6 3 角 培优练习 数学人教版七年级上册

6.3角的培优练习人教版2024—2025学年七年级上册一、夯实基础1.把40°10'12″化为用度表示，下列正确的是（）A．40.11° B．40.16° C．40.17° D．40.26°2.将12.28°转化为度分秒的形式为（）A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28°3.18°+24°32′＝（）A．42°32′ B．42.32° C．24°50′ D．24.5°4．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠FEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．110°5．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°6.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°第5题第5题第6题第4题7．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东50°方向 D．北偏西50°方向8.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°9.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，则∠AOC等于（）A．40° B．60°或120° C．120° D．120°或40°10．34.37°＝34°′″．11.如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．12．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB＝度．13．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝度．二、能力提升类型一：动手操作解决折叠问题的方法例1.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，求∠EMF的度数变式1.如图所示，把正方形ABCD中的∠A折叠，折痕为EF，则∠1+∠2的度数为．变式2.点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．类型二：关于钟表的时针与分针的夹角问题解题方法图3时钟认识：如图3，钟表的表面被均分为12大格，60图3是以圆心为顶点的周角，则每一大格为30°（含5个小格），每个小格为6°，即：时针：每小时转过30°，每分钟转过0.5°；时针转过的角度为：小时数×30°+分钟数×0.5°分针：每分钟转过6°分针转过的角度为：分钟数×6°时针与分针的初始位置定位12点整，时分时针与分针的夹角为（）,则，（或）例2.求4:30时，钟面上时针与分针的夹角是多少度?变式1.1:50时，钟面上时针与分针的夹角是度。类型三：角平分线的综合应用例3．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．变式1.如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．变式2.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？变式3.如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．类型四：角的倍分例4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．变式1.如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．变式2.如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．类型五：角的旋转问题例5.已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．变式1.如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．变式2.已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝；②∠BOC﹣∠AOD＝．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．变式3.一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线MN上，其中∠BOD＝30°，∠AOC＝45°．（1）如图2，OE平分∠DOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；（2）如图3，若三角板AOC绕点O逆时针旋转30°，OF平分∠BOC，OG平分∠AOD，求∠FOG；（3）若三角板AOC绕点O逆时针旋转α（0＜α＜360°），（2）中其它条件不变，请求出∠FOG的度数．变式4.已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠C