高考数学复习：第30讲 平面向量的基本定理与坐标运算

第30讲平面向量的基本定理与坐标运算设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 A．e1+e2和e1-e2 B C．e1+2e2和2e1+e2已知平面向量a=2,-1，b=1,1，c=-5,1，若a+kb A．-114 B．12 C．2 D．已知A1,-3和B8,-1，如果点C2a-1,a+2在直线AB上，则a=设a，b是两个不共线的非零向量，若8a+kb与ka+2b A．4 B．-4 C．±4 D．0在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为CO的中点，AB+AD=λAP，则已知a=1,0，(1)当k为何值时，ka-b与(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A，B一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB=2AE，AD=3AF，AM=λAB A．-12 B．1 C．32 D．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若BE=λBA+μBDλ,μ∈R如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG=2GO，设CD∥AG，若AD=15如图，OC=2OP，AB=2AC，OM=mOB，ON=nOA，若 A．34 B．23 C．45 D．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nANm,n>0，则如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且AK=e1，AL=e2，试用e1，e设A0,1，B1,3，C-1,5，D0,-1，则AB+ A．-2AD B．2AD C．-3AD D．已知M3,-2，N-5,-1，且MP=12MN，则 A．-8,1 B．-1,-3 C．1,32 D．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μbλ,μ∈R已知M3,-2，N-5,-1，且MP=12MN，则 A．-8,1 B．-1,-3 C．1,32 D．已知点A4,0，B4,4，C2,6，则AC与OB的交点P若三点A1,-5，Ba,-2，C-2,-1共线，则实数a已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c已知向量OA=k,12，OB=4,5，OC=-k,10，且A，B，C设向量OA=1,-2，OB=2m,-1，OC=-2n,0，m,n∈R，O为坐标原点，若A， A．-3 B．-2 C．2 D．3已知向量a=1,1，b=-1,3，c=2,1，且a A．3 B．-3 C．17 D．-已知向量OA=3,-4，OB=6,-3，OC=2m,m+1．若AB∥OC A．15 B．-35 C．-3 D．已知向量a=1,2，b=2,x，a+b与b平行，则实数 A．1 B．2 C．3 D．4如图，已知OA=OB=1，OC=3，OC⊥OB，OA A．1 B．2 C．3 D．4已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ A．3 B．22 C．5 D．2

答案1.【答案】B【解析】选项B中，6e所以6e1-8e2所以不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．故选B．2.【答案】B【解析】因为a=2,-1，所以a+kb=2+k,-1+k由a+kb∥c，得2+k3.【答案】-13【解析】因为AB=7,2，BC=2a-9,a+3所以有7×a+3=2×2a-9，解得4.【答案】C【解析】由题意知8a+kb与故存在实数λ，使得8a则8=λk，k=2λ，得λ=±2，k=±4．故选C．5.【答案】43【解析】因为ABCD为平行四边形，所以AB+又AP=32AO，得AB+AD=46.【答案】(1)ka-b因为ka-b与所以2k-2--1×5=0，即2k-4+5=0(2)AB=2BC=因为A，B，C三点共线，所以AB∥所以8m-32m+1=0，即所以m=37.【答案】A【解析】AM=λ因为E，M，F三点共线，所以2λ-μ即2λ-5μ=1，所以528.【答案】34【解析】由题意可得BE=12BA+12BO=9.【答案】65【解析】因为BG=2GO，BO为AC所以G为△ABC的重心，所以AG=因为CD∥所以设CD=mAG，从而因为AD=所以m3=110.【答案】A【解析】法一由OC=2OP，AB=2AC，知C是AB的中点，P是所以OC=则OP=又OM=38从而MN=ON-又点M，P，N共线，所以存在实数λ，使MN=λMP即nOA又因为OA，OB不共线，所以有n=14λ,-38=-法二设MP=λ因为OM=38所以OP=又知OC=2所以OP=所以381-λ=14,nλ=1411.【答案】92【解析】MO=同理NO=又因为M，O，N三点共线，故存在实数λ，使得12即12因AB，AC不共线，据基本定理得12-1m-消掉λ得m+n=2，故1m12.【答案】设BC=x，CD=y，则BK=由AB+BK=得-y+1①+②×-2，得1即x=-2所以BC=-同理可得y=-43e113.【答案】C【解析】由题意得AB=1,2，AC=-1,4，AD14.【答案】B【解析】设Px,y，则MP而12所以x-3=-4,y+2=解得x=-1,y=-所以P-1,-15.【答案】4【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系（设每个小正方形的边长为1），则A1,-1，B6,2，所以a=AO=-1,1，因为c=λ所以-1,-3=λ-1,1+μ6,2解得λ=-2，μ=-1所以λμ16.【答案】B【解析】设Px,y，则MP而12所以x-3=-4,y+2=12,所以P-1,-17.【答案】(3,3)【解析】（方法1）由O，P，B三点共线，可设OP=λ则AP=又AC=由AP与AC共线，得4λ-4×6-4λ×-2=0，解得所以OP=所以点P的坐标为3,3．（方法2）设点Px,y，则OP因为OB=4,4，且OP与OB所以x4=y4又AP=x-4,y，AC=-2,6，且AP与所以x-4×6-y×-2=0，解得所以点P的坐标为3,3．18.【答案】-5【解析】AB=a-1,3，根据题意AB∥所以4a-1-3×-3=0所以a=-519.【答案】12【解析】因为2a+b所以4λ=2，解得λ=120.【答案】-2【解析】AB=AC=因为A，B，C三点共线，所以AB，AC共线，所以-2×4-k=-7×-2k，解得21.【答案】A【解析】由题意易知，AB∥AC，其中AB=所以2m-1×2=1×-2n所以2m+n+1≤2-222.【答案】C【解析】由题意a-λ因为a-λ所以21-3λ=1+λ，解得23.【答案】C【解析】因为AB∥OC，所以3,1∥2m,m+1，3×m+1=2m24.【答案】D【解析】由已知a+又a+所以3x=22+x，解得：a=4故选：D．25.【答案】C【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设A1,0，B-1则OC=所以x-1解得x=2，y=1，所以x+y=3，故选：C．26.【答案】12【解析】由题可得2a因为c∥2a所以4λ-2=0，即λ=127.【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系．