2025年小升初数学试题基础

2025年小升初数学试题基础一、计算模块（一）四则混合运算运算顺序：在进行四则混合运算时，要先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；同一级运算按照从左到右的顺序依次进行。例如计算$3+5×2-4÷2$，应先算乘法$5×2=10$和除法$4÷2=2$，再算加法$3+10=13$，最后算减法$13-2=11$。分数、小数混合运算技巧：在加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式进行计算，这样可以避免通分的繁琐。比如$\frac{1}{2}+0.3$，因为$\frac{1}{2}=0.5$，所以可转化为$0.5+0.3=0.8$。而在乘除运算中，通常统一以分数形式，便于约分计算，例如$0.25×\frac{3}{4}$，将$0.25$化为$\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}=\frac{3}{16}$。带分数与假分数的互化：带分数化为假分数时，用整数部分乘以分母再加上分子作为新的分子，分母不变。如$2\frac{3}{5}$化为假分数是$\frac{2×5+3}{5}=\frac{13}{5}$。假分数化为带分数时，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，例如$\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}$。繁分数的化简：繁分数是指分子或分母中含有分数的分数，化简时可以将其看作分子除以分母的运算。例如$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$，可转化为$\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$。（二）简便计算凑整思想：通过将数字凑成整十、整百、整千等数来简化计算。例如计算$298+305$，可以把$298$看作$300-2$，$305$看作$300+5$，则$298+305=(300-2)+(300+5)=300-2+300+5=603$。基准数思想：当多个数相加且这些数都接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，然后计算每个数与基准数的差，再进行求和。如计算$102+99+101+98$，基准数选为$100$，则原式$=(100+2)+(100-1)+(100+1)+(100-2)=100×4+(2-1+1-2)=400$。裂项与拆分：将一个分数拆分成两个或多个分数的差或和，以简化计算。例如计算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+...+\frac{1}{9×10}$，可裂项为$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。提取公因数：当算式中各项都含有相同的因数时，可以将这个因数提取出来，再进行计算。例如$36×25+64×25=(36+64)×25=100×25=2500$。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。例如$450÷25=(450×4)÷(25×4)=1800÷100=18$。改变运算顺序：运算定律的综合运用：加法交换律$a+b=b+a$、加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$、乘法交换律$a×b=b×a$、乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$、乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$等，综合运用这些定律可以改变运算顺序，使计算简便。如$25×125×32$，可将$32$拆分为$4×8$，然后利用乘法交换律和结合律得到$(25×4)×(125×8)=100×1000=100000$。连减的性质：$a-b-c=a-(b+c)$。例如$350-120-80=350-(120+80)=350-200=150$。连除的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$。如$480÷15÷4=480÷(15×4)=480÷60=8$。同级运算移项的性质：在只有加减或只有乘除的算式中，数字可以连同前面的运算符号一起移动位置，结果不变。例如$35+27-15=35-15+27=20+27=47$。增减括号的性质：在加减混合运算中，括号前是加号，添上或去掉括号，括号里的运算符号不变；括号前是减号，添上或去掉括号，括号里的加号变减号，减号变加号。如$280+(220-150)=280+220-150=500-150=350$，$360-(160+70)=360-160-70=200-70=130$。变式提取公因数：形如$ac+bc=c(a+b)$的拓展形式，例如$3.6×2.8+36×0.72$，可将$36×0.72$转化为$3.6×7.2$，则原式$=3.6×2.8+3.6×7.2=3.6×(2.8+7.2)=3.6×10=36$。（三）估算求某式的整数部分可以采用扩缩法。例如估算$3.14×2.5+5.86×2.5$的整数部分，先利用乘法分配律得到$(3.14+5.86)×2.5=9×2.5=22.5$，其整数部分是$22$。（四）比较大小通分：通分母：将几个分数化为分母相同的分数，然后比较分子大小，分子大的分数大。例如比较$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$，通分母为$12$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，因为$\frac{9}{12}<\frac{10}{12}$，所以$\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$。通分子：将几个分数化为分子相同的分数，然后比较分母大小，分母小的分数大。例如比较$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{7}$，通分子为$4$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，因为$\frac{4}{6}>\frac{4}{7}$，所以$\frac{2}{3}>\frac{4}{7}$。跟“中介”比：选择一个中间数作为中介，分别比较每个数与中介数的大小。例如比较$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$，选择中介数$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}>\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}<\frac{1}{2}$，所以$\frac{5}{8}>\frac{7}{12}$。利用倒数性质：若$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$（$a$、$b$均为正数），则$a<b$。例如比较$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{3}\approx1.67$，$\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}=1.5$，因为$1.67>1.5$，所以$\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$。（五）定义新运算定义新运算是指用特定的符号表示特定的运算规则，需要根据所给定义进行计算。例如定义$a※b=3a-2b$，则$5※4=3×5-2×4=15-8=7$。（六）特殊数列求和运用相关公式进行求和，例如$1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1=n^2$。如$1+2+3+4+3+2+1=4^2=16$。二、数论模块（一）奇偶性问题奇数和偶数有以下运算性质：奇数+奇数=偶数，例如$3+5=8$；奇数×奇数=奇数，例如$3×5=15$；奇数+偶数=奇数，例如$3+4=7$；奇数×偶数=偶数，例如$3×4=12$；偶数+偶数=偶数，例如$4+6=10$；偶数×偶数=偶数，例如$4×6=24$。（二）位值原则一个数的每个数位上的数字都有其特定的数值，例如三位数$\overline{abc}=100a+10b+c$，其中$a$是百位上的数字，$b$是十位上的数字，$c$是个位上的数字。如$345=100×3+10×4+5×1$。（三）数的整除特征能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数，例如202、480、304等。能被3整除：各数位上数字的和是3的倍数的数，例如12（$1+2=3$）、108（$1+0+8=9$）、2043（$2+0+4+3=9$）等。能被5整除：个位上是0或5的数，例如5、30、405等。能被4（或25）整除：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如16（末两位16能被4整除）、404（末两位04能被4整除）、50（末两位50能被25整除）、325（末两位25能被25整除）等。能被8（或125）整除：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如1168（末三位168能被8整除）、4600（末三位600能被8整除）、125（末三位125能被125整除）、5000（末三位000能被125整除）等。能被9整除：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除，例如108（$1+0+8=9$）、999（$9+9+9=27$）等。需要注意的是，能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。（四）因数与倍数因数和倍数的概念：整数$a$（$a≠0$）除以整数$b$（$b≠0$），除得的商是整数而没有余数，我们就说$a$能被$b$整除，或者说$b$能整除$a$。这时，$a$叫做$b$的倍数，$b$叫做$a$的因数。例如因为$35÷7=5$，所以35是7的倍数，7是35的因数。因数的性质：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如10的因数有1、2、5、10，最小因数是1，最大因数是10。倍数的性质：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。（五）质数与合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12等。特殊说明：1不是质数也不是合数。（六）分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数为$28=2×2×7$。（七）最大公因数与最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。成互质关系的两个数有以下几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质，例如2和3；两个不同的质数互质，例如3和5；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质，例如4和5；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，例如8和9。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例如2的倍数有2、4、6、8、10、12……，3的倍数有3、6、9、12、15……，2和3的公倍数有6、12……，最小公倍数是6。求最大公因数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如6和12，6是12的因数，所以最大公因数是6，最小公倍数是12。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的积。例如5和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是$5×7=35$。三、图形模块（一）平面图形三角形：面积公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为$S=ah÷2$。例如一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是$6×4÷2=12$平方厘米。三角形的分类：按角分可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分可分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（有两条边相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。三角形的内角和：三角形的内角和是180°。例如在一个直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角是$180°-90°-30°=60°$。四边形：平行四边形：面积=底×高，$S=ah$。如一个平行四边形的底是8米，高是5米，面积是$8×5=40$平方米。长方形：面积=长×宽，$S=ab$；周长=（长+宽）×2，$C=2(a+b)$。例如一个长方形长10厘米，宽6厘米，面积是$10×6=60$平方厘米，周长是$(10+6)×2=32$厘米。正方形：面积=边长×边长，$S=a^2$；周长=边长×4，$C=4a$。如一个正方形边长是5分米，面积是$5×5=25$平方分米，周长是$5×4=20$分米。梯形：面积=（上底+下底）×高÷2，$S=(a+b)h÷2$。例如一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，面积是$(4+6)×3÷2=15$平方厘米。圆形：半径和直径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母$r$表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母$d$表示，直径是半径的2倍，即$d=2r$。周长公式：圆的周长$C=πd$或$C=2πr$（$π$通常取3.14）。例如一个圆的直径是6厘米，周长是$3.14×6=18.84$厘米。面积公式：圆的面积$S=πr^2$。如一个圆的半径是3米，面积是$3.14×3^2=28.26$平方米。（二）立体图形圆柱：认识圆柱：圆柱有两个底面和一个侧面，底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面周长×高，$S_{侧}=Ch=πdh=2πrh$。例如一个圆柱底面直径是4厘米，高是5厘米，侧面积是$3.14×4×5=62.8$平方厘米。圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2πrh+2πr^2$。如一个圆柱底面半径是2分米，高是3分米，底面积是$3.14×2^2=12.56$平方分米，侧面积是$2×3.14×2×3=37.68$平方分米，表面积是$37.68+12.56×2=62.8$平方分米。圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高，$V=Sh=πr^2h$。例如一个圆柱底面积是10平方厘米，高是4厘米，体积是$10×4=40$立方厘米。圆锥：认识圆锥：圆锥有一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。圆锥的体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}πr^2h$。例如一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是30立方厘米，圆锥的体积是$30×\frac{1}{3}=10$立方厘米。四、综合应用模块（一）鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题可以用假设法求解。例如鸡和兔共有35只，脚共有94只，求鸡和兔各有多少只。假设全是鸡，则脚的总数是$35×2=70$只，比实际少$94-70=24$只。每把一只兔看作鸡，就少算$4-2=2$只脚，所以兔的只数是$24÷2=12$只，鸡的只数是$35-12=23$只。（二）抽屉原理抽屉原理是指假如有$n+1$个元素放到$n$个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。例如把4个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。（三）现价与原价问题（打折问题）打折问题的基本公式