北师版六年级下学期（新版）数学第2单元比例单元试卷（附答案）-05

期末备考—年北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第2单元《比例》1、表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：12。2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离÷实际距=离比例尺；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。5、比例尺的分类比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。一．选择题（共8小题）1．小芳把一个边长3厘米的正方形，按2：1的比放大，放大后正方形的面积是（）A．6平方厘米 B．18平方厘米 C．25平方厘米 D．36平方厘米2．已知2、3、10、a这四个数可组成比例，数a的可能数值有（）个。A．1 B．3 C．43．下面各组比中，两个比可以组成比例的是（）A．3：8和8：3 B．和 C．12：和：5 D．0.3：2.5和4：504．在一幅平面图上，图上距离3cm表示实际距离60cm，这幅图的比例尺是（）A．1：20 B．1：200 C．1：20005．一辆汽车5小时行驶400千米，一幅地图的比例尺是，图上12厘米表示的实际距离，汽车要行驶（）小时。A．5 B．.7 C．.66．解比例30：x＝2：0.1，x＝（）A．6 B．1.5 C．0.7 D．97．在一幅比例尺是1：500000的地图上，用（）表示100千米。A．0.2厘米 B．2厘米 C．20厘米 D．200厘米8．在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（）①阴影部分周长与半圆周长相等②四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%③阴影部分面积与半圆面积相等④阴影面积与空白面积的比是π：（8﹣π）A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共10小题）9．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是．10．将左边的长方形按比放大得到右面的长方形，则x＝cm。11．设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为．12．一个比例的内项乘积是2，一个外项是18，另一个外项是。13．阳光小学一座雕塑的实际高度是2.26米，在一张照片上的高度是11.3厘米。这张照片的比例尺是。14．地图上的线段比例尺是千米，那么图上1厘米表示实际距离是千米，如果实际距离是450千米，那么在图上要画厘米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是。15．一块直角三角形钢板，在比例尺是1：200的设计图上，两条直角边分别长3cm、2cm。这块钢板的实际面积是m2。16．在一张比例尺为5：1的图纸上量得某精密零件的长为7.5cm，宽3.5cm，那么这个零件的实际长为cm，宽cm。17．一个长方形的图纸按2：1放大后的面积是原来面积的。18．如果a与b互为倒数，且，那么x＝．三．判断题（共5小题）19．把一个图形放大到原来的2倍，就是把这个图形按1：2的比放大。（判断对错）20．一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2：1。（判断对错）21．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x：2＝5：2.5，解比例得x＝4。（判断对错）22．把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。（判断对错）23．在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是5，则另一个内项是。（判断对错）四．计算题（共1小题）24．求未知数x。＝：＝：x五．操作题（共1小题）25．（1）将左图按1：2缩小后画在方格纸上。（2）将右图按3：1放大后画在方格纸上。六．应用题（共7小题）26．汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3厘米，公共汽车模型长60厘米，公共汽车的实际长度比轿车长多少米？27．在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？28．金山学校原来平均每天用电100度，自从学校号召节约用电以来，平均每天只用电75度。照这样计算，原来用15天的电，现在可以用多少天？（用比例解）29．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，15小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？（用比例解）30．一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？31．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？32．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的边长是3×2＝6厘米，由此利用正方形的面积公式即可求出放大后的面积。【解答】解：放大后的正方形边长是：3×2＝6（厘米）所以放大后的面积是：6×6＝36（平方厘米）故选：D。【点评】根据图形放大与缩小的方法，先求出放大后的正方形的边长，是解决此类问题的关键。2．【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。【解答】解：根据比例的性质可得：2×3＝10a或2×10＝3a或3×10＝2a，所以a的值可能是0.6，，15，共3个。故选：B。【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。3．【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此逐项判断即可。【解答】解：A、3×3≠8×8，所以3：8和8：3不能组成比例；B、7×2＝1.75×8所以和能组成比例；C、12×5×所以12：和：5不能组成比例；D、0.3×50≠2.5×4所以0.3：2.5和4：50不能组成比例。故选：B。【点评】本题主要考查比例的意义，也可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。4．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：3：60＝1：20答：这幅图的比例尺是1：20。故选：A。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。5．【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。【解答】解：12÷＝48000000（厘米）48000000厘米＝480千米480÷（400÷5）＝480÷80＝6（小时）答：汽车要行驶6小时。故选：C。【点评】此题主要考查比例尺的意义，已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的统一；同时也考查了行程问题的有关知识。6．【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解．【解答】解：30：x＝2：0.1，2x＝30×0.1，2x÷2＝3÷2，x＝1.5，故选：B．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．7．【分析】要求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值计算即可。【解答】解：100千米＝10000000厘米10000000×＝20（厘米）答：在一幅比例尺是1：500000的地图上，用20厘米表示100千米。故选：C。【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。8．【分析】①由图很容易看出：阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加四分之一圆的弧长再加正方形的一条边长，最大半圆弧长加正方形一条边长为最大半圆的周长，即阴影部分周长大于半圆周长．显然①说法不正确．②设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12×＝π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确．③阴影部分面积等于四分之一圆面积减半圆面积．半圆面积是π×（）2×＝π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是π﹣π＝π．由此即可判断③正确．④由前面分析可知，阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1﹣π）＝1﹣π．阴影面积与空白面积的比是π：（1﹣π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12×＝π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确；半圆面积是π×（）2×＝π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是π﹣π＝π．由此即可判断③正确；阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1﹣π）＝1﹣π．阴影面积与空白面积的比是π：（1﹣π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．即②③④正确．故选：C。【点评】此题考查的知识有：圆周长、面积的计算；正方形面积的计算；比的意义及化简；百分数的意义等．二．填空题（共10小题）9．【分析】把两个瓶子盐水体积看作是1，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量，再求出两瓶混合后的盐含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．【解答】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）＝乙瓶盐含量：3÷（3+10）＝，两瓶混合盐含量：+＝，盐：盐水＝59：143×2＝59：286；故答案为：59：286．【点评】此题主要考查比例的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．10．【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答求出x的值。【解答】解：6：x＝4：124x＝6×124x÷4＝6×12÷4x＝18答：x的值是18cm。故答案为：18。【点评】此主要是考查比例的应用。图形放大或缩小后对应成比例。11．【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一．【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．故答案为：1：100．【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比．12．【分析】本题利用比例的基本性质进行解答，根据一个比例的内项乘积是2，那么两个外项的积也是2，就用两外项积除以其中一个外项就可以得到另一个外项。【解答】解：2÷18＝因此另一个外项是。故答案为：。【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。13．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：2.26米＝226厘米11.3厘米：226厘米＝1：20答：这张照片的比例尺：1：20。故答案为：1：20。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。14．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在图上要画的长度。【解答】解：图上1厘米表示实际距离是50千米50千米＝5000000厘米这个线段比例尺改成数值比例尺是1：5000000因为450千米＝45000000厘米，则45000000×＝9（厘米）；答：图上1厘米表示实际距离是50千米，如果实际距离是450千米，那么在图上要画9厘米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是1：5000000。故答案为：50，9，1：5000000。【点评】解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。15．【分析】先分别算出两条直角边的实际长度，再根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。【解答】解：3÷＝600（厘米）2÷＝400（厘米）600厘米＝6米400厘米＝4米6×4÷2＝12（平方米）所以这块钢板的实际面积是12m2。故答案为：12【点评】分别算出两条直角边的实际长度，是解答此题的关键。16．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出即可。【解答】解：在一张比例尺为5：1的图纸上量得某精密零件的长为7.5cm，宽3.5cm，那么这个零件的实际长为1.5cm，宽0.7cm7.5÷5＝1.5（厘米）3.5.÷5＝0.7（厘米）故答案为：1.5，0.7。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。17．【分析】根据图形放大或缩小的特征，放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，这个长方形按2：1放大后，长扩大为原来的2倍，宽也扩大为原来的2倍，其面积扩大为原来的2×2倍。据此求解即可。【解答】解：一个长方形的图纸按2：1放大后的面积是原来面积的2×2＝4倍。故答案为：4倍。【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积则是放大或缩小的倍数的平方倍。18．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，得到4x＝ab，因为a和b互为倒数，所以ab＝1，所以x＝1÷4，即可得解．【解答】解：＝，4x＝ab，4x＝1，所以x＝1÷4＝；故答案为：．【点评】此题考查了倒数的认识：两个数互为倒数，则这两个数的积是1；以及灵活应用比例的性质来解决问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据图形的放大与缩小的意义可知，把一个图形放大到原来的2倍，就是把一个图形的每条边放大到原来的2倍，就是新图形与原图形相对应的边的比是2：1，就是把这个图形按2：1的比放大；据此解答。【解答】解：把一个图形放大到原来的2倍，就是把一个图形的每条边放大到原来的2倍，就是把原来图形按2：1放大；所以“把一个图形放大到原来的2倍，就是把原来图形按1：2放大”的说法是错误的。故答案为：×。【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小。20．【分析】利用图上距离：实际距离＝比例尺，即可解决问题。【解答】解：10厘米＝100毫米100：5＝20：1这幅图的比例尺是20：1，所以原题计算错误。故答案为：×。【点评】此题考查了比例尺的意义，解题时要注意单位统一。21．【分析】根据比例的意义，两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可。【解答】解：由比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可得：x：2＝5：2.52.5x＝5×22.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4故答案为：√。【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。22．【分析】解比例时，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。【解答】解：把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要是考查解比例学校思想及方法。23．【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；一个内项是5，则另一个内项一定是。【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1，根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1，又其中一个内项是5，那么另一个内项是：1÷5＝。故答案为：√。【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。四．计算题（共1小题）24．【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：两已知外项的积÷已知内项求出未知外项；再利用已知内项的积÷已知外项＝未知外项。利用这样的关系式进行解比例。【解答】解：0.6x＝1.2×1.50.6x÷0.6＝1.8÷0.6x＝3x＝x＝【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用。五．操作题（共1小题）25．【分析】（1）找出左图中三角形的底和高，将其按照1：2的比例缩小，即可得出答案。（2）找出右图中圆的直径，将其按照3：1的比例放大，即可得出答案。【解答】解：（1）左图三角形的底和高分别为6格和4格，按照1：2的比例缩小后为3格和2格，得到的图形如下图所示：（2）右图圆的直径为2格，按照3：1的比例扩大后为6格，得到的图形如下图所示：【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。六．应用题（共7小题）26．【分析】1：20是指汽车模型长是实际长度的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法分别求出轿车和公共汽车的实际长度，再根据减法的意义解答即可。【解答】解：60÷﹣24.3÷＝1200﹣486＝714（厘米）714厘米＝7.14米答：公共汽车的实际长度比轿车长7.14米。【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。27．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1：4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。【解答】解：6÷＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷3＝80（千米）答：这辆汽车的速度是每小时80千米。【点评】本题的关键是根据图上距离：实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。28．【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出