2.1 代数式（第4课时 代数式的值）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第二章整式及其加减2.1代数式第四课时代数式的值目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出

代数式，解决简单的实际问题.3.会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.情景导入游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加1后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减3后报出结果.看看哪三位同学计算得又快又好？xx+1(x+1)2(x+1)2

-3比如：1→2→4→1.新知探究松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度h与时间t的有关数据如下表：t/s12345…h/m…（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？（2）用含t的式子表示h，并求出t=10s时的h值.解：（1）下落高度h与时间t符合规律：（2）当t=10s时，下落高度为概念归纳像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.课本例题例6当

x=-3，y=2时，求下列代数式的值：解：当

x=-3，y=2时例7某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底

a=18m，下底

b=36m，

高

h=20m，求这个截面的面积.解：梯形面积公式为：将

a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤坝的横截面积是课堂练习1.填图：2.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是

R和r.（1）用代数式表示圆环的面积；（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？解：（1）πR2-πr2；（2）当R=5cm，r=2cm时，

πR2-πr2=π×52-π×22

≈3.14×25-3.15×4=65.94（cm2）.3.设甲数是x，乙数是y.（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；（3）当x=-2，y=-1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.解：（1）(x+y)2；（2）x2+y2；（3）当x=-2，y=-1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；

x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.习题2.11.填空：（1）如果20kg种子售价a元，那么mkg种子的售价是_______元；（2）某旅游景区有自行车出租，前2h每辆每小时收租金10元，以后每小时

收租金a元，那么一辆自行车出租5h应收租金________元.(20+3a)2.填空：（1）若三个连续整数中，中间一个整数是n，则其余两个整数分别是

_______和_______；（2）若2n是偶数，则与它相邻的偶数是______________.n-1n+12n-2，2n+23.某商品实行8折优惠.（1）如果它的原价为x元，求优惠价；

（2）如果优惠价为x元，求原价.解：（1）优惠价为元，即元.（2）原价为元，即元.4.如图，求图中阴影部分的面积：（1）（2）a2-2πr2ab-2c25.已知代数式：（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；解：（1）是单项式.3x的系数是3，次数是1；的系数是，次数是2；-y的系数是-1，次数是1；-2t2的系数是-2，次数是2.（2）其中哪些是多项式？它们分别是几次几项式？如果有常数项，那么常

数项各是什么？（2）是多项式.

a+b是一次二项式；1+x2-3x是二次三项式，常数项是1；是一次二项式，常数项是；m2-1是二次二项式，常数项是-1.6.当x=，y=-2时，求下列代数式的值：（1）2x2-y+2；

（2）4x2+xy+2.解：（1）当x=，y=-2时，（2）当x=，y=-2时，7.将a=-8，b=3，c=2，d=-4分别代入(a-b)-(c-d)和a-b-c+d两个式子，计

算结果，看看它们是否相等.再任给a，b，c，d赋若干组你喜欢的值，代

入上面式子中，计算结果.从中你能得到什么结论？解：当a=-8，b=3，c=2，d=-4时，

(a-b)-(c-d)=(-8-3)-[2-(-4)]=-11-6=-17.a-b-c+d=-8-3-2-4=-17.结论：相等，即(a-b)-(c-d)=a-b-c+d.8.从山脚起每升高100m，气温降低0.6℃.已知山脚的气温是26℃，高出

山脚xm处的气温是多少？高出山脚800m处的气温是多少？解：26-0.006x当x=800时，26-0.006x=26-0.006×800=21.2(℃)答：在高出山脚xm处的气温是(26-0.006x)℃，在高出山脚800m

处的气温是21.2℃.9.一种放铅笔的V形槽如图所示，从下向上数，第一层放1支，第二层放2支，每层比下一层多放1支.只要数一数顶层的支数n，就可以用代数式算出槽内铅笔的总数.当n=6，n=12时，分别计算槽内铅笔的总数.解：当n=6时，当n=12时，10.某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表

(表中0.2元是包装费)：数量x/件1234…售价y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2…（1）写出用数量x表示售价y的代数式；（2）求20件这种商品的售价；（3）若客户购买这种商品花费了23.2元，则该客户购买了多少件？y=2.3x+0.2当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2(元)由题意，得(件)分层练习-基础知识点1代数式的值1.

若

x

满足

x2＋3

x

－5＝0，则代数式2

x2＋6

x

－3的值为(

)A.5B.7C.10D.

－13【点拨】因为

x2＋3

x

－5＝0，所以

x2＋3

x

＝5，所以2

x2＋6

x

－3＝2(

x2＋3

x

)－3＝2×5－3＝7.故选B.

B2.

[2024·合肥四十五中期末]如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…，根据这个规律，图⑨中小圆点有(

B

)A.68个B.85个C.104个D.233个【点拨】题图①中有12＋4＝5(个)小圆点，题图②中有22＋4＝8(个)小圆点，题图③中有32＋4＝13(个)小圆点，…依次类推可知，题图⑨中有92＋4＝85(个)小圆点，故选B.

【答案】B知识点2求代数式值的应用3.

如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是(

C

)A.

x

＝5，

y

＝－3B.

x

＝7，

y

＝3C.

x

＝3，

y

＝－1D.

x

＝4，

y

＝1

A.

当

x

＝5，

y

＝－3时，

xy

≤0，(

x

－

y

)2＝64，不合题意；B.

当

x

＝7，

y

＝3时，

xy

＞0，

x2－

y2＝40，不合题意；C.

当

x

＝3，

y

＝－1时，

xy

≤0，(

x

－

y

)2＝16，符合题意；D.

当

x

＝4，

y

＝1时，

xy

＞0

x2－

y2＝15，不合题意.故选C.

【点拨】【答案】C4.

如下表，观察两个代数式的值的变化情况.

m

12345676

m

＋8142026323844502

m2＋1391933517399(1)随着

m

的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？【解】由表格知随着

m

的值逐渐变大，两个代数式的值都变大.(2)估计随着

m

的值逐渐变大，哪个代数式的值先超过200.【解】由表格可估计，随着

m

的值逐渐变大，2

m2＋1的值先超过200.

【点拨】

易错点用负数、分数代替字母时未添加括号而致错分层练习-巩固6.

[新考法

探究规律法](1)根据表中所给

a

，

b

的值，计算(

a

－

b

)2与

a2－2

ab

＋

b2的值，并将计算结果填入表中：

a

1234

b

－11－26(

a

－

b

)241254

a2－2

ab

＋

b2412544125441254(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含

a

，

b

的式子表示)：

⁠.(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：

7892－2×789×689＋6892.【解】7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10

000.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2

分层练习-拓展7.