4a2+4a+1﹣b2；（4）20192﹣4038×2021+20212＝（2019﹣2021）2＝4．【点睛】本题考查了实数运算，整式的除法，乘法公式的应用，解题关键是熟记相关法则与公式，准确熟练地进行计算．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．解方程组：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为；（2）方程组化简得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．解不等式组：，并写出它的整数解．答案：；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．则整数解是：，，．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度数；（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．答案：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根据平角定义可得∠APQ=32°，进而可得∠PQD的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．则∠PQD的度数为32°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．22．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）答案：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进解析：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进货方案获利相同．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）将总利润y表示成所进A纪念品件数x的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那种方案利润最大．【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100-m）件，则750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的纪念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，此时三种进货方案获利相同．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.答案：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠