初中七年级数学实数综合训练课件

第一章实数的概念与性质第二章实数的运算第三章实数的乘方与开方第四章实数与数轴第五章实数的应用第六章实数的复习与拓展01第一章实数的概念与性质第1页实数的引入在日常生活和科学研究中，我们经常遇到需要精确描述长度、面积、体积等量的情况。然而，这些量并不总是可以用整数或有限小数来完全表示。例如，小明在测量教室窗户的高度时，发现窗户长度为3.5米，但使用直尺测量时，发现窗户上边缘到某一点距离为3.571428...米，无法精确测量。这种情况下，我们需要引入新的数来描述这些量，这就是实数的概念。实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为两个整数的比值，无理数不能表示为两个整数的比值，但可以用无限不循环小数表示。实数的引入解决了我们日常生活中遇到的许多实际问题，使得我们可以更精确地描述和计算各种量。第2页实数的分类有理数可以表示为两个整数的比值整数包括正整数、负整数和零分数包括正分数和负分数无理数不能表示为两个整数的比值，小数表示无限不循环第3页实数的性质相反数a的相反数为-a，例如3的相反数是-3绝对值|a|表示a到原点的距离，例如|3|=3，|-3|=3运算性质加法交换律：a+b=b+a；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac第4页实数的表示方法小数表示分数表示根式表示有限小数：如0.75，可以表示为3/4。无限循环小数：如0.333...=1/3，0.142857142857...=1/7。无限不循环小数：如π≈3.141592653589793...有理数都可以表示为分数，如1/2,-3/4。无理数不能表示为分数，但可以用近似分数表示，如√2≈1.414。分数表示在数学运算中更加方便。如√4=2，√9=3，√2表示无理数。根式表示在几何和物理中有广泛应用。根式表示可以帮助我们更好地理解无理数的性质。02第二章实数的运算第5页实数的加法运算实数的加法运算在生活中有着广泛的应用。例如，小明在跑步训练中，第一天跑了3.5公里，第二天跑了-1.2公里（表示退回），问两天总共跑了多少公里。这个问题可以通过实数的加法运算来解决。实数的加法运算遵循以下法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减；互为相反数的两个数相加得零；零加任何数得原数。通过这些法则，我们可以准确地计算出两天总共跑了多少公里。第6页实数的减法运算减法运算的定义减法运算的法则减法运算的应用减去一个数等于加上它的相反数a-b=a+(-b)通过减法运算可以解决实际问题，如计算余额、距离等第7页实数的乘法运算乘法运算的定义两个实数相乘得到一个新的实数乘法运算的法则同号得正，异号得负；任何数乘以零得零；1乘以任何数得原数；-1乘以任何数得相反数乘法运算的应用通过乘法运算可以解决实际问题，如计算面积、体积等第8页实数的除法运算除法运算的定义除法运算的法则除法运算的应用除以一个数等于乘以它的倒数例如：a÷b=a×(1/b)零不能作为除数例如：不能进行5÷0的运算通过除法运算可以解决实际问题，如计算平均数、比例等例如：计算每个人分到的蛋糕重量03第三章实数的乘方与开方第9页实数的乘方运算实数的乘方运算是数学中的一种基本运算，它在解决实际问题中起着重要作用。实数的乘方运算遵循以下法则：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数；零的任何次方（除零次方外）都是零；1的任何次方都是1。通过这些法则，我们可以准确地计算出实数的乘方。第10页实数的开方运算开方运算的定义开方运算的法则开方运算的应用求一个数的平方根或立方根等正数的平方根有两个，一个正数，一个负数；负数没有实数平方根；零的平方根是零通过开方运算可以解决实际问题，如计算面积、体积等第11页实数的混合运算混合运算的定义在一个算式中同时包含多种运算混合运算的法则先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的混合运算的应用通过混合运算可以解决实际问题，如计算复杂表达式等第12页实数的估算与近似估算的定义估算的方法估算的应用在没有精确计算工具的情况下，对实数进行近似估计例如：估算√20的值找到最接近的完全平方数例如：找到最接近20的完全平方数是16和25通过估算可以解决实际问题，如计算复杂表达式等例如：估算√20的值约为4.47204第四章实数与数轴第13页数轴的引入数轴是一种直观表示实数的方法，它将实数与数轴上的点一一对应。数轴是一条直线，上面有一个固定的点称为原点，一个方向称为正方向，一个单位长度，用来表示实数。数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。通过数轴，我们可以直观地理解实数的概念和性质，以及实数的运算。第14页实数与数轴的对应关系对应关系的定义对应关系的性质对应关系的重要性每一个实数都可以用数轴上的一个点表示每一个点都表示一个实数帮助我们更好地理解和应用实数第15页数轴上的距离与绝对值距离的定义两个点之间的距离等于它们的差的绝对值绝对值的定义一个数到原点的距离，可以用绝对值符号表示运算的应用通过数轴可以解决实际问题，如计算距离、比例等第16页数轴上的运算加法运算向右移动例如：3+2=5减法运算向左移动例如：5-2=3乘法运算扩大或缩小距离例如：2×3=6除法运算缩小距离例如：6÷2=305第五章实数的应用第17页实数在生活中的应用实数在生活中的应用非常广泛，例如测量长度、面积、体积等。实数可以帮助我们更精确地描述和计算各种量，解决实际问题。例如，小明在超市买水果，苹果每千克5.5元，香蕉每千克3.8元，他买了2千克苹果和3千克香蕉，问一共花了多少钱。这个问题可以通过实数的加法运算来解决。实数的应用帮助我们更好地理解和应用实数，为后续的数学学习打下坚实的基础。第18页实数在科学中的应用温度测量压力测量时间测量例如：测量水的冰点和沸点例如：测量气体的压力例如：测量化学反应的时间第19页实数在几何中的应用边长计算例如：计算正方形的边长面积计算例如：计算正方形的面积体积计算例如：计算圆柱的体积第20页实数在代数中的应用一元一次方程一元二次方程不等式例如：解方程2x+3=7例如：解方程x^2-4=0例如：解不等式x+3>506第六章实数的复习与拓展第21页实数的复习实数的复习是非常重要的，它帮助我们巩固已学的知识，为后续的学习打下坚实的基础。实数的复习包括实数的概念、性质、运算等。实数的复习可以通过以下方法进行：列出知识点，做练习题，总结规律。通过这些方法，我们可以更好地理解和应用实数，为后续的数学学习打下坚实的基础。第22页实数的拓展复数超越数实数的进一步应用引入虚数单位i引入π、e等无限不循环无理数学习高等数学、物理、工程等第23页实数的综合练习选择题选择正确的答案填空题填写正确的答案解答题详细解答题目第24页实数的总结实数的总结是非常重要的，它帮助我们巩固已学的知识，为后续的学习打下坚实的基础。实数的总结包括实数的概念、性质、运算等。实数的总结可以通过以下方法进