2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】(讲义)(原卷版)

专题2.1函数的解析式与定义域、值域【八大题型】【新高考专用】1、函数的解析式与定义域、值域函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的重点、热点内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、实际应用问题、基本不等式问题、向量的最值问题、解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在高考二轮复习过程中，在熟练掌握函数基础知识和基本解题方法的同时，也要加强训练综合性较强的题目.【知识点1函数的定义域的求法】1．求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2．求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知识点2函数解析式的四种求法】1．函数解析式的四种求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).【知识点3求函数值域的一般方法】1．求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法.【题型1具体函数的定义域的求解】【例1】（2024·山东·一模）函数fx=x−1−3的定义域是（

）A．4,+∞ B．C．−2,4 D．−【变式1-1】（2024·湖南岳阳·模拟预测）函数y=x+1−xA．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．【变式1-2】（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数fx的定义域为0,2，则函数gx=A．3,+∞ B．2,4 C．4,5 D．【变式1-3】（24-25高一上·山西·期中）函数fx=1−A．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．【题型2抽象函数、复合函数的定义域的求解】【例2】（2024·江苏镇江·模拟预测）若函数y=f2x的定义域为−2,4，则y=fx−fA．−2,2 B．−2,4C．−4,4 D．−8,8【变式2-1】（2024·江西九江·模拟预测）已知函数y=fx的定义域为−1,5，则函数y=f2xA．0,3 B．−3.3 C．[−3,3【变式2-2】（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x−1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪【变式2-3】（24-25高一上·山西·期中）已知函数f2x−1的定义域为−1,2，则函数gx=A．−3,−2∪−2,3 C．−4,−2∪−2,2 【题型3已知函数定义域求参数】【例3】（24-25高一上·四川成都·期中）函数fx=1ax2+3x+bA．2 B．－2 C．－1 D．1【变式3-1】（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数fx=ax2−2ax+1的定义域为A．0,1 B．0,+∞ C．1,+∞ 【变式3-2】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数f(x)=(1−（1）若f(x)的定义域为[−23,1]（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．【变式3-3】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知函数f(x)=(1)若f(2)=2，求实数m及ff(2)若m=10，求fx(3)若fx的定义域为1,+∞，求实数【题型4已知函数类型求解析式】【例4】（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）设fx为一次函数，且ffx=4x−1．若f3A．fx=2x−11或fxC．fx=2x−11 【变式4-1】（23-24高一上·云南·期中）若函数fx=11x，则（A．fx11=xC．f2x=13x 【变式4-2】（23-24高一上·云南昭通·阶段练习）（1）若二次函数gx满足g1=1,g（2）已知fx是一次函数，且满足fx+1−2f【变式4-3】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知函数fx是一次函数，且满足f(1)求fx(2)在（1）的条件下，求函数gx=f【题型5已知f(g(x))求解析式】【例5】（2024·重庆·模拟预测）已知函数f1−x=1−x2A．1x−12−1C．4x−12−1【变式5-1】（24-25高一上·江西·阶段练习）已知函数fx−1x=2x−1A．3x−x2+1C．3x+x2+1【变式5-2】（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）求下列函数解析式(1)函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x+2(2)函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=x2，求函数【变式5-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式：(1)已知fx+2=2x+3，求(2)已知fx+1=x+2(3)已知fx是一次函数，且ffx(4)定义在区间−1,1上的函数fx满足2fx−f【题型6函数值域的求解】【例6】（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数fx=4x22xA．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2【变式6-1】（23-24高一上·浙江·阶段练习）函数y=3x2A．−∞,133 B．3,133【变式6-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）下列函数中，值域为(0,+∞)的是（A．f(x)=x B．C．f(x)=1−1x(x>1)【变式6-3】（24-25高一上·湖南·期中）函数fx=x+A．−∞,37C．−∞,37【题型7根据函数的值域或最值求参数】【例7】（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数fx=12x2−x+5在m,nA．4 B．5 C．8 D．10【变式7-1】（23-24高一上·四川广安·期中）若函数f(x)=2x2−mx+3的值域为[0,+∞A．−∞,−26C．−26,26【变式7-2】（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）（1）已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1的定义域为（2）已知函数f(x)=ax2+2x+1【变式7-3】（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f【题型8分段函数及其应用】【例8】（24-25高一上·河南·阶段练习）函数fx=x+A．−∞,5C．−∞,3【变式8-1】（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）已知函数f(x)=2x,x>0x+1,x<0，且f(a)+f(1)=0，则a等于（A．-3 B．-1 C．1 D．3【变式8-2】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数fx=1,x为有理数0,x为无理数，gx=0,x为有理数A．1，0 B．0，0 C．1，1 D．0，1【变式8-3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=14x+12+1,x≤1x+4x−3,xA．4 B．3 C．7 D．51．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（

）A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<100002．（2022·北京·高考真题