广西桂林市2026届数学高一上期末监测试题含解析

广西桂林市2026届数学高一上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合M=，N=，则MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.6．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.78．函数的定义域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为A. B.C. D.10．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.831二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______12．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.13．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.14．已知函数是幂函数，且过点，则___________.15．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________16．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.18．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量与向量夹角的大小.20．已知函数，且（1）求a的值；（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】,选C.2、D【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力3、C【解析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【详解】，所以满足条件的集合可以为，共3个,故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.4、A【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A5、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：6、B【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确；对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B.7、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C8、B【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题9、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：故选B【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：12、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.13、(1).或3(2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.14、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：15、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3π.16、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.18、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【详解】由条件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题19、（1），；（2）.【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【详解】（1）因为，，，且，，所以，解得，故，.（2）因为，，所以，因为，，所以，，，，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.20、（1）4（2）在区间上单调递减，证明见解析【解析】（1）直接根据即可得出答案；（2）对任意，且，利用作差法比较的大