2024年度初二数学下学期期末模拟试卷及答案（七）

2024年初二数学下学期期末模拟试卷及答案(七)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题

的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,

请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.

1.下列各式的因式分解结果中，正确的是()

A.6x2-8x=x(6x-8)B.a2+4b2-4ab=(a-2b)2

C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.4a2-b2=(4a-b)(4a+b)

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

3.如果两个相似三角形的面积比为1：4,那么它们的相似比为()

A.1：16B,1：8C,1：4D,1：2

4.用配方法解方程x2-2x-1=。时，配方后得的方程为()

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

5.下列函数中，y是x的反比例函数的为()

3

A.y=2x+1B.疾飞C.rD.y=2x

x2-1

6.若分式F"的值为0,则x的值为()

A.1B.-1C.0D.±1

7.如图，正方形OABC绕着点0逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,

则NOFA的度数是（）

A.15°B.20°C,25°D.30°

8.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=勺和尸kx+3的图象大致

是（）

9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都

是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6,

第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…则第⑥个矩形的周长

为（）

2

A.42B.46C.68D.72

11.若关于x的方程4x?-（2k2+k-6）x+4k-1=0的两根互为相反数，则k

的值为（）

A.4B.-2c.-2或得D.2或,

12.如图，反比例函数y4经过RSABO斜边A0的中点C,且与另一直角

X

边AB交于点D,连接OD、CD,ZkACD的面积为9,则k的值为（)

A.4B.5C.6D,7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中,

请将每小题的正确答案填在上面表格内.

13.方程X2=5X的根是.

14.如图，已知菱形ABCD的一个内角NBAD二80°,对角线AC、BD相交于

9

15.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是—.

16.若点（-1、yj,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函数y=勺（k<0）

的图象上，则y,y2,丫3的大小关系为—（用“V”连接）.

17.已知关于x的方程岩--1的根大于0,则a的取值范围是—・

18.如图，已知正方形纸片ABCD,E为CB延长线上一点，F为边CD上一点,

将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H,连接BD,CH,CG.CH交

BD于点N,EF、CG、BD恰好交于一点M.若DH=2,BG=3,则线段MN的长度

三、解答题：(本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.解方程

(1)X2+4X-9=0

⑵x-1+-2-2x0

20.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE〃DF,求证：AF二CE.

四、解答题：(本题共4小题，每题10分，共40分)解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤.

①a2-2a+l

21.先化简，再求值：(a-a+l)^-2Ti---a2,其中a是方程x?-x-

3=0的解.

22.如图，已知反比例函数y二勺(k<0)的图象经过点A(-2,m),过点

A作ABJLx轴于点B,且aAOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴的交点为点C,试求

出aABC的面积.

23.某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的

进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商

品的一半.

(1)求A商品的进价.

(2)根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600

件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商

品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每

件A商品售价应定为多少元？

24.对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得

的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n

的“同余数”，例如：对于多位数1345,1345・3=448…1,且(1+3+4+5)

4-3=4-1,则1345是3的“同余数”.

(1)判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由.

(2)小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的

“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数.若

有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比

十位上的数字大1,并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3,求这个

四位数.

五、解答题：(本大题2个小题，每题12分，共24分)解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.如图，等腰直角三角形ABC,过点A在AB左侧作AELAB,并构造正方

形AEDB,点F是AC上一点，且AB=AF,过点A作AG平分NBAC,AHJLEF,

分别交EF于点G,H,连接DG.

(1)若AF=2五,求CF的长.

(2)求证：DG+AG=亚EG.

(3)如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作ANLAB,AM

315

26.如图，在平面直角坐标系中，直线IAB：y=-与x轴交于点B,且

1O

与过原点的直线I°A互相垂直且交于点A(卷，m),正方形CDEF的其中一

个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数厂-号上，正方形CDEF

从现在位置出发，在射线0B上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动

时间为t.

(1)当D落在线段AO上时t=—,当D落在线段AB上时t=—.

(2)记aABO与正方形CDEF重叠面积为S,当0WtW7时，请直接写出S

与t的函数关系式以及t的取值范围.

(3)在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段

AB上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0WtW8时，请求

出使得4CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值.

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题

的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,

请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.

1.下列各式的因式分解结果中，正确的是()

A.6x2-8x=x(6x-8)B.a2+4b2-4ab=(a-2b)2

C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.4a2-b2-(4a-b)(4a+b)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】探究型.

【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正

确的.

【解答】解：6x2-8x=2x(3x-4),故选项A错误；

a2+4b2-4ab=(a-2b)2,故选项B正确；

8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy),故选项C错误；

4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故选项D错误；

故选B.

【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因

式分解的方法.

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180。后能够与原图形完全重合即

是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴，即可判断出答案.

【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴

对称图形的概念即可，属于基础题.

3.如果两个相似三角形的面积比为1：4,那么它们的相似比为()

A.1：16B,1：8C.1：4D.1：2

【考点】相似三角形的性质.

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比

二A然后化简即可.

【解答】解：.・.两个相似三角形面积的比为1：4,

・..它们的相似比二旧4.

故选D.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比

等于相似比的平方是解答此题的关键.

4.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为()

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项

系数-2的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-2x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2-2x=1,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2-2x+1=1+1

配方得(x-1)2:2.

故选D.

【点评】考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项

的系数是2的倍数.

5.下列函数中，y是x的反比例函数的为()

23

A.y=2x+1B.C.y="D.y=2x

XX

【考点】反比例函数的定义.

【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可

得解.

【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；

B、自变量x的指数是2,不是反比例函数，故本选项错误；

C、y是x的反比例函数，故本选项正确；

D、厂2x是正比例函数，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=7«手0)是解题

的关键.

x2-1

6.若分式的值为0,则x的值为()

A.1B,-1C.0D.±1

【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件.

【分析】根据分式的值为0的条件是：(1)分子:0;(2)分母.两个

条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可.

X2-1

【解答】解：:x-1-0,

.(x+l)(x-1)

•■1-U.

x-1，

Vx-1=#0,

.*.x+1=0,

x--1；

故选B.

【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不

为0这个条件，所以常以这个知识点来命题.

7.如图，正方形0ABC绕着点0逆时针旋转40°得到正方形0DEF,连接AF,

则NOFA的度数是()

A.15°B.20°C,25°D.30°

【考点】旋转的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到NAOF的度数，OA-OF,再

根据等腰三角形的性质即可求得NOFA的度数.

【解答】解：：正方形OABC绕着点。逆时针旋转40。得到正方形。DEF,

ZA0F=90°+40°=130°,0A=0F,

「•N0FA=(180°-130°)4-2=25°.

故选：C.

【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点

与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.同时

考查了正方形的性质和等腰三角形的性质.

8.在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y二5和y=kx+3的图象大致

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【专题】数形结合.

【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.

【解答】解：A、由函数y二5的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,

A

故A选项正确；

B、由函数y=。的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾，故

A

B选项错误；

C、由函数y二5的图象可知kVO与y=kx+3的图象kVO矛盾，故C选项错

误；

D、由函数尸方的图象可知k>0与尸kx+3的图象kVO矛盾，故D选项错

误.

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，

要掌握它们的性质才能灵活解题.

9,重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(2014.重

庆校级模拟)下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，

第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,-

则第⑥个矩形的周长为()

2

m1FTH目3I35

A.42B.46C.68D.72

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】压轴题.

【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可.

【解答】解：观察图形得：

第①个矩形的周长为：2X(1+2)=2X3=6；

第②个矩形的周长为：2X(2+3)=2X5=10；

第③个矩形的周长为：2X(3+5)=2X8=16；

第④个矩形的周长为：2X(5+8)=2X13=26；

第⑤个矩形的周长为：2X(8+13)=2X21=42；

第⑥个矩形的周长为：2义(13+21)=2X34=68；

故选C.

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和

通项公式法.

11.若关于x的方程4x2-(2k2+k-6)x+4k-1=0的两根互为相反数，则k

的值为()

333

A.yB.-2C.-2或"ID.2或晟

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据根与系数的关系得到2k2+k-6=0,解得k的值，然后根据根

的判别式确定满足条件的k的值.

【解答】解：根据题意得2k?+k-6=0,

解得k=-2或宗

当k二彳时，原方程变形为4x?+5=0,△=0-4X4X5V0,此方程没有实数解,

所以k的值为-2.

故选B.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若"X2是一元二次方程ax2+bx+c=0

bc

(a手0)的两根时,Xi+x2——X1X2—

12.如图，反比例函数y二7经过RtZ\ABO斜边AO的中点C,且与另一直角

9

边AB交于点D,连接OD、CD,Z\ACD的面积为项则k的值为()

A.4B.5C.6D.7

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】设点A的坐标为(m,n),则点C(gn,£n),点B(m,0),

由点C在反比例函数图象上即可得出k二5n,由此即可找出点D的坐标，

91

再结合4ACD的面积为0可求出S&行0nn=12,将mn当成整体即可求出k

值.

【解答】解：设点A的坐标为(m,n),则点C(|m,£n),点B(m,0),

•・•反比例函数y寸经过点C,

111

■■k—2m义91n—《mn.

•・・点D在反比例函数y=彳的图象上,

・••点D（m,百n）,

9

.「△ACD的面积为0

••SAAOB^^nin—"2SAACO-12,

••k—^mn=6.

故选C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公

式，解题的关键是找出mn的值.本题属于中档题，解决该题时，设出点A

的坐标，用点A的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点

的坐标特征表示出k是关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中,

请将每小题的正确答案填在上面表格内.

13.方程x?=5x的根是XFO,X2=5.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先把方程变形为x?-5x=0,把方程左边因式分解得x(x-5)=0,

则有x=0或x-5=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：x2-5x=0,

.'.X(x-5)=0,

.'.x=0或x-5=0,

=

•«Xi09X2=5.

故答案为XFO,X2=5.

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一

元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为

两个一元一次方程，再解一元一次方程即可.

14.如图，已知菱形ABCD的一个内角NBAD=80°,对角线AC、BD相交于

点。，点E在AB上，且BE=B0,则。EOA=25度.

【考点】菱形的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据NBAD和菱形邻角和为180°的性质可以求NABC的值，根据

菱形对角线即角平分线的性质可以求得NAB0的值，又由BE=B0可得NBE0二

ZB0E,根据NB0E和菱形对角线互相垂直的性质可以求得NE0A的大小.

【解答】解：・.・NBAD=80°,菱形邻角和为180°

AZABC=100°,

•・•菱形对角线即角平分线

/.ZAB0=50°,

「BE=B0

1800-50°

・•・NBE0=NB0E=-----------------=65°,

.・•菱形对角线互相垂直

/.ZA0B=90°,

/.ZA0E=90°-65°=25°,

故答案为25.

【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考

查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算NBEO=NB0E=65°是

解题的关键.

9

15.关于x的方程kx?-4x-台0有实数根，则k的取值范围是一k2-6,

【考点】根的判别式；一元一次方程的解.

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）

和k中0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答.

【解答】解：当k=0时，-4x--2f=0,解得x二-右1

当kHO时，方程kx2-4x-干0是一元二次方程，

2

根据题意可得：△=16-4kX（-豆）20,

解得k2-6,k=AO,

综上k2-6,

故答案为k2-6.

【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax?+bx+c=0（a

丰0）的根与△=b?-4ac有如下关系：①当时，方程有两个不相等的

两个实数根；②当△二0时，方程有两个相等的两个实数根；③当^〈0时,

方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=0和k于0两种情况进行讨论.

16.若点（-1、yj,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函数（k<0）

的图象上，则“y2,丫3的大小关系为VZVYBVV、（用“V”连接）.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据点在反比例函数图象上可用含k的代数式表示出小、v>y3

的值，再根据kVO,即可得出结论.

【解答】解：•・.点（-KyO,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函数y二勺

（k<0）的图象上，

­•yF-k,y2="2,7F飞、

'.'k<0,

.'.,2<^-<0<-k,

即y2<y3<yi.

故答案为：V2〈V3〈V\,

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k

的代数式表示出y、y八y3的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型

题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关

键.

乂+A

17.已知关于x的方程口^-1的根大于0,则a的取值范围是aV2且

a学一2.

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大

于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【解答】解：分式方程去分母得：x+a=-x+2,

解得：乂二十，

2-a2-a

根据题意得：7>0且〒中2,

解得：a<2,a=/=-2.

故答案为：a<2,a*-2.

【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键.

18.如图，已知正方形纸片ABCD,E为CB延长线上一点，F为边CD上一点,

将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H,连接BD,CH,CG.CH交

BD于点N,EF、CG、BD恰好交于一点M.若DH=2,BG=3,则线段MN的长度

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.

【分析】作CP_LHG于P,首先证明DH=HP,GP=BG,推出GH=5,设正方形边

长为a,在RtAAHG中利用勾股定理求出a,再由BG/7CD,得DMFD-6-0

由DH〃CB,得BN~BC一多分别求出BM、DN即可解决|可题.

【解答】解：作CPLHG于P,

.・.四边形ABCD是正方形，

/.CD=BC,AD//BC,ZCDA=90°,

・•・ZDHC=ZHCE,

由翻折性质可知，NECH二NEHC,

・•.ZDHC=ZCHE,

VCD±HD,CP±HE,

.*.CP=CD=BC,

.'.△CHD^ACHP,ACGP^ACGB,

・・・DH=HP二2,PG二GB二3,

/.HG=2+3=5,

设正方形边长为a,在RtZ\AHG中，・・・HG2=AM+AG?,

.'.52=(a-2)2+(a-3)2,

・・・a=6或-1(舍弃)，

V2

・・・CD=BC=6,BD=6,

•・・BG〃CD,

.BMBG31

/.BM=2VV2,

・・・DH〃CB,

.DNDII1

3^2

「・DN=5，

/.MN=BD-DN-BM=^.

故答案为挈.

【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、

角平分线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关

键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题：(本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.解方程

（1）X2+4X-9=0

（2）x-1,+1=2-2x・

【考点】解分式方程；解一元二次方程一配方法.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用.

【分析】（1）方程移项配方后，开方即可求出解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：（D方程移项得：X2+4X=9,

配方得：x2+4x+4=13,即（x+2）2=13,

开方得：x+2二±爪，

解得：XF-2+限，XF-2-

（2）去分母得：2+2x-2=-1,

解得：x二-方，

经检验产-2是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要

检验.

20.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE〃DF,求证：AF二CE.

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】证明题.

【分析】先证NACB二NCAD,再证出△BEC经Z\DFA,从而得出CE二AF.

【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD〃BC,AD=BC,

ZACB=ZCAD.

又BE〃DF,

NBEONDFA,

「•△BEC四△DFA,

/.CE=AF.

【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

四、解答题：(本题共4小题，每题10分，共40分)解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤.

1_?.?_a?-2a+l

21.先化简，再求值：(a-a+l)-a2,其中a是方程x?-x-

3=0的解.

【考点】分式的化简求值.

【专题】探究型.

【分析】先对原式化简，再根据a是方程x?-x-3=0的解，可以求得出a

的值，代入化简后的式子即可解答本题.

_2a_a2-2a+l

【解答】解：(a-a+1)2TT--a2

QJ-

--

-a-(a-+-l)--2-aX-(-a-+-1-)-(-az-1)-ao

二~~~--a2

a(a-1)2

=---a---;-1-a

-_a-a2,

x2-x-3—0,

1±7(-1)2-4X1X(-3)1±而

解得，x=2=2，

0•*a是方程x2-x-3=0的解，

._1±V13

・・a—-2—,

・••当a二巨手时，原式呈呼-(邛^)2:-3,

当a二孑时，原式二，叵-七部外-3,

乙乙乙

即原式二-3.

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的

方法.

22.如图，已知反比例函数y=勺(k<0)的图象经过点A(-2,m),过点

A作AB_Lx轴于点B,且aAOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若一次函数厂ax+1的图象经过点A,并且与x轴的交点为点C,试求

出4ABC的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)根据题意，利用点A的横坐标和aAOB的面积，可得出k的

值以及得出m的值；

(2)将A点的坐标代入直线方程中，可得出a的值，即得直线方程，令尸0,

可得出C的坐标，即可得出BC的长，又aABC的底边BC对应的高为点A的

纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出4ABC的面积.

【解答】解：(1).••△AOB的面积为2,k<0,

Ak=-4,

-4

贝U=；

(2)由(1)得：A(-2,2),

故2=-2a+1,

解得：a=-1,

则v=~^x+1,

当y=0,解得：x=2,

故BC=2+2=4,

则aABC的面积为：^X2X4=4.

【点评】本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合

应用，正确得出A点坐标是解题关键.

23.某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的

进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商

品的一半.

（1）求A商品的进价.

（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600

件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商

品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每

件A商品售价应定为多少元？

【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用.

【分析】（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为（x-15）元

/件，由同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半可列出关于x的分

式方程，解方程即可得出结论;

（2）设每件A商品售价为m（m>40,且m为偶数）元，则每月的销售量为

（600-^X15）件，由总利润二单件利润X销售数量即可列出关于m的

一元二次方程，解方程求出m的值，取其中较小的数，此题得解.

【解答】解：（1）设A商品的进价为x元/件，则R商品的进价为（x-15）

元/件,

6001600

依遂忌侍：二彳•X-15，

解得：x=30,

经检验x=30是方程哈沙普的解.

答：A商品的进价为30元/件.

（2）设每件A商品售价为m（m>40,且m为偶数）元，则每月的销售量为

（600-^7^X15）件，

依题意得：（m-30）X（600-5""X15）=10500,

解得:m=50,或"100,

.・.尽可能的减少A商品的库存，

故：每件A商品售价应定为50元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关

键是：（1）根据数量关系列出分式方程；（2）根据数量关系列出一元二

次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系

列出方程是关键.

24.（10分）（2016春・重庆校级期末）对于任意一个多位数，如果他的

各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所

得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数

1345,13454-3=448-1,且（1+3+4+5）4-3=4-1,则1345是3的“同余

数”.

（D判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由.

（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的

“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数,若

有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比

十位上的数字大1,并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3,求这个

四位数.

【考点】因式分解的应用.

【分析】（1）用2476除以7找出其余数，再将2476各数字相加除以7找

出其余数，比较后即可得出结论；

（2）设该四位数为（a、b、c、d均为非。的一位正整数），根据各位

数字之间的关系可列出关于a、b、c、d的四元一次方程组，解之即可得出

结论.

【解答】解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下:

V24764-7=353-5,(2+4+7+6)4-7=2-5,

••.2476是7的“同余数”.

（2）设该四位数为"cd包、b、c、d均为非。的一位正整数），

a=2ca=2c

b=c+lb=c+l

根据题意得：＜

a+b+c=5na+b+c=5n'

d=3d=8

%=2a=2

解得：产涉b=2

c=lc=r

d二3d=8

二该四位数为2213或2218.

【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念

是解题的关键.

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.（12分）（2016春・重庆校级期末）如图，等腰直角三角形ABC,过

点A在AB左侧作AE±AB,并构造正方形AEDB,点F是AC上一点，且AB=AF,

过点A作AG平分NBAC,AH±EF,分别交EF于点G,H,连接DG.

(1)若AF=2五，求CF的长.

(2)求证：DG+AG二班EG.

(3)如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作AN_LAB,AM

±CN,连接BM,直接写出磊•的值.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)根据勾股定理得出AC的长度，再根据边与边之间的关系即

可得出结论；

(2)过点D作DM±EF于点M,利用相等的边角关系证出△DEMgAEAH(AAS),

由此即可得出DM=EH,EM=AH,再通过角的计算找出aAHG、Z\DMG均为等腰

直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边与直角边的关系即可证出

DG+AG二后EG；

(3)以AC为直径作圆，延长MN到Q,使得MQ=AM,连接AQ,根据NAMC二

NABC=90。，可得出点B、M在圆上，根据圆周角定理即可得出NAMB二N

ACB=45°,由NAMN=90°,AM=MQ可得出△AMQ为等腰直角三角形，进而得

出NAQM=45°二NAMB,再通过角的计算得出NBAM二NCAQ,由此即可得出△

BAM-ACAQ,根据相似三角形的性质即可得出指「手.

【解答】G)解：•・.等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2

22

/.AC=VAB+BC=4,

近

/.CF=AC-AF=4-2^Z；

(2)证明：如图1,过点D作DMLEF于点M,

VZDEM+ZAEH=90°,

・•・ZEDM=ZAEH,

•.,AH±EF,

/.ZAHE=ZDME=90°,ZFAH=|zEAF=1x(90°+45°)=67.5°

在aDEM和4EAH中，

rZEDM=ZAEH

<ZDME=ZEHA,

DE=EA

「•△DEM0△EAH(AAS),

/.DM=EH,EM=AH,

TAG平分NBAC.

/.ZFAG=|zBAC=22.5°,

ZHAG=ZFAH-ZFAG=45°,

••.△AHG是等腰直角三角形，

/.AH=HG,AG—AH=五EM,

.\EM=HG,

「•EH=GM,

.*.DM=MG,

即aDIWG是等腰直角三角形，

・・・DG二亚MG,

・・.DG+AG=亚GM+佟M=血(GM+EM);&EG；

(3)解：如图2,以AC为直径作圆，延长MN到Q,使得MQ二AM,连接AQ.

VAM±CN,Z\ABC为等腰直角三角形，

・・・NAMC=NAMN=90°,NABC=90°,

・•・点B、M在圆上，

ZAMB=ZACB=45°.

TNAMN=90°,AM=MQ?

.'.△AMQ为等腰直角三角形，

/.ZAQM=45°=NAMB.

又•・•NBAM=NBAC+NCAM=450+ZCAM,NCAQ=NCAM+NMAQ=NCAM+45°,

ZBAM=ZCAQ,

.'.△BAM^ACAQ,

.BM二BA返

CQ=CA~^~-

,.,CQ=CM+MQ=CM+AM,

.BM返

图1A

【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、圆周角定理以及

相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据勾股定理算出AC的

长度；(2)根据等腰直角三角形的性质找出DG+AG=%M+五EM二五(GM+EM)

二亚EG；(3)根据相似三角形的性质找出比例关系式.本题属于难,题，考

到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用

等腰直角三角形的性质找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的

角是关键.

315

26.如图，在平面直角坐标系中，直线1阳：y=-与x轴交于点B,且

1O

与过原点的直线I°A互相垂直且交于点A(丁，m),正方形CDEF的其中一

个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数尸一与上，正方形CDEF

从现在位置出发，在射线0B上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动

时间为七

14

(1)当D落在线段A0上时t=3,当D落在线段AB上时t=_—

(2)记aABO与正方形CDEF重叠面积为S,当0WtW7时，请直接写出S

与t的函数关系式以及t的取值范围.

(3)在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段

AR上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0一48时，请求

出使得aCAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值.

【考点】反比例函数综合题.

【分析】（1）先求点A的坐标，并求直线I”的解析式；根据正方形CDEF

的一点E在反比例函数y二-号上，则边长为4,平移得，点D的纵坐标总

是4,横坐标为其速度3因此点D在哪条直线上，就代入哪个解析式即可;

（2）分三种情况讨论：①当0WtW3时，如图2,重叠面积为aOCG的面

14

积，利用面积公式求得；②当3VtW至时，如图3,过G作GMJ_x轴于M,

14

重叠面积为正方形CDEF面积减去aEGH的面积；③当下〈七・7,如图4,

-

重叠面积S—16SAEGH~~SADMN；

（3）如图5,先求点P的坐标，分两种情况：如图6,当|AC|二|AP|时，根

据图形构建两个直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如图7,当

|AC|二|PC|时,同理可得t的值.

【解答】解：（D当乂二卷时，尸-