第二章 整式及其加减重难点检测卷（教师版）

第二章整式及其加减重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共25题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：七年级上册第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【详解】解：在，0，π，，，，中，代数式有：0，π，，，，，共6个，故选：C．2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义，根据题意可得，即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）单项式的系数和次数分别是（

）A．3，1 B．，1 C．，2 D．，2【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得答案．【详解】解：单项式的系数是-，次数是1+1=2，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，则的值等于（）A．6 B．7 C．11 D．【答案】A【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．根据已知等式得出，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，则，那么，故选：A．5．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可．【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式，∴，解得：，故选：C．6．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知，，若的值与x无关．则y的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查整式加减的计算，解题关键在于能够理解的值与x的取值无关，即令含x的项系数和为0即可．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将化简，再根据的值与x无关，令含x的项系数和为0即可．【详解】解：∵，，∴∵的值与x的值无关，∴解得：．故选：D．7．（25-26七年级上·安徽滁州·开学考试）如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（）个．A．144 B．145 C．146 D．147【答案】B【分析】本题考查了数与形的结合，结合题意分析解答即可．根据图示找出第10个图形有几个点，据此解答即可．【详解】解：分析可知，第1个图形有（个）点，第2个图形有（个）点，第3个图形有（个）点，第4个图形有（个）点，第5个图形有13个点，第6个图形有16个点，第7个图形有19个点，第8个图形有22个点，第9个图形有25个点，第10个图形有28个点，前10个点阵中所有点的总数是（个），答：前10个点阵中所有点的总数是145个．故选：B．8．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（

）亿元．A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据月平均增长率分别计算各月产值，再求和得到第一季度总产值即可．【详解】解：一月份产值为亿元，二月份产值为亿元，三月份产值为亿元，第一季度总产值为：．故选：B．9．（24-25七年级上·全国·期中）某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（

）A．12-15次之间 B．15-19次之间 C．20-23次之间 D．24-27次之间【答案】C【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解分裂的过程是解题关键．根据每分钟分裂一次，每次一分二，每3分钟枯萎1株列式计算即可．【详解】解：由题意，知：1分钟分裂2株，2分钟分裂株，3分钟分裂株，枯萎1株，4分钟分裂株，5分钟分裂株，6分钟分裂株，枯萎1株，7分钟分裂株，8分钟分裂株，9分钟分裂株，枯萎1株，10分钟分裂株，11分钟分裂株，12分钟分裂株，枯萎1株，13分钟分裂株，14分钟分裂株，15分钟分裂株，枯萎1株，16分钟分裂株，17分钟分裂株，18分钟分裂株，枯萎1株，19分钟分裂株，20分钟分裂株，21分钟分裂株，枯萎1株，22分钟分裂株，23分钟分裂株，∴在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了20-23次之间，故选：C．10．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．【详解】解：∵，，∴，若长度变化，而的值总保持不变，，解得：．故选：B．第II卷（非选择题）填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）化简：．【答案】【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．12．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）当时，代数式不含项．【答案】【分析】本题考查多项式系数中的字母求值．根据题意可得，解方程即可．【详解】解：∵代数式不含项，∴，∴．故答案为：．13．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】本题考查合并同类项，同类项的系数相加减，字母部分不变，据此计算即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：．14．（24-25七年级上·全国·期中）某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是米/分．【答案】【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握速度公式，是解题的关键．先分别表示出上、下楼所用的时间，然后根据速度路程时间，求出结果即可．【详解】解：∵上楼所用的时间为，下楼所用的时间为，∴他的平均速度是（米/分）．故答案为：．15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为．【答案】4【分析】本题考查了代数式求值，首先根据图象分析各个阶段，然后再根据题意，求出a和b的值，进而即可得到结果．【详解】解：根据图象可知，0至12分钟，小刚从家走到菜地；12至27分钟，小刚在菜地浇水；27至33分钟，小刚从菜地走到青稞地；33至56分钟，小刚在青稞地除草；56至74分钟，小刚从青稞地回到家，综上分析可得，由的过程知，，由、的过程知，，，故答案为：4．16．（25-26七年级上·安徽马鞍山·开学考试）用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要个等边三角形，摆第n幅图案需要个等边三角形．【答案】28/【分析】本题考查图形变化规律探索，根据已知图形找出三角形数量变化规律，利用规律求解即可．【详解】解：第1幅图案需要等边三角形个数为：，第2幅图案需要等边三角形个数为：，第3幅图案需要等边三角形个数为：，第4幅图案需要等边三角形个数为：，……以此类推，第9幅图案需要等边三角形个数为：，第n幅图案需要等边三角形个数为：，故答案为：28，．三、解答题（9小题，共68分）17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减：（1）先去括号再合并同类项；（2）先去括号再合并同类项．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同，求的值．【答案】【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式与的次数相同，进行列式得，再代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵单项式与的次数相同，∴，则．∴．19．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值．(1)已知多项式，，求的值，其中．(2)若有理数a、b满足求多项式．【答案】(1)，(2)，【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值：（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】（1）解：当时，原式（2）∵∴∴20．（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示数．(1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式．(2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】(1)(2)140平方厘米【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算．（1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式．（2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题．【详解】（1）梯形面积（2）当时（平方厘米）答：这个梯形的面积是平方厘米．21．（24-25七年级上·安徽池州·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为．（）(1)求多项式；(2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义；（1）由题意可得，再计算即可；（2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可.【详解】（1）解：由题意可得：；（2）解：∵，∴，∵的结果中不含的一次项，∴，解得：.22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有：；；；…观察上面式子的规律，完成下面各题．(1)猜想：（用含n的式子表示）；(2)依规律，直接写出的值为；(3)依规律，求的值．【答案】(1)(2)3025(3)24200【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示，找出规律是关键．（1）根据材料提示得到规律即可求解；（2）结合（1）中的规律，把代入计算即可求解；（3）根据题意，将变形为，结合（2）中计算即可求解．【详解】（1）解：；；；…∴，故答案为：；（2）解：；（3）解：．23．（2025七年级上·安徽合肥·模拟预测）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：(1)数轴上表示和1两点之间的距离是___________，数轴上表示x和的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为___________；(3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，(2)或(3)有最小值，6【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．【详解】（1）解：，故答案为：，；（2）解：∵解得：或故答案为：7或．（3）解：在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．24．（25-26七年级上·全国·随堂练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数．(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t．(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元．(3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________．【答案】(1)，系数为3985，次数为1(2)，系数为1，次数为2(3)，系数为，次数为3【分析】本题考查列单项式，单项式的系数和次数，正确的列出单项式是解题的关键：（1）根据传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3