湖北省夷陵区试实验初中2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（无答案含答题卡）

乐天溪初中2025年秋季期中九年级数学质量检测一、选择题（单选题，每题3分，计30分）1．已知x=2是方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值等于（） A.-2 B.0 C.1 D.22．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是A．B． C． D．3．在平面直角坐标系中，与点（2,1）关于原点对称的点是（）A.（1,2）B.（2，-1）C.（-2，-1） D.（-2,1）4．已知关于x的方程（x-1）2=k有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A.1 B.0 C.-1 D.-25．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A.AF=BFB.OF=CFC.∠CBD=900 D.OC=OD（第8题图）（第8题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是()A.15°B．20°C．25°D．30°7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5 B．1 C．2 D．1.58．如图所示的抛物线对应的函数关系式可能是()A．y=x2＋2QUOTEy=x2+2 B．y=（x＋2）2QUOTEy=(x+2)2 C．y=x2－2QUOTEy=x2−2D．y=（x－2）29．用配方法将一元二次方程2x2-8x+4=0变形，下列变形过程错误的是（）A.x2-4x+2=0 B.x2-4x=-2 C.x2-4x+4=-2 D.（x-2）2=210．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，-2），它与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）A.a＜0 B.c＜0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0填空题（每题3分，计15分）m,n是方程x2-4x+3=0的两个根，则m+n=．12.皓轩同学参加体育课实心球测试，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m)之间的关系为y=-0.08(x-10)(x+4)，则他的实心球测试成绩是m．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝．14．如图，点A在抛物线y＝（x-2）2+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．（第13题图）(第14题图)(第15题图)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长是1，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．三、解答题（本大题共有9题，计75分）16．（6分）解方程：x(x－2)＝8－4x17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点B的坐标为B（﹣2，1）。将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1．（2）点B1的坐标为（，），∠OBB1=度。（6分）已知抛物线y=ax2+(a+3)x+3过点（-3，0）。求出a的值以及此抛物线的顶点坐标。19．（8分）课间，子涵拿着刘老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图。（1）求证：△ADC≌△CEB；（4分）（2）墙AD刚好是四块砖的厚度，墙BE刚好是三块砖的厚度，从三角板的刻度可知AC=25cm，请你求出每块砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）。（4分）20．（8分）LTX初中近三年参加数学社团的人数按照相同的增长率x逐年增加。2023年参加数学社团有a人，2025年参加数学社团的人数比2023年多100人，达到(2a+20)人，求a和x。21．（第21（第21题）（1）求证：四边形ABFC是菱形；（4分）（2）若AD=7，CD=1，求菱形ABFC的面积．（4分）22．（10分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边AB长为xm，平行于墙的边BC为ym，围成的矩形面积为sm2．（1）求y与x,s与x的关系式．（3分）（2）围成的矩形花圃面积能否为750m2，若能，求出x的值．（3分）（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．（4分）23．（11分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E点是对角线AC上的一个动点（点E与A、C不重合），连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接CF、EF，EF与BC交于点G，FE延长线与线段AD交于点H．（1）求证：AE=CF，AE⊥CF；（4分）（2）猜想：当AE=时，四边形CEBF是正方形；（2分）（3）设AE=x，△CEF的面积为y，确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值。（5分）24．（12分）如图，直线y=-x+4交x轴于A点，交y轴于B点，经过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于另一点C（-2，0），点D是直线AB上方的抛物线上的一个动点,过D点与y轴平行的直线交AB于点E．(1)a=，b=，c=，不等式ax2+bx+c＞-x+4的解集为；（4分）(2)是否存在点D,使线段DE的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（2分）(3)四边形ACBD的面积能否为20，若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由；（3分）(4)当D点横坐标为1时，平行于DE的一条动直线PQ与直线AB相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。（3分）乐天溪初中2025年秋季期中九年级数学质量检测答题卷选择题填空题12、13、14、15、解答题（6分）解方程：x(x－2)＝8－4x17.（6分）（2）点B1的坐标为（，），∠