贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（

）A．25 B．50 C．10 D．202．双曲线的焦距为（

）A． B． C． D．3．已知是空间的一组基底，则下列向量可以与向量，构成空间的另一组基底的是（

）A． B． C． D．4．圆与圆的公切线的条数为（

）A．4 B．3 C．2 D．15．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的夹角为（

）A． B． C． D．6．已知椭圆的右顶点为，且到直线的距离为，则的离心率为（

）A． B． C． D．7．在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（

）

A． B．C． D．8．在水泥粉磨系统中，双曲线型进料装置具有节能降耗的优点.某双曲线型进料装置的进料口的轴截面如图所示，它是双曲线的一部分，该双曲线的离心率为，实轴长等于进料口的下口宽度，下口宽度为，上､下口之间的高度为，则该进料口的上口宽度为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（

）A． B．C． D．10．在空间直角坐标系中，点，，，，则（

）A．点到轴的距离为B．三棱锥在平面上的正投影的图形为梯形C．三棱锥在平面上的正投影的图形为三角形D．三棱锥在平面上的正投影图形的面积为811．已知椭圆与双曲线的离心率分别为，且的一条渐近线的斜率大于，则（

）A． B．可能等于C．可能等于 D．可能等于三、填空题12．直线在轴上的截距为.13．若，，，则向量在向量上的投影向量的模长为.14．已知直线与椭圆交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为.四、解答题15．已知点，直线.(1)求过，且与平行的直线的一般式方程；(2)求过，且与垂直的直线的斜截式方程.16．已知圆的半径为.(1)求；(2)若为圆上的一个动点，，求的取值范围；(3)若过点的直线与圆交于两点，且，求的方程.17．已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，且的轨迹为曲线.(1)求的方程.(2)已知第一象限内的动点在上，点.（i）若点，求的最小值；（ii）若，求的面积.18．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱上的动点，且.(1)证明：.(2)当的长度最短时，求直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆经过两点.(1)求的方程.(2)过点的直线与交于两点.（i）若，且，求的倾斜角.（ii）若的斜率不为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBACCABBCBC题号11答案ABD1．D【分析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】由椭圆可得，得，所以到的左､右焦点的距离之和为.故选：D2．B【分析】根据双曲线方程直接可得双曲线的基本量值可得答案.【详解】由双曲线的方程得，，所以，所以焦距为.故选：B.3．B【分析】利用共面向量的性质逐个选项去排除，即可得到正确判断.【详解】由于基底必是非零向量，故A错误；由于是空间的一组基底，则与不共面，若，与共面，则，化简得，可得，解得，则，与共面，同理可证，与共面，则，与不共面，所以,,可以构成空间的一组基底，故B正确；由已知得，一定与共面，所以C，D错误；故选：B4．A【分析】根据两个圆的位置关系直接判断可得.【详解】由题意得，圆的半径为，圆的半径为3，圆心.因为，所以圆与圆外离，所以圆与圆的公切线的条数为4.故选：A.5．C【分析】根据二面角的向量求法，直接可得解.【详解】由题意得平面与平面夹角的余弦值为，所以平面与平面的夹角为，故选：C.6．C【分析】根据给定条件，求出点的坐标，由点到直线距离建立关系，进而求出离心率.【详解】依题意，点，由到直线的距离为，得，则，半焦距，所以的离心率.故选：C7．A【分析】根据空间向量基本定理即可求解.【详解】由，得，，故选：A8．B【分析】如图，建立平面直角坐标系，求得双曲线标准方程，当时，代入计算可解.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设该双曲线的方程为），焦距为，由题意得，得，所以双曲线的方程为1.当时，，所以该进料口的上口宽度为.故选：B9．BC【分析】利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可.【详解】由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下：因为，所以，所以A不正确；B正确；C正确；D不正确；故选：BC10．BC【分析】空间点到坐标轴的距离公式：点到轴的距离公式：，几何体在坐标平面上的正投影规则：投影到平面：，投影到平面：，投影到平面：，根据投影分析判断选项即可.【详解】对于A选项，点到轴的距离：，A选项错误；对于B选项，平面正投影：所有点坐标变0，，投影图形是四边形，，且，是梯形，B选项正确；对于C选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0，与重合在，，投影图形构成三角形，C选项正确；对于D选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0，，，，与重合，，投影图形：点重合，所以正投影图形是三角形，坐标：，在平面（即坐标平面）上，，向量法：，D选项错误.故选：BC11．ABD【分析】根据双曲线的几何性质直接计算可得.【详解】由题意得，则，A正确.的渐近线方程为，则，所以，，，，所以B，D均正确，C错误.故选：ABD.12．【分析】根据截距的定义直接计算可得.【详解】令，得，所以在轴上的截距为.故答案为：13．【分析】本题考查向量投影向量的模长的计算，解题思路是先求出向量、的坐标，再根据向量投影向量的模长公式进行计算【详解】由题可得向量在向量上的投影向量的模长为，故答案为：14．【分析】利用点差法列方程，整理求得直线的斜率.【详解】依题意可知，直线的斜率存在.设直线的斜率为，则两式相减得，整理得.因为线段的中点坐标为，所以.故答案为：15．(1)(2).【分析】（1）设与平行的直线的一般式方程为，将点代入即得；（2）由题意得的斜率为，则与垂直的直线的斜率为，利用点斜式求直线方程，进而即得.【详解】（1）设与平行的直线的一般式方程为.将代入，得，得，所以与平行的直线的一般式方程为.（2）由题意得的斜率为，则与垂直的直线的斜率为，所以与垂直的直线的方程为，即.16．(1)(2)(3)或【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，根据半径的值求出；（2）先求出圆心与点的距离，再结合圆的半径得到的取值范围；（3）分直线斜率存在和不存在两种情况，根据弦长公式求出直线方程.【详解】（1）由，得，则，得；（2）由题意得，得，则在圆外，所以.故的取值范围为；（3）设到的距离为.由，得.当的斜率不存在时，，符合题意；当的斜率存在时，设，即.由，得，所以的方程为.故的方程为或；17．(1)（或）.(2)（i）；（ii）3【分析】（1）根据距离公式得到方程，整理即可得解；（2）（i）由（1）可得，再根据双曲线的定义计算可得；（ii）利用勾股定理求出，再由面积公式计算可得.【详解】（1）因为动点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，所以，将上式两边平方，化简得，所以的方程为（或）.（2）（i）由（1）可知分别是的左､右焦点，又，，因为第一象限内的点在上，所以，则，又，所以，所以，当且仅当在与双曲线在第一象限的交点时取等号，所以的最小值为.（ii）由题意得，将①左右两边平方，得，结合②得，所以的面积为.

18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）建立适当空间直角坐标系后表示出点，再表示出、，计算即可得；（2）借助模长公式表示出后可得其最小值，再求出平面的法向量与直线的方向向量后计算即可得.【详解】（1）以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，设，则，得，，；（2）由（1）得，当时，取得最小值，当的长度最短时，，由（1）得，得，设平面的法向量为，则，令，得，则，又，设直线与平面所成角为，则.19．(1)(2)（i）或；（ii）存在，.【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的方程即可；（2）（i）直接由弦长公式可得直线的斜率，进而可得倾斜角；（ii）先计算出数