整式的加法与减法第一课时合并同类项课件人教版七年级数学上册

第1课时合并同类项第四章4.2整式的加法与减法积的乘方的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，三角形垂心是一个核心概念，学生需要学会可视化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在二元一次方程组的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解数学史的本质有助于更好地迁移。1.理解同类项的概念.(重点)2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.(重点)3.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，培养类比的数学思想.(难点)学习目标汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96

km/h，在海底隧道的平均速度为72

km/h.如果汽车通过海底隧道需要ah.从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？情境引入问题一：我们来看本章引言中的问题(2)汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是探究新知72a十96x1.25a,即72a+120a.问题二：探究整式的加减法(1)72×2＋120×2=(2)72×2＋120×2=(3)72a＋120a=问题三：运算下列各式，多项式的项有什么共同特点。(1)72a-120a=( )a(2)3m2+2m2=( )m2(3)3xy2-4xy2=( )xy2共同特点：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。同类项的定义

(教材P96)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项针对练习

1.运用运算律计算：

(1)72×2+120×2=

；(2)72×(-2)+120×(-2)=

.2.类比1中的方法，填空：(1)72a+120a=

；(2)3a2-8a2=

；(3)3x2+2x2=

；(4)3a2b2-5a2b2=

.上述运算有什么共同特点？你能发现什么规律？问题探究(72+120)×2=192×2(72+120)×(-2)=192×(-2)(72+120)a=192a(3-8)a2=-5a2(3+2)x2=5x2(3-5)a2b2=-2a2b21.合并同类项：1)“找”：找出同类项，2)“合”：利用合并同类项法则合并同类项；3)“写”：写出合并后的结果,并按照某个字母降幂(升幂)排列.项数较多时，须在同类项的下方标出相同的标记.归纳总结把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.合并同类项的步骤：温馨提示：不是同类项不能合并哦合并同类项，应注意：1.若合并后的结果的系数是带分数，要化成假分数.2.若合并后的结果的系数是“1”或“-1”，则“1”可以省略.3.合并同类项时，要把同类项的系数相加减，且用括号括起来，字母和字母的指数写在括号外.归纳总结典例精析例1把下列各式合并同类项：解:(1)原式=(2)原式=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab试一试把下列各式合并同类项：(1).2x2-3x+4x2-6x-5(2).2x2-6x-6x3-2+9x+8(3).a2-2ab+2ba-3a+5+2a(4).-3mn2+8m2n-7mn2+m2n(5).-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(6).-5m2n-2mn+6m2n+3mn新知探究例1

合并下列各式的同类项：典型例题

（2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab.新知探究“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项合并即可.系数相加，字母及其指数不变归纳总结新知探究

典型例题

新知探究知识点

合并同类项的应用3典型例题例3

（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.新知探究解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg，由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？典例解析例5、化简：4x2+2x+7+3x-8x2

-2.【方法小结】合并同类项的方法：1、先分组，再合并.2、系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.3、结果统一写成省略括号和加号的形式，同时注意用字母表示数的书写规范.

解：原式=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)

=-4x2+5x+5所得项之间用加号连接，各项系数的符号不变典例解析例6、合并同类项：-4x2y+8xy2－9x2y－21xy2;

解：原式=(-4-9)x2y+(8-21)xy2

=-13x2y-13xy2

典例解析例7、关于x,y的多项式5x3+ax2y-2x3+7-2x2y不含x2y项，求4-5a的值.解：5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y＝(5-2)x3＋(a－2)x2y＋7，

＝3x3＋(a－2)x2y＋7，因为多项式不含x2y项，所以a＝2，所以4－5a＝4－5×2＝－6.方法小结:若不存在某一项,则表示合并同类项后的该项系数为0.

典例解析解：2x3

-3x2y

-2xy2

-x3

+2xy2

-y3

-x3

+3x2y

-y3=(2-1-1)x3

+(-3+3)x2y+(-2+2)xy2+(-1-1)y3=-2y3=-2×(-1)3=2.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.巩固新知例9、如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a-2b的值．解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3-7-b＝0．解得a＝-5，b＝-4．∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7．【方法总结】在整式加减运算的过程中涉及“不含某项”或“无关某项”：

一合并：合并同类项；二找：找到“不含项”或“无关项”；

三求：令该项的系数为0，求解相关字母的值。课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结知识点1判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同;②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关.知识点2合并同类项法则:

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.①“系数”:是合并前各同类项的系数的和;②“字母”:字母连同它的指数不变.课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结知识点3合并同类项步骤:①一找:找出多