(完整版)数学苏教版七年级下册期末综合测试真题经典及解析

（完整版）数学苏教版七年级下册期末综合测试真题经典及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3⋅a2＝a5答案：D解析：D【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．【详解】解:A.2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；B.（﹣a2）3＝-a6，故B错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误；D.a3⋅a2＝a5，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4答案：D解析：D【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣5＜b﹣5 C．＞ D．a+3b＞4b答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：．当时，由得出，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，，，当时，，故本选项不符合题意；．，两边都加上，得，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数，或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．【详解】解：解不等式组得，且不等式组的解集为，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．6．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A．594 B．459 C．954 D．495答案：D解析：D【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故选：D．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．8．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27° B．59° C．69° D．79°答案：D解析：D【分析】由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠3＋∠C＝180°−74°＝106°，在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴20°＋2∠3＋106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°-∠3＝79°．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题9．计算：_______________．解析：【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．10．以下四个命题：①-的立方根是；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF=∠B．其中假命题的序号______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定义对①进行判断；根据普查和抽样调查的特点对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．画好符合题意的图形，利用推理的方法判断④．【详解】解：的立方根是，所以①为假命题；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则或所以④为假命题．理由如下：．故答案为①③④．【点睛】本题考查了命题的“真”“假”判断．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握以上知识是解题的关键．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．解析：12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．13．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．解析：1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】在方程组中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．答案：C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：∵，∴CD是垂线段，CD最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15．已知一个三角形的两边长分别是和，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________.答案：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x=4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．答案：【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．17．计算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x2答案：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为；（2），由③④得：，解得，将代入③得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．20．解不等式组：（1）（2）答案：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式组的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，分别平分和．求证：．证明：分别平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性质）（）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．答案：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？答案：（1）购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；（2）12个【分析】（1）设购买一个篮球x元，购买一个足球y元，根据“1个篮球和2个足球共需316元，2个篮球和3个足球共需534元”，即可得解析：（1）购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；（2）12个【分析】（1）设购买一个篮球x元，购买一个足球y元，根据“1个篮球和2个足球共需316元，2个篮球和3个足球共需534元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个篮球，则购买的足球数为(40−m)，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过4200元，列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：（1）设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需y元，依题意得解得答：购买一个篮球需120元，购买一个足球需98元；（2）设购买m个篮球，则足球数为个，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买12个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．答案：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得解得答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得为正整数，或或有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，方案1，获得的利润为：（元）方案2，获得的利润为：（元）方案3，获得的利润为：（元）购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45