2025年人教版河南省中考数学模拟试题

2025年人教版河南省中考数学模拟试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.2某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体2025年河南省粮食总产量达到1300亿斤以上，其中1300亿用科学记数法表示为（）A.1.3×10¹¹B.1.3×10¹²C.13×10¹⁰D.0.13×10¹³下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a²・a³=a⁶D.a³÷a²=a如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，若∠ADE=45°，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°某校为了解学生课外阅读时间，随机抽取50名学生进行调查，数据整理成频数分布表如下，其中阅读时间为“1-2小时”的频率是（）阅读时间（小时）0-11-22-33-4频数1218155A.0.12B.0.18C.0.36D.0.30关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.圆的切线垂直于过切点的半径D.长度相等的弧是等弧四张分别写有“甲”“骨”“文”“字”的卡片，背面完全相同，随机抽取两张，恰好抽到“甲”和“骨”的概率是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（3，0），且当x>1时，y随x的增大而增大，则下列判断正确的是（）A.a<0B.b<0C.c<0D.a+b+c<0二、填空题（每小题3分，共15分）一元二次方程x²-4x+3=0的根的判别式的值为______。若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为______。如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB/AD=BC/DE=3/2，若△ABC的周长为12，则△ADE的周长为______。分解因式：x³-4x=______。如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上，且AF=2FD，P是对角线AC上的动点，则PE+PF的最小值为______。三、解答题（本大题共8小题，共75分）（8分）计算与化简：（1）|-2|+(π-2025)⁰-√4+tan45°；（2）(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)-x。（9分）为响应“全民阅读”号召，某校开展图书角建设活动，随机调查了部分学生对“科普类”“文学类”“历史类”“动漫类”图书的喜好情况，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“文学类”对应的圆心角度数；（3）若该校共有1200名学生，估计喜好“科普类”图书的学生人数。（注：条形统计图缺失“历史类”数据，扇形统计图中“动漫类”占20%，“科普类”占35%，“文学类”占40%）（9分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F。（1）尺规作图：作出符合条件的EF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AE=CF。（9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积。（9分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”体现了极限思想，其核心是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。某数学兴趣小组模仿“割圆术”，用正n边形逼近圆，已知正六边形的边长为2，求：（1）该正六边形的面积；（2）若该正六边形的外接圆与某圆的内接正三角形边长相等，求此圆的半径。（10分）某农场计划种植A、B两种作物，已知种植A作物1亩需投入2000元，产量为1000公斤；种植B作物1亩需投入3000元，产量为1500公斤。农场共投入资金不超过30000元，且种植面积不超过12亩。（1）设种植A作物x亩，种植两种作物的总利润为y元（利润=产量×单价-成本），若A作物单价为3元/公斤，B作物单价为2.5元/公斤，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，如何安排种植面积才能获得最大利润？最大利润是多少？（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，点E是射线AC上一动点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△BDF，连接EF。（1）如图1，当点E在AC上时，求证：EF=√2DE；（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，若CE=1，求EF的长。（12分）如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2